南通大学杏林学院《基础拓扑（Ⅰ）》2023-2024学年第二学期期末试卷_第1页
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《基础拓扑（Ⅰ）》2023-2024学年第二学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、求定积分的值是多少？（）A.0B.1C.2D.32、设函数f(x)在区间[a,b]上连续，且f(a)＜0，f(b)＞0，则由零点定理可知，存在一点c∈(a,b)，使得f(c)=0。现在考虑函数g(x)=x*f(x)，若g(x)在区间[a,b]上（）A.一定有零点CB.一定没有零点C.可能有零点也可能没有零点D.无法确定3、设函数，求和。()A.，B.，C.，D.，4、求函数的定义域。（）A.B.C.D.5、计算二重积分∫∫D(x²+y²)dxdy，其中D是由x²+y²=4所围成的区域，采用极坐标变换后可得（）A.∫₀²πdθ∫₀²r³drB.∫₀²πdθ∫₀²r²drC.∫₀²πdθ∫₀⁴r³drD.∫₀²πdθ∫₀⁴r²dr6、函数在处的极限为（）A.0B.2C.4D.不存在7、若向量，向量，且向量与向量垂直，则的值是多少？（）A.2B.C.D.-28、设函数在[a,b]上连续，且，若，则（）A.在[a,b]上恒为零B.在[a,b]上至少有一个零点C.在[a,b]上至多有一个零点D.在[a,b]上不一定有零点二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、定积分。2、计算极限的值为____。3、设函数在处有极值-3，在处有极值9，则、、的值分别为____。4、若函数，求该函数在点处的切线方程，已知导数公式，结果为_________。5、求由曲线与直线，所围成的图形绕x轴旋转一周所得到的旋转体的体积，利用定积分求旋转体体积公式，结果为_________。三、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）计算定积分。2、（本题10分）求函数的值域。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上可导，且，（为常数

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