中考数学复习知识梳理 第八章 统计与概率 统计 课件

第八章统计与概率第27课时统计课前循环练（限时5分钟）

DA3.

（广东真题）某校饭堂随机抽取了100名学生，对他们最喜欢的套餐种类进行问卷调查后（每人选一种），绘制了如图8-27-1所示的条形统计图.根据图中的信息，学生最喜欢的套餐种类是

（

）A.套餐一B.套餐二

C.套餐三D.套餐四A图8-27-14.

（广东真题）分解因式：x2y+2xy+y=

.

5.

（广东真题）如图8-27-2，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，PA=6cm，PB=5cm，PC=7cm，则点P到直线l的距离是

cm.

y（x+1）2图8-27-25

①体会抽样的必要性，通过实例认识简单随机抽样.

②进一步经历收集、整理、描述、分析数据的活动，了解数据处理的过程；能用计算器处理较为复杂的数据.

③会制作扇形统计图，能用统计图直观、有效地描述数据.

④理解平均数、中位数、众数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，知道它们是对数据集中趋势的描述.

课标要求

⑤体会刻画数据离散程度的意义，会计算一组简单数据的方差.

⑥通过实例，了解频数和频数分布的意义，能画频数直方图，能利用频数直方图解释数据中蕴含的信息.

⑦体会样本与总体的关系，知道可以用样本平均数估计总体平均数，用样本方差估计总体方差.

⑧能解释数据分析的结果，能根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流.

⑨通过表格、折线图、趋势图等，感受随机现象的变化趋势.

对接教材

人教：七下第十章数据的收集、整理与描述；八下第二十章数据的分析

北师：七上第六章数据的收集与整理；八上第六章数据的分析

考点梳理考点复习1.普查为某一特定目的而对

考察对象进行的

调查

所有全面广东省对应考点例题例1.

下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是

（

）A.调查市场上老酸奶的质量情况B.调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命C.调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品D.调查我市市民对巴黎奥运会吉祥物的知晓率C2.抽样调查从总体中抽取

进行调查

例2.

下列调查：①调查一批灯泡的使用寿命；②调查全班同学的身高；③调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准；④企业招聘，对应聘人员进行面试.其中适合用抽样调查的是

（

）A.①②B.①③C.②④D.②③部分个体B3.总体、个体、样本、样本容量（1）总体：所要考察对象的

称为总体.

（2）个体：组成总体的每一个考察对象称为个体.（3）样本：从总体中抽取的

叫做总体的一个样本.

（4）样本容量：样本个体的

称为样本容量

全体一部分个体数量例3.

某校要了解七年级女生的体重，以掌握她们的身体发育情况，从七年级的300名女生中抽出30名进行体重检测.在这个问题中，下列说法正确的是

（

）A.300名女生是个体B.300名女生是总体C.30名女生是总体的一个样本

D.30是样本的容量D

B

例5.

某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如下表所示，那么这20名男生这一周参加篮球运动次数的平均数是

（

）A.3次

B.3.5次C.4次

D.4.5次次数2345人数22106C6.中位数一般地，n个数据按大小顺序排列，位于

位置的一个数据（或最中间两个数据的

）叫做这组数据的中位数

最中间平均数例6.

有10位同学参加数学竞赛，成绩如下表：则这10位同学分数的中位数是

（

）A.80

B.82.5

C.85

D.87.5分数75808590人数1432B例7.

小王班的同学去年6—12月去孔子学堂听中国传统文化讲座的人数如下表：则该班去年6—12月去孔子学堂听中国传统文化讲座的人数的众数是

（

）A.46

B.42

C.32

D.27月份6789101112人数46324232273242C7.众数一组数据中出现次数

的那个数据叫做这组数据的众数

最多

大小

C9.常见的统计图（1）条形统计图：能够显示每组中的数据.（2）扇形统计图：能够显示部分在总体中的百分比.（3）折线统计图：能够显示数据的变化趋势.（4）频数分布直方图：能够显示数据的分布情况例9.空气是由多种气体混合组成的，为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是

（

）A.条形统计图B.扇形统计图C.折线统计图D.频数分布直方图B广东中考1.

（2024·广东题11，3分，众数）数据5，2，5，4，3的众数是

.

52.

（2022·广东题21，9分，条形统计图；平均数；中位数；众数）为振兴乡村经济，在农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励，某村委会统计了15名销售员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：10

4

7

5

4

10

5

4

4

18

8

3

5

10

8（1）补全图8-27-3中月销售额数据的条形统计图；图8-27-3答图8-27-1解：（1）补全统计图如答图8-27-1.

（2）月销售额在哪个值的人数最多（众数）？中间的月销售额（中位数）是多少？平均月销售额（平均数）是多少？

图8-27-3（3）根据（2）中的结果，确定一个较高的销售目标给予奖励，你认为月销售额定为多少合适？（3）月销售额定为7万元合适，激励大部分的销售人员达到平均销售额.图8-27-33.

