高考中职数学试题及答案

高考中职数学试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.集合\(A=\{1,2,3\}\)，集合\(B=\{2,3,4\}\)，则\(A\capB\)等于（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,4\}\)D.\(\varnothing\)2.函数\(y=\sqrt{x-1}\)的定义域是（）A.\(x\geq1\)B.\(x\gt1\)C.\(x\leq1\)D.\(x\lt1\)3.已知\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(-1,m)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow{b}\)，则\(m\)的值为（）A.\(2\)B.\(-2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)4.直线\(y=2x+1\)的斜率是（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-2\)5.等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，则公差\(d\)为（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)6.函数\(y=\sinx\)的最小正周期是（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)7.已知\(\cos\alpha=\frac{1}{2}\)，且\(0\lt\alpha\lt\frac{\pi}{2}\)，则\(\sin\alpha\)的值为（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.\(-\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)8.抛物线\(y^2=4x\)的焦点坐标是（）A.\((1,0)\)B.\((0,1)\)C.\((-1,0)\)D.\((0,-1)\)9.不等式\(x^2-3x+2\lt0\)的解集是（）A.\(\{x|1\ltx\lt2\}\)B.\(\{x|x\lt1\)或\(x\gt2\}\)C.\(\{x|x\lt1\}\)D.\(\{x|x\gt2\}\)10.已知\(a=2^{0.5}\)，\(b=\log_20.5\)，\(c=0.5^2\)，则\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小关系是（）A.\(a\gtc\gtb\)B.\(a\gtb\gtc\)C.\(b\gta\gtc\)D.\(c\gta\gtb\)二、多项选择题（每题2分，共20分）1.以下哪些是基本初等函数（）A.幂函数B.指数函数C.对数函数D.三角函数2.已知直线\(l_1:y=k_1x+b_1\)，\(l_2:y=k_2x+b_2\)，若\(l_1\perpl_2\)，则（）A.\(k_1k_2=-1\)B.\(k_1=k_2\)C.\(k_1+k_2=0\)D.两直线斜率之积为\(-1\)（斜率都存在时）3.下列属于向量的运算的有（）A.加法B.减法C.数乘D.数量积4.关于椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)，以下说法正确的是（）A.长轴长为\(2a\)B.短轴长为\(2b\)C.焦距为\(2c\)（\(c^2=a^2-b^2\)）D.离心率\(e=\frac{c}{a}\)5.以下哪些是函数的性质（）A.单调性B.奇偶性C.周期性D.对称性6.在\(\triangleABC\)中，已知\(a\)，\(b\)，\(c\)分别为角\(A\)，\(B\)，\(C\)所对的边，正弦定理的表达式正确的是（）A.\(\frac{a}{\sinA}=\frac{b}{\sinB}=\frac{c}{\sinC}\)B.\(a\sinB=b\sinA\)C.\(b\sinC=c\sinB\)D.\(c\sinA=a\sinC\)7.以下哪些是等比数列的性质（）A.\(a_n^2=a_{n-1}a_{n+1}(n\gt1)\)B.若\(m+n=p+q\)，则\(a_ma_n=a_pa_q\)C.公比\(q\neq0\)D.首项\(a_1\neq0\)8.已知\(A\)，\(B\)为两个集合，以下哪些是集合的运算（）A.交集B.并集C.补集D.差集9.函数\(y=\cosx\)的图像特点有（）A.关于\(y\)轴对称B.最大值为\(1\)C.最小值为\(-1\)D.周期为\(2\pi\)10.对于一元二次方程\(ax^2+bx+c=0(a\neq0)\)，其判别式\(\Delta=b^2-4ac\)，当（）A.\(\Delta\gt0\)时，方程有两个不同的实数根B.