2025年新高二数学（人教A版暑假衔接）第三章《圆锥曲线的方程》综合检测卷（拔尖C卷）(原卷版)

高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册第三章综合检测卷（拔尖C卷）一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分．1．在平面直角坐标系中，椭圆的中心在原点，焦点、在轴上，离心率为，过的直线交椭圆于、两点，且的周长为，则椭圆的方程为（

）．A． B．C． D．2．已知双曲线与双曲线没有公共点，则双曲线的离心率的取值范围是A． B． C． D．3．已知为抛物线准线上一点，过作圆：的切线，则切线长最短为（

）A． B． C． D．4．已知椭圆的右顶点为A，P、Q为C上关于坐标原点对称的两点，若直线AP，AQ的斜率之积为，则C的离心率为（

）A． B． C． D．5．过抛物线的焦点的直线交于两点，若直线过点，且，则抛物线的准线方程是（

）A． B． C． D．6．已知椭圆：的左右焦点分别为，，为椭圆上一点，且轴，点到直线的距离为2，且，则椭圆的标准方程为（

）A． B． C． D．7．已知抛物线的焦点为，准线为，点在上，点在上．若，，则到的距离等于（

）A． B． C． D．8．已知双曲线C的离心率为，焦点为，点A在C上，若，则（

）A． B． C． D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．9．已知抛物线C：的焦点为点在上，且弦的中点到直线的距离为5，则（

）A． B．线段的长为定值C．两点到的准线的距离之和为14 D．的最大值为4910．设双曲线，其离心率为，虚轴长为，则（

）A．上任意一点到的距离之差的绝对值为定值B．双曲线与双曲线：共渐近线C．上的任意一点（不在轴上）与两顶点所成的直线的斜率之积为D．过点作直线交于两点，不可能是弦中点11．已知椭圆E：的离心率为，左、右焦点分别为，，上顶点为P，若过且倾斜角为的直线l交椭圆E于A，B两点，的周长为8，则（

）A．直线的斜率为 B．椭圆E的短轴长为4C． D．四边形的面积为12．已知抛物线的焦点在直线上，直线与抛物线交于点（为坐标原点），则下列说法中正确的是（

）A．B．准线方程为C．以线段为直径的圆与的准线相切D．直线的斜率之积为定值三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知椭圆的两焦点为，点在椭圆上．若的面积最大为12，则椭圆的标准方程为．14．已知抛物线y2＝2px(p>0)上一点M(1，m)到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM垂直，则实数a＝.15．设为双曲线C：的左、右焦点，过左焦点的直线与在第一象限相交于一点P，若，且直线倾斜角的余弦值为，则的离心率为．16．已知是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于，两点，若是正三角形，则该椭圆的离心率为．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知椭圆的离心率为，且过点．(1)求椭圆的方程；(2)直线与椭圆交于两点，求两点的横坐标之积．18．已知椭圆的左右焦点分别为，双曲线与共焦点，点在双曲线上．（1）求双曲线的方程：（2）已知点P在双曲线上，且，求的面积．19．已知点M为直线l1：x＝－1上的动点，N(1，0)，过M作直线l1的垂线l，l交MN的中垂线于点P，记点P的轨迹为C．(1)求曲线C的方程；(2)若直线l2：y＝kx＋m(k≠0)与圆E：(x－3)2＋y2＝6相切于点D，与曲线C交于A，B两点，且D为线段AB的中点，求直线l2的方程．20．已知双曲线：与双曲线的渐近线相同，且经过点.(1)求双曲线的方程；(2)已知双曲线的左､右焦点分别为，，直线经过，倾斜角为，与双曲线交于两点，求的面积.21．在平面直角坐标系中，已知圆心为C的动圆过点，且在轴上截得的弦长为4，记C的轨迹为曲线E．(1)求E的方程，并说明E为何种曲线；(2)已知及曲线E上的两点B和D，直线AB，AD的斜率分别为，，且，求证：直线BD经过定点．22．已知椭圆，A为右顶点，为原点，