《投影》教学设计

3/7《投影》教学设计【教学目标】知识与技能1.在具体的实例中认识投影、投影面、投影线、平行投影、中心投影、正投影的概念；2.理解平行投影和中心投影的区别；3.掌握“一维”“二维”正投影的性质。过程与方法1.通过观察讨论，归纳、概括，形成投影的相关概念，并把所学知识应用于生活实际之中，体会数学知识与现实世界的联系；2.体验发现科学规律的一般过程，培养思维能力、空间想象能力、解决实际问题的能力。情感态度价值观1.培养积极主动参与学习数学活动的意识；2.学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。3.养成细心的良好学习习惯，培养敏锐的观察能力。【教学重点】投影及其相关概念，正投影的概念及其性质【教学难点】“一维”“二维”正投影的规律【教学方法与手段】引导探究式教学法、多媒体辅助教学【教学设计思想】第一部分，引入新知。先从视频中关于投影的表演出发，引发学生对视频中关于投影现象的思考，激发学生上课的兴趣，再通过展示日常生活中关于投影现象的图片，加深学生对投影的感性认识，自然引出投影、投影线和投影面这三个概念，让学生对投影的相关概念有一个理性的认识。第二部分，探究新知一，通过分别展示日常生活中关于平行投影与中心投影现象的图片，让学生讨论，试着发现光源的不同能导致投影的不同，从而分别总结出平行投影与中心投影这两个概念。通过两道练习题，巩固已学的平行投影和中心投影的知识。第三部分，探究新知二。第四部分，课堂小结，对投影、投影线、投影面、平行投影、中心投影和正投影的概念进行简单梳理回顾，总结平行投影和中心投影的区别和联系，强调正投影的性质，使学生清晰掌握本节课的内容，帮助学生形成完整的知识结构。【教学过程】教学环节教学内容教师活动学生活动（预设）（一）引入新知10min①播放视频，引起学生兴趣，借此引出投影的课题。②探讨物体与影子的关系。问题：影子形成的条件是什么呢?③展示投影的相关图片:让学生感受日常生活中的一些投影现象。①教师播放视频。②视频结束后教师提出问题。引导学生对形成影子的三个条件：光线、物体（不透明、不反光）、承影面有一个清楚的认识。③教师提问：“同学们，我们生活中什么时候会有投影？”教师展示图片，追问：“回想我们刚提到过的影子形成的三个条件，那什么才是投影呢？”并结合图片给出投影，投影面，投影线的概念。①观看视频，思考回答教师问题。②生1:影子形成需要光线；生2：需要一个平面。③生1：影子就是投影；生2：光线照在某物体上得到的影子就是投影。（二）探究新知一10min①展示一组平行投影的图片，让学生观察这组投影的共同点，引出平行投影的概念；②再展示一组中心投影的图片:观察后引出中心投影的概念。③练习1：请你用线把图中各物体与它们的投影连起来：④练习2：小华在不同时间于天安门前拍了几幅照片，下面哪幅照片是小华在下午拍摄的？（天安门是坐北向南的建筑）①教师展示图片，提问：“同学们仔细看看这组图片，它们有什么共同点呢？”引导学生发现投影线都是平行的特点，并讲授平行投影的概念。②再展示一组图片，提问：“那这一组图片又有什么特点呢？”引导学生发现投影线都是由一点发出的特点，并讲授中心投影的概念。③题目比较简单，校对答案后可一笔带过；④这道题目教师需稍作解释，解释太阳光的照射方向。①生：照射的光线都是平行的。②生：光线都是从一点发出来的。③学生集体回答。④单独叫学生上来回答。（三）探究新知二15min①让学生观察一块三角尺在光线下形成的投影，如下图：引出正投影的概念。②把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在三个不同的位置：（1）铁丝平行于投影面；（2）铁丝倾斜于投影面；（3）铁丝垂直于投影面（铁丝不一定要与投影面有公共点）通过观察，我们可以发现：

(1)当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，线段与它的投影的大小关系为AB

=

A1B1。(2)当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，线段与它的投影的大小关系为AB>

A2B2。（3)当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个点A3③如图，把一块正方形硬纸板P(例如正方形ABCD)放在三个不同位置:(1)纸板平行于投影面；(2)纸板倾斜于投影面；(3)纸板垂直于投影面；通过观察，测量可知：(1)当纸板P平行于投影面Q时，P的正投影与P的形状、大小一样；(2)当纸板P倾斜于投影面Q时，P的正投影与P的形状、大小发生变化；(3)当纸板P垂直于投影面Q时，P的正投影成为一条线段。④归纳得出结论：当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同。①引导学生观察，图（1）与图（2）（3）的投影线有什么区别？图（2）（3）的投影线与投影面的位置关系有什么区别？师：不错，所以我们把投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。②思考：如果将铁丝折成各种形状，同样放在上面的三个不同的位置，会出现什么情况？③思考：三种情形下纸板的正投影各是什么形状？④思考与讨论：物体的某个面平行于投影面时，物体的这个面和其正投影有什么关系？生1：图（1）为中心投影，另外两个是平行投影；生2：图（2）的投影线与投影面呈锐角，图（3）是直角。（四）课堂小结5min①回顾投影，中心投影以及平行投影的相关概念：1、投影的定义：一般地，用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面．2、（1）平行投影的定义：由平行光线形成的投影是平行投影．如物体在太阳光的照射下形成影子（简称日影）就是平行投影．（2）中心投影的定义：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯泡发出的光线照射下形成影子就是中心投影。②归纳平行投影