2024年广东省广州市九强校九年级中考一模数学试题（解析版）

2023-2024学年第二学期九年级数学学科第一次综合练试卷一、单选题。（本大题每题3分，共20分。）1.的倒数是（）。A. B. C. D.7【答案】A【解析】【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．【详解】解:∵，∴的倒数是．故选择A．【点睛】本题考查倒数的定义，掌握倒数的定义是解题关键．2.下列计算正确的是（）。A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用合并同类项法则可判定A，利用积的乘方法则与幂的乘方法则可判定B，利用同底数幂乘法法则可判定C，利用完全平方公式可判定D．【详解】解：A.，故选项A计算不正确；B.，故选项B计算正确；C.，故选项C计算不正确；D.，故选项D计算不正确．故选择B．【点睛】本题考查同类项合并，积的乘方与幂的乘方，同底数幂乘法，完全平方公式，掌握同类项合并，积的乘方与幂的乘方，同底数幂乘法，完全平方公式是解题关键．3.2021年5月15日，“天问一号”着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原，此时距离地球约320000000千米．数320000000科学记数法表示为（）。A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科学记数法形式是：，其中＜10，为整数．所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数．本题小数点往左移动到的后面，所以【详解】解：故选：【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．4.在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（）。A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】关于轴对称的两个点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，根据规律解答即可．【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标是：故选：【点睛】本题考查的是关于轴对称的两个点的坐标关系，掌握“关于轴对称的两个点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．”是解题的关键．5.若某三角形的三边长分别为3，4，m，则m的值可以是（）。A.1 B.5 C.7 D.9【答案】B【解析】【分析】根据三角形的三边关系求解即可．【详解】解：由题意，得，即，故的值可选5，故选：B．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解答的关键．6.甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差如下表所示；根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）。甲乙丙丁98991.60.830.8A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】D【解析】【分析】根据平均环数比较成绩的好坏，根据方差比较成绩的稳定程度．【详解】解：甲、丙、丁射击成绩的平均环数较大，∵丁的方差＜甲的方差＜丙的方差，∴丁的成绩比较稳定，∴成绩好且发挥稳定的运动员是丁，故选：D．【点睛】本题考查的是平均数和方差的意义，掌握方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动越大，方差越小，数据越稳定是解题的关键．7.如图，四边形是菱形，点，分别在，边上，添加以下条件不能判定的是（）。A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查菱形性质及全等三角形的判定，解题的关键是掌握三角形全等的判定定理．由四边形是菱形可得：，，再根据每个选项添加的条件逐一判断．【详解】解：由四边形是菱形可得：，，A、添加，可用证明，故不符合题意；B、添加，可用证明，故不符合题意；C、添加，不能证明，故符合题意；D、添加，可用证明，故不符合题意；故选：C．