\(\Delta=0\)时，方程有两个相同的实数根C.\(\Delta\lt0\)时，方程没有实数根D.\(\Delta\geq0\)时，方程有实数根三、判断题（每题2分，共20分）1.空集是任何集合的子集。（）2.函数\(y=x^2\)在\((-\infty,0)\)上单调递增。（）3.向量\(\overrightarrow{a}\)与\(-\overrightarrow{a}\)的模相等。（）4.直线\(x=1\)的斜率不存在。（）5.若\(\sin\alpha=\sin\beta\)，则\(\alpha=\beta\)。（）6.等差数列的前\(n\)项和公式为\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)。（）7.双曲线\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)的渐近线方程是\(y=\pm\frac{b}{a}x\)。（）8.函数\(y=\log_2x\)的定义域是\((0,+\infty)\)。（）9.若\(a\gtb\)，则\(a^2\gtb^2\)。（）10.两个非零向量\(\overrightarrow{a}\)，\(\overrightarrow{b}\)，若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=0\)，则\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow{b}\)。（）四、简答题（每题5分，共20分）1.求函数\(y=3x^2-2x+1\)的对称轴和顶点坐标。-答案：对于二次函数\(y=ax^2+bx+c\)，对称轴\(x=-\frac{b}{2a}\)，此函数\(a=3\)，\(b=-2\)，则对称轴\(x=\frac{1}{3}\)。把\(x=\frac{1}{3}\)代入函数得\(y=3\times(\frac{1}{3})^2-2\times\frac{1}{3}+1=\frac{2}{3}\)，顶点坐标为\((\frac{1}{3},\frac{2}{3})\)。2.已知\(\overrightarrow{a}=(2,3)\)，\(\overrightarrow{b}=(-1,2)\)，求\(\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}\)。-答案：先求\(2\overrightarrow{b}=2(-1,2)=(-2,4)\)，则\(\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}=(2,3)+(-2,4)=(2-2,3+4)=(0,7)\)。3.求等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=3\)，\(d=2\)，前\(10\)项的和\(S_{10}\)。-答案：根据等差数列前\(n\)项和公式\(S_n=na_1+\frac{n(n-1)}{2}d\)，\(n=10\)，\(a_1=3\)，\(d=2\)，则\(S_{10}=10\times3+\frac{10\times9}{2}\times2=30+90=120\)。4.求圆\(x^2+y^2-4x+6y-3=0\)的圆心坐标和半径。-答案：将圆方程化为标准方程\((x-2)^2+(y+3)^2=4+9+3=16\)，所以圆心坐标为\((2,-3)\)，半径\(r=4\)。五、讨论题（每题5分，共20分）1.讨论函数\(y=\frac{1}{x}\)的单调性。-答案：函数\(y=\frac{1}{x}\)的定义域为\(x\neq0\)。在\((-\infty,0)\)和\((0,+\infty)\)上分别单调递减。任取\(x_1\ltx_2\lt0\)或\(0\ltx_1\ltx_2\)，通过比较\(f(x_1)\)与\(f(x_2)\)大小可证。2.讨论直线与圆的位置关系有哪些判断方法。-答案：一是几何法，比较圆心到直线的距离\(d\)与圆半径\(r\)的大小，\(d\gtr\)时相离，\(d=r\)时相切，\(d\ltr\)时相交；二是代数法，联立直线与圆方程，通过判别式\(\Delta\)判断，\(\Delta\gt0\)相交，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta\lt0\)相离。3.讨论等比数列与等差数列在通项公式和性质上的区别。-答案：通项公式上，等差数列\(a_n=a_1+(n-1)d\)，等比数列\(a_n=a_1q^{n-1}\)。性质方面，等差数列有\(a_m+a_n=a_p+a_q(m+n=p+q)\)，等比数列是\(a_ma_n=a_pa_q(m+n=p+q)\)，两者运算不同。4.讨论三角函数在实际生活中的应用。-答案：在测量高度、距离问题中常用。如测量建筑物高度，通过测仰角结合三角函数关系计算。在物理学中，简谐振动、交流电等也会用到三角函数描述周期性变化。在机械设计、工程绘