（2024·广东题19，9分，扇形统计图；算术平均数；加权平均数）端午假期，王先生计划与家人一同前往景区游玩.

为了选择一个最合适的景区，王先生对A，B，C三个景区进行了调查与评估.

他依据特色美食、自然风光、乡村民宿及科普基地四个方面，为每个景区评分（10分制）.

三个景区的得分如表所示：景区特色美食自然风光乡村民宿科普基地A6879B7787C8866图8-27-4（1）若四项所占百分比如图8-27-4所示，通过计算回答：王先生会选择哪个景区去游玩？解：（1）A景区得分为6×30%+8×15%+7×40%+9×15%=7.15（分）.B景区得分为7×30%+7×15%+8×40%+7×15%=7.4（分）.C景区得分为8×30%+8×15%+6×40%+6×15%=6.9（分）.∵7.4>7.15>6.9，∴王先生会选择B景区去游玩.图8-27-4（2）如果王先生认为四项同等重要，通过计算回答：王先生将会选择哪个景区去游玩？

图8-27-4（3）如果你是王先生，请按你认为的各项“重要程度”设计四项得分的百分比，选择最合适的景区，并说明理由.（3）如果我是王先生，我会更加注重特色美食和自然风光，所以我会设计特色美食、自然风光、乡村民宿和科普基地四个方面得分的百分比分别为40%，40%，10%，10%.

A景区得分为6×40%+8×40%+7×10%+9×10%=7.2（分）.

B景区得分为7×40%+7×40%+8×10%+7×10%=7.1（分）.

C景区得分为8×40%+8×40%+6×10%+6×10%=7.6（分）.

∵7.6>7.2>7.1，∴选择C景区去游玩.

图8-27-4高分击破【典型考点】方差；中位数；众数

得分点分析

1.

（2023·广东）小红家到学校有两条公共汽车线路.为了解两条线路的乘车所用时间，小红做了试验，第一周（5个工作日）选择A线路，第二周（5个工作日）选择B线路，每天在固定时间段内乘车2次并分别记录所用时间.数据统计如下（统计图如图8-27-5）：（单位：min）试验序号12345678910A线路所用时间15321516341821143520B线路所用时间25292325272631283024根据以上信息解答下列问题：（1）填空：a=

；b=

；c=

；

平均数中位数众数方差A线路所用时间22a1563.2B线路所用时间b26.5c6.36

（2）应用你所学的统计知识，帮助小红分析如何选择乘车线路.

（2）根据小红统计的数据，选择A线路平均数为22，选择B线路平均数为26.8，用时差不太多.

而方差63.2>6.36，相比较而言，B路线的波动性更小，所以选择B路线更优.

····································

9分（说理清楚占3分）温馨提示：此类考题常见于广东省中考数学试卷的第19题，分值一般为9分，答题时要注意书写格式，分步书写，慢做会求全对，评卷老师是分步给分的哦！【典型错例】对众数的概念理解不透彻，对加权平均数的计算不掌握2.

广州是一座美丽的城市，为增强市民的环保意识，配合6月5日的“世界环境日”活动，某校九（2）班50名学生调查了各自家庭一天丢弃废塑料袋的情况，统计结果如下表：丢弃废塑料袋的个数2345户数420188根据以上数据，请回答下列问题：（1）求50户居民丢弃废塑料的众数；（2）若该校所在的居民区有1万户居民，求该居民区每天丢弃的废塑料袋总数约为多少万个.

解：（1）由表中可知，50户居民中丢弃废塑料袋3个的户数为20，户数最多，所以众数为3个.（2）根据题意，得（2×4+3×20+4×18+5×8）÷50×10

000=36

000=3.6（万个）.答：该居民区1万户居民每天丢弃的废塑料袋总数约为3.6万个.

【生长式训练】知识生长→变式创新3.

（中考创新，原创题）国家大力提倡节能减排和环保，近年来纯电动汽车普及率越来越高，纯电动汽车的续航里程是人们购买时参考的重要指标.M，N两款纯电动汽车公布的工信部续航里程均为410km，有关部门为了能更好地了解这两款纯电动汽车的实际续航里程，各抽取了10台纯电动车进行了实际续航里程的测试（实际续航里程用xkm表示，共分成四个类型：A.250≤x<300，B.300≤x<350，C.350≤x<400，D.x≥400），并将测试的情况进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息.

①M款10台纯电动车的实际续航里程是：280，325，385，360，360，420，330，315，315，360.

②N款10台纯电动车的实际续航里程在C类型中的数据是：352，375，360，375.

③N款抽取的纯电动车的实际续航里程不完整条形统计图如图8-27-6所示.

图8-27-6④M款和N款抽取的纯电动车的实际续航里程统计表如下.