8.如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数和图象的四个分支上，则实数的值为（）。A. B. C. D.3【答案】A【解析】【分析】如图所示，点在上，证明，根据的几何意义即可求解．【详解】解：如图所示，连接正方形的对角线，过点分别作轴的垂线，垂足分别为，点在上，∵，，∴．∴．∴．∵点在第二象限，∴．故选：A．【点睛】本题考查了正方形的性质，反比例函数的的几何意义，熟练掌握以上知识是解题的关键．9.如图，在平面直角坐标系中，，，，，将四边形向左平移个单位后，点恰好和原点重合，则的值是（）。A.11.4 B.11.6 C.12.4 D.12.6【答案】A【解析】【分析】由题意可得，的值就是线段的长度，过点作，过点作，根据勾股定理求得的长度，再根据三角形相似求得，矩形的性质得到，即可求解．【详解】解：由题意可得，的值就是线段的长度，过点作，过点作，如下图：∵，∴，由勾股定理得∵∴，又∵∴∴∴，即解得，∵∴∴∴，即解得由题意可知四边形为矩形，∴故选A【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，图形的平移，矩形的判定与性质，勾股定理等，熟练掌握相关基本性质是解题的关键．10.已知抛物线（是常数，）经过点，当时，与其对应的函数值．有下列结论：①；②关于x的方程有两个不等的实数根；③．其中，正确结论的个数是（）。A.0 B.1 C.2 D.3【答案】D【解析】【分析】根据函数与点的关系,一元二次方程根的判别式,不等式的性质，逐一计算判断即可【详解】∵抛物线（是常数，）经过点，当时，与其对应的函数值．∴c=1＞0，a-b+c=-1,4a-2b+c＞1，∴a-b=-2,2a-b＞0，∴2a-a-2＞0，∴a＞2＞0，∴b=a+2＞0，∴abc＞0，∵,∴△==＞0∴有两个不等的实数根；∵b=a+2，a＞2，c=1，∴a+b+c=a+a+2+1=2a+3，∵a＞2，∴2a＞4，∴2a+3＞4+3＞7，故选D．【点睛】本题考查了二次函数的性质，一元二次方程根的判别式，不等式的基本性质，熟练掌握二次函数的性质，灵活使用根的判别式，准确掌握不等式的基本性质是解题的关键．二、填空题。（本大题每题3分，共18分。）11.计算：________．【答案】【解析】【分析】先根据二次根式的性质化简，再合并，即可求解．【详解】解：．故答案为：【点睛】本题主要考查了二次根式的减法运算，熟练掌握二次根式的减法运算法则是解题的关键．12.分解因式：=__________________.【答案】【解析】【详解】试题分析：原式提公因式得：y（x2-y2）=。考点：分解因式点评：本题难度中等，主要考查学生对多项式提公因式分解因式等知识点的掌握．需要运用平方差公式．13.如图，点O在直线AB上，，若，则的大小为______．【答案】30°【解析】【分析】根据图示，利用平角求出∠BOC的度数，然后利用垂直，即可求出∠BOD的度数．【详解】∵，∴．∵，即，∴．故答案为：30°．【点睛】此题考查角的运算，运用平角和垂直的定义是解题的关键．14.如图，二次函数（a为常数）的图象的对称轴为直线．则a的值为_____．【答案】3【解析】【分析】根据解析式，得到该抛物线与x轴的交点坐标是和，利用抛物线的对称性，进行求解即可．【详解】解：由二次函数（a为常数），该抛物线与x轴的交点坐标是和，∵和关于对称轴对称，对称轴为直线，∴．解得：，故答案为：3．【点睛】本题考查抛物线与轴的交点问题．熟练掌握抛物线的对称性，是解题的关键．15.若m，n是一元二次方程的两个实数根，则的值是______．【答案】-3．【解析】【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到，则，根据根与系数的关系得出，再将其代入整理后的代数式计算即可．【详解】解：∵m，n是一元二次方程的两个实数根，∴，∴，∴==1+2×（-2）=-3故答案为：-3．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系：若是一元二次方程的两根时，，也考查了一元二次方程的解．16.如图，在平面直角坐标系中，直线与相交于A，B两点，且点A在x轴上，则弦的长为_________．【答案】2．【解析】【分析】过O作OE⊥AB于C，根据垂径定理可得AC=BC=，可求OA=2，OD=，在Rt△AOD中，由勾股定理，可证△OAC∽△DAO，由相似三角形性质可求即可．