全国2025年中考第三次模拟考试数学试卷（含答案）

2025年中考第三次模拟考试（全国通用）数学（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑。）1．负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中．下列算式中，运算结果为负数的是（）。A． B． C． D．2．由若干个棱长都为的小正方体组合而成的几何体如图所示，其左视图的面积为（）。A． B． C． D．3．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为人，将这个数用科学记数法表示为（）。A． B． C． D．4．下列运算正确的是（）。A． B． C． D．5．《九章算术》是我国古代的数学名著，其中有这样一个问题：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深1寸，锯道长10寸”，译为：拱高寸，弦寸，则圆柱形木材直径是（）。A．12寸 B．26寸 C．13寸 D．24寸6．下列命题中，是真命题的是（）。A．如果a>b，那么a2B．面积相等的三角形全等C．垂直于同一条直线的两条直线平行 D．三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角7．图为某市科技馆“科技与生活”和“挑战与未来”两个展厅的路线图．嘉嘉同学通过入口后，随机选择一条道路前进，每逢路口再任选一条道路，最终到达任意一展厅后停止前进，则嘉嘉最后进入“科技与生活”展厅的概率是（）。A． B． C． D．8．随着全球经济发展，环境保护受到国家的重视．张老师购置了新能源电动汽车，这样他驾车上班比乘公交车所需的时间少用了12分钟，张老师家到学校的距离为8千米．已知电动汽车的平均速度是公交车的倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，则可列方程为（）。A． B．C． D．9．在同一平面直角坐标系中，二次函数的图象和一次函数的图象大致为（）。A． B．C． D．10．如图，正方形的边长为3，点E，F，G分别在边，，上，且．当时，的最小值为（）。A． B． C． D．二、填空题。（本大题共6个小题，每小题3分，共18分。）11．分解因式：．12．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为．13．如图，与位似，点O为位似中心，．若的面积为4，则的面积是．14．如图，平面直角坐标系中，原点O为正六边形的中心，轴，点E在双曲线（k为常数，）上，将正六边形向上平移个单位长度，点D恰好落在双曲线上，则k的值为．15．2024年12月4日，我国的“春节”申遗成功，为了增添节日气氛，小刚家计划购买一条彩带，按如图所示的方式从圆柱的点处缠绕到圆柱的点处（点在下底面，点在上底面，点在点的正上方），若圆柱的底面周长为，高为，则需要购买彩带的长度最短为．16．已知关于的不等式组有且仅有个整数解，则所有满足条件的整数的和为．三、解答题（本大题共8题，第17-21每题8分，第22-23每题10分，第24题12分，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17．（8分）计算：。18．（8分）先化简，再求值：，其．19．（8分）为了解落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的实施情况，某校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周劳动时间t（单位：h），按劳动时间分为四组：A组“”，B组“”，C组“”，D组“”．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：(1)这次抽样调查的样本容量是，C组所在扇形的圆心角的大小是；(2)直接写出平均每周劳动时间的中位数在哪一组；(3)该校共有1500名学生，请你估计其中平均每周劳动时间不少于7h的学生人数．20．（8分）随着自媒体的盛行，网购及直播带货成为一种趋势，某农产基地准备借助自媒体对某种水果做营销，采用线上及线下两种销售方式，统计销售情况发现，该水果的销售量和总收入如表（总收入销售量单价）：线上销售水果量（单位：）线下销售水果量（单位：）总收入（单位：元）第一批第二批(1)求该水果线上、线下的销售单价各是多少元；(2)若某公司计划从该地采购该水果，因保质期问题，准备采用线上、线下相结合的方式，因实际需要，线下采购该水果量不得少于线上采购该水果量的，请你帮该公司算一算，当线下采购多少水果时最省钱？21．（8分）数学综合实践小组进行了项目式学习的实践探究，请根据表格内容完成任务．课题探究经十路非机动车道遮阳栅相关问题素材背景济南经十路沿线非机动车道上的遮阳棚，采用高级玻璃丝纤维材料，能够抵抗雨淋和日晒，如图1．抽象测量实地测得相关数据，并画出了侧面示意图．如图2，立柱与地面垂直，的长为，，．经过点的太阳光线照射在点处．任务1求出遮阳棚前端到地面的距离．任务2当太阳光线与地面夹角为时，求非机动车道有效遮阳宽度的长．（结果精确到．参考数据：，，，，，）。22．（10分）问题情境：如图1，四边形是菱形，过点作于点，过点作于点．猜想证明：（1）判断四边形的形状，并说明理由；深入探究：（2）将图中的绕点逆时针旋转，得到，点，的对应点分别为点，．如图，当线段经过点时，所在直线分别与线段，交于点，．猜想线段与的数量关系，并说明理由．23．