款式平均数中位数众数方差M345345a1455N347b3752070知识种子：基本概念（1）填空：a=

，b=

，条形统计图中D类型的数量为

；

种子生长：数据分析（2）若今年第一季度M款和N款纯电动汽车的销售总量之和是8000台，估计这些纯电动汽车中实际续航里程非常优秀（x≥400）的有多少台？

3603562图8-27-6生长变式：分析变式（3）根据上述数据，你认为M款和N款中，哪款纯电动汽车的实际续航里程更长？请说明理由；（写出一条理由即可）解：N款纯电动汽车的实际续航里程更长.

理由：因为N款纯电动汽车实际续航里程的平均数、中位数和众数均比M款的大，所以N款的实际续航里程更长.

图8-27-6（4）小星看中了售价一样的A，B两款纯电动汽车，根据汽车杂志发布的数据对这两款车的四项性能进行了打分（百分制），如下表.

其中续航里程、百公里加速、百公里能耗、智能化水平四项性能在小星心中所占比例是4∶2∶1∶3，你认为小星选择哪款车更合适？请说明理由.

款式续航里程得分百公里加速得分百公里能耗得分智能化水平得分A829085100B801009090

中考演练（限时15分钟）一、选择题1.

（2024·镇江）下列各项调查适合普查的是

（

）A.长江中现有鱼的种类B.某班每位同学视力情况C.某市家庭年收支情况D.某品牌灯泡使用寿命B2.

（2024·赤峰）某市为了解初中学生的视力情况，随机抽取200名初中学生进行调查，整理样本数据如表.

根据抽样调查结果，估计该市16000名初中学生中，视力不低于4.8的人数是

（

）A.120B.200C.6960D.9600视力4.7以下4.74.84.94.9以上人数3941334047D3.

（2024·广元）在“五·四”文艺晚会节目评选中，某班选送的节目得分如下：91，96，95，92，94，95，95.分析这组数据，下列说法错误的是

（

）A.中位数是95B.方差是3C.众数是95D.平均数是94B4.

（2024·济宁）为了解全班同学对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类节目的喜爱情况，班主任对全班50名同学进行了问卷调查（每名同学只选其中的一类），依据50份问卷调查结果绘制了全班同学喜爱节目情况扇形统计图（如图8-27-7所示）.

下列说法正确的是

（

）A.班主任采用的是抽样调查

B.喜爱动画节目的同学最多C.喜爱戏曲节目的同学有6名

D.“体育”对应扇形的圆心角为72°图8-27-7D

图8-27-8B二、填空题6.

（2024·河南）2024年3月是第8个全国近视防控宣传教育月，其主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”.

某校组织各班围绕这个主题开展板报宣传活动，并对各班的宣传板报进行评分，得分情况如图8-27-9所示，则得分的众数为

分.

图8-27-997.

（2024·镇江）小丽6次射击的成绩如图8-27-10所示，则她的射击成绩的中位数为

环.

图8-27-107.5

图8-27-11>三、解答题9.

（2024·长沙）中国新能源产业异军突起.

中国车企在政策引导和支持下，瞄准纯电、混动和氢燃料等多元技术路线，加大研发投入形成了领先的技术优势.2023年，中国新能源汽车产销量均突破900万辆，连续9年位居全球第一.

在某次汽车展览会上，工作人员随机抽取了部分参展人员进行了“我最喜欢的汽车类型”的调查活动（每人限选其中一种类型），并将数据整理后，绘制成下面有待完成的统计表、条形统计图和扇形统计图（如图8-27-12）.类型人数百分比纯电m54%混动na%氢燃料3b%油车5c%图8-27-12请根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查活动随机抽取了

人；表中a=

，b=

；

（2）请补全条形统计图；50306解：（2）补全条形统计图如答图8-27-2.答图8-27-2图8-27-12（3）请计算扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数；（3）360°×30%=108°.答：扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数为108°.图8-27-12（4）若此次汽车展览会的参展人员共有4000人，请你估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的有多少人？（4）4

000×（54%+30%+6%）=3

600（人）.答：估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的有3

600人.图8-27-1210.

（2024·潍坊）在某购物电商平台上，客户购买商家的商品后，可从“产品质量”“商家服务”“发货速度”“快递服务”等方面给予商家分值评价（分值为1分、2分、3分、4分和5分）.

该平台上甲、乙两个商家以相同价格分别销售同款T恤衫，平台为了了解他们的客户对其“商家服务”的评价情况，从甲、乙两个商家各随机抽取了一部分“商家服务”的评价分值进行统计分析.【数据描述】如图8-27-13是根据样本数据制作的不完整的统计图，请回答问题（1）（2）.图8-27-13（1）平台从甲、乙两个商家分别抽取了多少个评价分值？请补全条形统计图；解：（1）12÷40%=30（个），3÷15%=20（个）.

∴平台从甲商家抽取了30个评价分值，从乙商家抽取了20个评价分值.

∴甲商家4分的评价分值有30-2-1-12-5=10（个），乙商家4分的评价分值有20-1-3-3-4=9（个）.

补全条形统计图如答图8-27-3.

答图8-27-3（2）求甲商家的“商家服务”评价分值的扇形统计图中圆心角α的度数；

图8-27-13【分析与应用】样本数据的统