【详解】解：过O作OE⊥AB于C，∵AB为弦，∴AC=BC=，∵直线与相交于A，B两点，∴当y=0时，，解得x=-2，∴OA=2，∴当x=0时，，∴OD=，在Rt△AOD中，由勾股定理，∵∠ACO=∠AOD=90°，∠CAO=∠OAD，∴△OAC∽△DAO，即，∴AB=2AC=2，故答案为2．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，垂径定理，直线与两轴交点，勾股定理，三角形相似判定与性质，掌握以上知识、正确添加辅助线是解题关键．三、解答题。（本大题9题，共72分。）17.计算：．【答案】2【解析】【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握实数的性质，零指数幂的意义，特殊角的三角函数值是解答本题的关键．先根据实数的性质，零指数幂的意义，特殊角的三角函数值计算，再算加减即可．【详解】解：18.如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：BD=CE【答案】证明见详解．【解析】【分析】根据“ASA”证明△ABE≌△ACD，然后根据全等三角形的对应边相等即可得到结论.【详解】证明：在△ABE和△ACD中，∵,△ABE≌△ACD(ASA)，∴AE=AD，∴BD=AB–AD=AC-AE=CE．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．19.先化简，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把的值代入计算即可求出值．【详解】解：，当时，原式．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，二次根式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．20.某年级随机选出一个班的初赛成绩进行统计，得到如下统计图表，已知在扇形统计图中D段对应扇形圆心角为．分段成绩范围频数频率AamB20bCcD70分以下10n（1）在统计表中，______，______，______；（2）若统计表A段的男生比女生少1人，从A段中任选2人参加复赛，用列举法求恰好选到1名男生和1名女生的概率．【答案】（1）5，，15（2）【解析】【分析】（1）根据扇形统计图中D段对应扇形圆心角为，D段人数为10人，可求出总人数，即可求出b，c，a的值；（2）通过列举所选情况可知：共20种结果，并且它们出现的可能性相等，其中其中恰好选到1名男生和1名女生的结果有12种，然后根据概率公式即可得出答案．【小问1详解】解：总人数为：（人，∴，（人，∴（人，故答案为：5，，15；【小问2详解】解：由（1）可知：段有男生2人，女生3人，记2名男生分别为男1，男2；记3名女生分别为女1，女2，女3，男1男2女1女2女3男1男1男2男1女1男1女2男1女3男2男2男1男2女1男2女2男2女3女1女1男1女1男2女1女2女1女3女2女2男1女2男2女2女1女2女3女3女3男1女3男2女3女1女3女2共20种结果，并且它们出现的可能性相等，其中恰好选到1名男生和1名女生的结果有12种，即恰好选到1名男生和1名女生的概率的概率为．21.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，与x轴相交于点B．（1）求反比例函数的表达式；（2）过点A的直线交反比例函数的图象于另一点C，交x轴正半轴于点D，当是以为底的等腰三角形时，求直线的函数表达式及点C的坐标．【答案】（1）；（2），点C的坐标为【解析】【分析】（1）先求出A点坐标，再用待定系数法即可求解；（2）根据已知条件求出B坐标，再求出D的坐标，然后用待定系数法求出解析式，再联立解析解出即可【详解】（1）将点的坐标代入一次函数表达式并解得：a＝2，故，将点A的坐标代入反比例函数表达式并解得：k＝6，故反比例函数表达式为：y（x＞0）；(2)∵∴∵是以为底的等腰三角形，∴设一次函数AD的表达式为：y＝kx+b得：解得：∴解析式为：联立反比例函数和直线AD的解析式得解得（舍去）或∴点C的坐标为．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，要注重数形结合，把函数转化成方程，体现了方程思想，综合性较强．