【课件】一元一次不等式（第1课时）课件人教版七年级数学下册+

11.2一元一次不等式（第1课时）数学人教版（2024）七年级下册

1．一元一次方程的定义是什么？它的特点是什么？

只含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫作一元一次方程．

特点：

（1）含有未知数的式子都是整式；（2）只含有一个未知数；（3）未知数的次数都是1．

2．解一元一次方程：（1）5x＋15＝4x－1；

（2）2(x＋5)＝3(x－5)．

解：（1）移项，得5x－4x＝－1－15．合并同类项，得x＝－16．

（2）去括号，得2x＋10＝3x－15．移项，得2x－3x＝－15－10．合并同类项，得

－x＝－25．系数化为1，得

x＝25．

观察下面的不等式：x－7＞26，3x＜2x＋1，x＞50，－4x＞3.它们有哪些共同特征？问题

（1）只含有一个未知数；（2）未知数的次数是1；（3）含有未知数的式子都是整式．

思考：类比一元一次方程的定义，你能给出一元一次不等式的定义吗？新知

含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1的不等式，叫作一元一次不等式．

特点：

（1）不等号的两边都是整式；（2）只含一个未知数；（3）含未知数的项的次数是1．练习

判断下列不等式是否是一元一次不等式，并说明理由．（1）x2＋1＞2；（2）＋2＞0；（3）x＞y；（4）≤1．

解：（1）中未知数的最高次数是2，故不是一元一次不等式；（2）中不等号的左边不是整式，故不是一元一次不等式；

（3）中有两个未知数，故不是一元一次不等式；

（4）中不等号的两边都是整式，且只有一个未知数，未知数的次数是1，故是一元一次不等式．问题

利用不等式的性质解不等式

x－7＞26．

解：根据不等式的性质1，不等式两边加7，不等号的方向不变，得x－7＋7＞26＋7，x＞33．所以这个不等式的解集是x＞33．x＞26＋7移项

解不等式时也可以“移项”，即把不等式一边的某项变号后移到另一边，而不等号的方向不变．思考

解一元一次方程的依据和一般步骤是什么？

解一元一次方程的依据是等式的性质．

解一元一次方程的一般步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．

一般地，利用不等式的性质，采取与解一元一次方程相类似的步骤，就可以求出一元一次不等式的解集．

解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）3(x－1)＜x－2；

（2）

＋2≥

．问题x＞m

（x≥m）或

x＜m（x≤m）依据：不等式的性质

解：（1）去括号，得3x－3＜x－2．

（1）3(x－1)＜x－2；

这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．0

移项，得3x－x＜－2＋3．

合并同类项，得2x＜1．

系数化为1，得x＜．

（2）

＋2≥

．

解：（2）去分母，得3(x－5)＋24≥2(5x＋1)．

这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．

去括号，得3x－15＋24≥10x＋2．

移项，得3x－10x≥2＋15－24．

系数化为1，得x≤1．

合并同类项，得－7x≥－7．01思考

对比第（1）题和第（2）题的解题过程，系数化为1时应注意些什么？

要看未知数系数的符号，若未知数的系数是正数，则不等号的方向不变；若未知数系数是负数，则不等号的方向要改变．问题

解一元一次不等式的一般步骤是什么？

去分母：不等式两边乘各分母的最小公倍数；

去括号：把所有因式去括号展开；

移项：把含未知数的项移到不等号左边，常数项移到不等号右边；

合并同类项：化为ax＞b（ax≥b）或ax＜b（ax≤b）的形式（其中a≠0）；

系数化为1：不等式两边都除以a，得到不等式的解集．问题

每一步变形的依据是什么？

去分母

去括号

移项

合并同类项

系数化为1去括号法则不等式的性质1合并同类项法则不等式的性质2或3不等式的性质2或3思考

解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之处？

相同之处：步骤相同：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．基本思想相同：都是运用化归思想，将一元一次方程或一元一次不等式变形为最简形式．思考

解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之处？

不同之处：解法依据不同：解一元一次不等式的主要依据是不等式的性质，解一元一次方程的主要依据是等式的性质．最简形式不同：一元一次不等式的最简形式是x＞m

（x≥m）或

x＜m（x≤m），一元一次方程的最简形式是x＝m．

例已知3m－2x3＋2m＞1是关于x的一元一次不等式．（1）求m的值；（2）求出不等式的解集，并把解集表示在数轴上．

解：（1）因为3m－2x3＋2m＞1是关于x的一元一次不等式，所以3＋2m＝1，解得m＝－1．

例已知3m－2x3＋2m＞1是关于x的一元一次不等式．（1）求m的值；（2）求出不等式的解集，并把解集表示在数轴上．

解：（2）由（1）可知，题目中的不等式是－3－2x＞1．移项，得－2x＞1＋3．合并同类项，得－2x＞4．系数化为1，得x＜－2．