（10分）如图，在中，是直径，是的平分线，分别交于点E，于点F，点D在的延长线上，连接，，．(1)求的度数．(2)求证：是的切线．(3)连接，过点E作于点H，若，，求的长．24．（12分）定义：若一次函数和反比例函数交于两点和，满足，则称为一次函数和反比例函数的“属合成”函数．(1)试判断一次函数与是否存在“属合成”函数？若存在，求出的值及“属合成”函数；若不存在，请说明理由；(2)已知一次函数与反比例函数交于两点，它们的“属合成”函数为，若点在直线上，求的解析式；(3)如图，若与的“2属合成”函数的图象与轴交于两点（在点左侧），它的顶点为，为第三象限的抛物线上一动点，与轴交于点，将线段绕点逆时针旋转得到线段，射线与射线交于点，连接，若，求点的坐标．2025年中考第三次模拟考试（全国通用）数学·参考答案第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑。）12345678910ACCDBDCDDC第Ⅱ卷二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共18分。）11． 12． 13．9 14．15． 16．三、解答题（本大题共8题，第17-21每题8分，第22-23每题10分，第24题12分，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17．解：1=4．（8分）18．解：原式=x−2x+2（6分将x=3代入得，原式＝x−2x+2=3−23+219．（1）解：这次调查活动共抽取10÷10%∴这次抽样调查的样本容量是100，C组所在扇形的圆心角的大小是360°×30故答案为：100；108°；（3分）（2）解：B组的学生有：100−15−30−10=45（人），样本的最中间的2个数据是第50和51个，而15+45=60>51，故平均每周劳动时间的中位数在B组；（5分）（3）解：1500×30+10∴估计该校平均每周劳动时间不少于7h的学生人数大约有600人．（8分20．（1）解：设该水果线上的销售单价是x元/kg，线下的销售单价是y元/根据题意得：40x+60y=138060x+40y=1320解得：x=12y=15答：该水果线上的销售单价是12元/kg，线下的销售单价是15元/kg；（（2）解：设该公司线上采购该水果mkg，则线下采购该水果1000−m根据题意得：1000−m≥1解得：m≤900．设该公司采购1000kg该水果共花费w元，则w=12m+15即w=−3m+15000，∵−3<0，∴w随m的增大而减小，∴当m=900时，w取得最小值．答：当线下采购900kg该水果时最省钱．（8分21．解：任务1：作BG⊥DF，BH⊥MN，∵AB=CB=4m，∠ABC=22°∴∠GBC=11°，在Rt△BGC中，∠BGC=90°GC=BC×sin11°≈4×0.191=0.764m又∵FD⊥MN∴四边形DGBH为矩形∴BH=GD=2.764≈2.76答：遮阳棚前端B到地面MN的距离为2.76m；（4分任务2：在Rt△BGC中，∠BGC=90°GB=BC×cos∵四边形DGBH为矩形∴DH=GB=3.928m在Rt△BHE中，∠BHE=90°答：非机动车道有效遮阳宽度DE的长为2.40m．（8分22．解：（1）四边形AECF为矩形，理由如下：∵AE⊥BC，CF⊥AD，∴∠AEC=90°，∠AFC=90°，∵四边形ABCD为菱形，∴AD∥∴∠AFC+∠ECF=180°，∠ECF=180°−∠AFC=90°，∴∠AEC=∠ECF=∠AFC=90°，∴四边形AECF为矩形；（5分）（2）CH=MD，理由如下：∵四边形ABCD为菱形，∴AB=AD，∠B=∠D，∵△ABE旋转得到△AHG，∴AB=AH，∠B=∠H，∴AH=AD，∠H=∠D，在△HAM和△DAC中，∠HAM=∠DACAH=AD∴△HAM≌△DACASA∴AM=AC，∴AH−AC=AD−AM，∴CH=MD．（10分）23．（1）解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∵CF是∠ACB的平分线，∴∠ACF=12∠ACB=45°．（2）证明：如图，连接OC，OF．∵∠ACF=45°，∴∠AOF=2∠ACF=90°∵DC=DE，OC=OF，∴∠DCE=∠DEC，∠OCE=∠OFE，∴∠DCO=∠DCE+∠OCE=∠DEC+∠OFE=∠OEF+∠OFE=180°−90°=90°．∵OC是⊙O的半径，∴DC是⊙O的切线．（6分）（3）∵EH⊥AF，∠BAF=∠BCF=45°，∴△AHE是等腰直角三角形，∴HE=HA．在Rt△AOF中，A∴AF=2∵tan∠EFH=∴EHHF∴HF=2AH=22，AH=EH=在Rt△EHF中，EF=EH224．（1）解：根据“k属合成”函数的定义，联立方程组得y=x−2y=解得x=−1y=−3，或x=3∴两函数图象的交点为−1,−3和3, ∵−1<3，∴3=−3k，∴k=−1，∴它们存在“−1属合成”函数，∵a=1,b=−2,c=−3，∴“k属合成”函数解析式为y=x2−2（2）解：设一次函数y1=ax+bb>0与反比例函数y∴ax+b=4x的解为x1和x∴x1∵y1, y2∴x2=−a×4∴−4∴a=±1．①当a=1时，联立y=−x+5y=解得x=1y=4∴A1,把点A代入y1解得b=3∴y3②当a=−1时，联立y=x+5y=解得x=−5−412∴A−5−把点A代入y1，解得b=41或∴y3综上，y3的解析式为y3=x2+3x−4（3）解：∵y=ax+b与y=−3∴根据（2）的计算可得ax+b=−32x，则2ax∴x1∴x2=2×−∴a=−1∴“2属合成”函数解析式为