2025年高中数学第三章《函数概念与性质》综合检测卷（培优B卷）(原卷版)

高中数学人教A版（2019）必修第一册第三章综合检测卷（培优B卷）一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分．1．下列四组函数中，表示同一函数的是（

）A．与B．与C．与D．与2．已知函数，则（

）A．-6 B．0 C．4 D．63．已知函数是幂函数，且在上递增，则实数（

）A．－1 B．－1或3 C．3 D．24．函数的单调递减区间是（）A．B．C．D．5．已知是上的单调递增函数，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．6．已知幂函数，若，则的取值范围为（

）A． B． C． D．7．已知函数的图象过点与，则函数在区间上的最大值为（

）A． B． C． D．8．已知奇函数在区间单调递减，且，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．9．设函数，若，则实数a可以为（

）A．1 B．0 C．－1 D．－210．已知函数，则表达正确的是（

）A．函数的单调递减区间为， B．为函数的单调递增区间C．函数有最小值，无最大值 D．函数满足11．对于定义在上的函数，则下列判断正确的是（

）.A．若函数满足，则是偶函数B．若函数满足，则不是偶函数C．若函数满足，则是上的单调增函数D．若函数满足，则不是上的单调减函数12．符号表示不超过x的最大整数，如，，定义函数，则下列结论正确的是（

）A． B．函数是增函数C．方程有无数个实数根 D．的最大值为1，最小值为0三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．函数是定义在R上的奇函数，且，，则__________．14．已知点在幂函数的图像上，有以下4种说法：①为奇函数；②为偶函数；③在上单调递增；④在上单调递减.其中所有正确说法的序号是___________.15．某公司生产某种产品，固定成本为20000元，每生产一单位产品，成本增加100元，已知总收益与年产量的关系式，则总利润最大时，每年生产的产品数量是__________.16．已知函数，则关于的方程的所有实数根的和为_______.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．(1)已知，求的解析式；(2)已知，求的解析式．18．已知函数是上的偶函数.(1)求实数的值；(2)判断并用定义法证明函数在上的单调性19．已知函数（为实常数），（1）判断函数的奇偶性并证明.（2）若在上是减函数，求的取值范围.20．某租赁公司有750辆电动汽车供租赁使用,管理这些电动汽车的费用是每日元．根据调查发现，若每辆电动汽车的日租金不超过90元，则电动汽车可以全部租出；若超过90元，则每超过1元，租不出去的电动汽车就增加3辆．设每辆电动汽车的日租金为元（），用(单位：元)表示出租电动汽车的日净收入．(日净收入等于日出租电动汽车的总收入减去日管理费用)（1）求关于的函数解析式；（2）试问当每辆电动汽车的日租金为多少元时？才能使日净收入最多，并求出日净收入的最大值．21．已知函数是定义在区间上的奇函数，若当，时，有．(1)比较与的大小．(