22.某工艺厂为商城制作甲、乙两种木制工艺品，甲种工艺品不少于400件，乙种工艺品不少于680件．该厂家现准备购买、两类原木共150根用于工艺品制作，其中，1根类原木可制作甲种工艺品4件和乙种工艺品2件，1根类原木可制作甲种工艺品2件和乙种工艺品6件．（1）该工艺厂购买类原木根数可以有哪些？（2）若每件甲种工艺品可获得利润50元，每件乙种工艺品可获得利润80元，那么该工艺厂购买、两类原木各多少根时获得利润最大，最大利润是多少？【答案】（1）50、51、52、53、54、55；（2）50根，100根，最大利润为76000【解析】【分析】（1）设工艺厂购买类原木根，类原木（150-x），根类原木可制作甲种工艺品4件+（150-x）根类原木可制作甲种工艺品2(150-x）)件不少于400，根类原木可制作乙种工艺品2件+（150-x）根类原木可制作乙种工艺品6（150-x）件不少于680列不等式组，求出范围即可；（2）设获得利润为元，根据每件甲利润乘以甲件数+每件乙利润乘以乙件数列出函数，根据函数性质即可求解．【详解】解：（1）设工艺厂购买类原木根，类原木（150-x）根由题意可得，可解得，∵为整数，∴，51，52，53，54，55．答：该工艺厂购买A类原木根数可以是：50、51、52、53、54、55．（2）设获得利润元，由题意，，即．∵，∴随的增大而减小，∴时，取得最大值76000．∴购买A类原木根数50根，购买B类原木根数100根，取得最大值76000元．【点睛】本题考查列不等式组解应用题，一次函数的增减性质求最值，掌握列不等式组解应用题方法与步骤，利用一次函数的增减性质求最值方法是解题关键．23.如图，中，．（1）作点A关于的对称点C；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）所作的图中，连接，连接，交于点O．①求证：四边形是菱形；②取的中点E，连接，若，求点E到的距离．【答案】（1）见解析（2）①见解析；②点E到的距离是【解析】【分析】（1）根据点关于直线的对称点的画法，过点A作的垂线段并延长一倍，得对称点C；（2）①根据菱形的判定即可求解；②过B点作于F，根据菱形的性质，勾股定理得到再根据三角形面积公式即可求解．【小问1详解】解：如图所示：点C即为所求；【小问2详解】解：①证明：∵，∴，∵C是点A关于的对称点，∴，∴，∴四边形是菱形；②过B点作于F，∵四边形是菱形，∴，∵E是的中点，，∴，∴∴，∵四边形是菱形，∴，∵∴，∴∵故点E到的距离是．【点睛】此题主要考查了基本作图以及轴对称变换的作法、菱形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理，三角形面积等知识，得出，的长是解题关键．24.如图，为的直径，C为上一点，连接，D为延长线上一点，连接，且．（1）求证：是的切线；（2）若的半径为，的面积为，求的长；（3）在（2）的条件下，E为上一点，连接交线段于点F，若，求的长．【答案】（1）见解析；（2）；（3）【解析】【分析】（1）连接．可证得，从而得是的切线；（2）过点C作于点M，可得，再证明△COM∽△DOC，进而得到；（3）过点E作于点N，连接，证明△FCM∽△FEN，利用相似可得，再证明Rt△COM≌Rt△OEN，通过全等可得ON=CM=2，进而根据已知条件得到．【详解】（1）证明：连接，∵AB为⊙O直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠CBO＝90°，又∵OB＝OC，∴∠CBO＝∠BCO，∴∠CAB+∠BCO＝90°∵∠BCD＝∠A，∴∠BCD+∠BCO＝90°，∴OC⊥CD∴CD为⊙O切线；（2）过点C作于点M，∵的半径为，∴AB=，∵的面积为，∴CM=2，在Rt△CMO中，CO=，CM=2，∴OM=1，由（1）得∠OCD=∠CMO=90°，∵∠COM=∠COD，∴△COM∽△DOC，∴，∴，∴，（3）过点E作于点N，连接，∵，，∴△FCM∽△FEN，∴，由（2）得CM=2，OM=1，∴EN=OM=1，∵OC=OE，∴Rt△COM≌Rt△OEN，∴ON=CM=2，∴MN=3，∵，∴FM=2，∵OM=1，∴OF=1，∵BF=OB+OF，∴．【点睛】本题是圆的综合题，考查了圆周角定理，切线的判定，相似三角形的判定和性质，解答本题需要我们熟练掌握各部分的内容，要注意将所学知识贯穿起来．25.已知抛物线（a，c为常数，