合作高级中学2025届高三学生第五次模拟考试高三数学

合作高级中学2025届高三学生第五次模拟考试高三数学一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.若z=ii+2，则复数z在复平面内对应的点在 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限△ABC中，若AB=a，AC=b，BD=3DC，则向量AD可用 A．14a+34b B．a+34若集合A=x∈Rx−2>0，B=x∈Rx<0，C=x∈ A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件已知直线y=x+1与曲线y=lnx+a相切，则a的值为 A．1 B．2 C．−1 D．−2已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列结论中正确的是   A．m∥α，m∥n⇒n∥α C．m∥α，m⊂β，α∩β=n⇒m∥nD．m已知函数fx=2sinω=12，φ=π6B．ω=C．ω=2，φ=π6D．ω=2，有甲、乙两袋，甲袋中有3只白球，2只黑球；乙袋中有4只白球，4只黑球．现从甲袋中任取2个球放入乙袋，然后再从乙袋中任取一球，则此球为白球的概率为   A．25 B．1325 C．12 抛物线y2=2pxp>0的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=120∘．过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N A．33 B．1 C．233 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分.习总书记讲到：“广大人民群众坚持爱国奉献，无怨无悔，让我感到千千万万普通人最伟大，同时让我感到幸福都是奋斗出来的”．某企业2019年12个月的收入与支出数据的折线图如下：已知：利润=收入−支出，根据该折线图，下列说法正确的是   A．该企业2019年1月至6月的总利润低于2019年7月至12月的总利润 B．该企业2019年第一季度的利润约是60万元 C．该企业2019年4月至7月的月利润持续增长 D．该企业2019年11月份的月利润最大已知函数fx=ln A．∀x∈−1,1，有f−x=−fxB．∀x C．∀x1,x2∈0,1，有f已知函数fx=sin3x+φ（−π A．函数fx+ B．函数fx在π C．若∣fx1−fx2 D．函数fx的图象向右平移π4个单位长度得到函数三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.已知函数fx,x∈R满足f2=3，且fx在R上的导数满足已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，a=6，b=3+1，C=45∘如图，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，已知点E，F①异面直线AD1，BD所成的角为60②三棱锥C−FB③若F为AD1中点，则点F到BD距离为2④EF的最小值为23四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（13分）已知正方形ABED的边长为2，O为两条对角线的交点，如图所示，将Rt△BED沿BD所在的直线折起，使得点E移至点C，满足AB=AC(1)求四面体ABCD的体积V；(2)请计算：①直线BC与AD所成角的大小；②直线BC与平面ACD所成的角的大小．（15分）某中学号召学生在今年春节期间至少参加一次社会公益活动（以下简称活动）．该校合唱团共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图所示．(1)求合唱团学生参加活动的人均次数；(2)从合唱团中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率；(3)从合唱团中任选两名学生，用ξ表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望ξ．（15分）已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦点为F1，(1)求椭圆C的方程；(2)过点P0,1的直线l1:y=kx+1交椭圆C于A，B两点，过P与l1垂直的直线l2交圆Q于C，D两点，M为线段CD中点，若△MAB（17分）已知函数fx=lg2xax+b，f(1)求fx(2)若方程fx=lg（17分）已知数列