中科大燃烧学课件第03章 燃烧物理基础

第3章燃烧物理基础《燃烧学》2005年2月1学习燃烧物理基础,是因为:

燃烧过程中的气体是多组份的伴有化学组分的生成与消失放热过程中热量的生成与传递火焰的传播和流动本章的内容:分子输运定律有化学反应的二维边界层守恒方程斯蒂芬流泽尔多维奇转换相分界面边界条件多组分反应系统相似准则2§3-1分子输运基本定律分子输运的基本定律是指:不考虑交叉输运现象时,分子输运过程所遵循的定律,即:速度梯度引起的动量交换牛顿粘性定律温度梯度引起的热量交换傅立叶导热定律浓度梯度引起的质量交换费克扩散定律31.牛顿（Newton）粘性定律如图,两无限宽\长的不可渗透平板相距

\中间充满等温的流体B下平板固定，上平板以定常速度u

运动实验发现:流体的速度由上平板处的u

变到下平板处的零表明流速快的一层和流速慢的一层之间有剪切力流速慢的一层对流速快的一层有阻力单位面积上剪切力的大小和速度梯度

u/

y成正比即：

固定板运动板u∞

yB

x牛顿粘性定律4牛顿粘性定律给出了剪切力与动量梯度间的关系牛顿粘性定律,即:

是单位面积上的剪切力

是动力粘性系数（也称动力粘度）

u/

y是速度梯度（也称剪切速率）负号表示动量传递与速度u增加的方向相反当

为常数时，牛顿粘性定律可写为：

=

v式中

是流体的密度v是运动粘性系数52.傅立叶（Fourier）导热定律相距

的两个平行平板之间充满一种静止流体上板温度为T

，下板温度为TW，且T

＞TW沿y方向上各层之间的温度不同由于温差，各层之间产生了热量交换。热量将从温度高的一层流向温度低的一层。单位时间内，单位面积上的热流量与温度梯度成正比,则有傅立叶导热定律：q=–

T/

y

TW

y

T∞

x图傅立叶导热定律热板冷板6q=–

T/

yq是单位时间单位面积上的热流量

是导热系数

T/

y是温度梯度负号表示热流方向与温度增加的方向相反当

、cp为常数时，傅立叶导热定律又可写为：

q=–a

（

cpT）/

ya

=

/

cpa称为热扩散系数

为密度cp为定压比热容73.费克（Fick）扩散定律相距为

的两个多孔的平行平板之间充满一种静止的等温流体B另一种与B温度相同的流体A从一边渗入（渗入浓度为CA

）从另一渗出（渗出浓度为CAw）而且CA

>CAw。由于浓度差存在，而产生扩散横坐标代表A的浓度这样在B中不同的层上，A的浓度不同

yB

CA∞

CAWx图费克扩散定律8费克扩散定律费克扩散定律:单位时间、单位面积上流体A扩散造成的物质流与在B中流体A的浓度梯度成正比费克扩散定律可用下式表示,即：JA=–DAB

A/

y

JA表示单位时间内，单位面积上流体A扩散造成的物质流量DAB是A在B中的扩散系数

A/

y是浓度梯度负号表示扩散物质流的方向与浓度增加的方向相反。9考虑两种以上组份的多组份混合物扩散问题时常把第i种组份考虑为第一种组份把第i种组份以外的所有组份作为另一组份j近似地按双组份扩散问题处理扩散方程可写为:

Ji

=–Dij

i/

y扩散系数Dij和各组份的成份及其浓度有关10对理想气体,扩散方程可以表示成压力梯度Pi或Yi

的形式:理想气体:

niRT=PiV CiRT=Pi

iRT=PimiMaxwell-Stefan形式:Vi=Ji

/

i----i组分相对于混合气的扩散速度11假定多组分气体处于流动状态多组分气体相对于静止坐标,有一个宏观流动速度vi组分相对于混合气有一个扩散速度Vii组分相对于静止坐标也有一个流动速度vi三者之间的关系为: Vi=vi-v混合气整体相对于静止坐标的物质流: q

=

vi组分相对于静止坐标的物质流是:

qi

=

i

vii组分相对于混合气整体的扩散扩散物质流是:

Ji

=

iVi12 Vi=vi-v对上式同乘以

i有

Ji

=qi

–Yiq混合气整体所携带的i组分的物质流

iVi

i

viYi

v混合气整体相对于静止坐标的物质流q等于各组分相对于静止坐标的物质流之和 q=

qi

v

=

Yivi对Ji

=qi

–Yiq求和有:

Ji

=

qi

–

Yiq=q

–

q=0多组分混合气中,通过一个微元表面,各组分扩散物质流矢量之和为0但是:

Vi

013多组份气体的导热问题(不象单组份气体)除了包括由温度梯度造成的热流之外还应当有扩散的物质流所携带的焓值可对普通的傅立叶导热定律进行修正,使它适用于多组份气体的导热问题修正的傅立叶导热定律可以写成：Vi为i组分相对于混合气整体的扩散速度hi为i组份的焓，它包括显焓和生成焓（即化学焓）两部分i组份的焓hi为:h0,i为i组份的生成焓cp,i为i组份的定压比热容144.输运系数及输运系数间的关系牛顿粘性、傅立叶导热和费克扩散定律:q=–a

（

cpT）/

y形式上完全一样,\a\D在量纲上也完全相同常把它们写成一种通用形式：

=–

g/

y只不过在不同物理量的输运中:

、

、g所代表的具体物理意义不同罢了J

=–D(

i/

y)15燃烧现象中，动量输运、质量输运、能量输运常常是同时发生。因此，需要讨论各个输运系数之间的关系。这些关系组成了下列一些无量纲数：Pr称为普朗特数（PrandtNumber）Sc称为斯密特数（SchmidtNumber）Le称为刘易斯数（LewisNumber）分子输运定律表明:动量扩散、热量扩散和质量扩散之间存在相似性事实表明，大多数气体的Pr、Sc、Le数都是在1附近在许多情况下，可以假设它们等于1，使问题简化但在某些情况下，它们并不等于116§3-2泽尔多维奇转换与广义雷诺比拟

1.边界层基本方程根据边界层的概念假设：边界层中，垂直于壁面的速度远小于平行于壁面的速度平行于壁面方向的速度梯度、温度梯度和各组份的浓度梯度远小于垂直于壁面方向的各相应梯度垂直于壁面的压力梯度非常小，接近于零假定在二维平板边界层内，反应物组份仅有A、B两种，其化学当量比为

，化学反应为：17在上述假设的基础上,守恒方程可简化为：连续方程：动量方程：扩散方程：能量方程式中wA、wB分别为组份A与B的反应速率QA、QB分别为组份A与B所对应的反应热18边界条件为：壁面处：y=0u=v=0YA=YA0，YB=YB0，T=T0无穷远处：y=

u=u

，v=v

，YA=YA

，YB=YB

，T=T

u∞u(y)T∞u

,

T

，a

yx

(x)T(y)

T

(x)图温度边界层TW192.泽尔多维奇转换在多组分反应流体力学的基本守恒方程中含有源项和汇项泽尔多维奇转换目的:在表观上消去源、汇项泽尔多维奇在两种组份之间，以及热焓与反应热之间引入两个综合函数。通过转换，可以把两种组份的扩散方程，或者某一组份的扩散方程及能量方程合并。从而得到关于综合函数的较为简单的守恒方程若引入综合函数X、Y：X=YB–

YA （因为wA=wB/

）Y=cpT

+YAQA假设DA=DB=D，cp=常数，,20代入上述方程之后各守恒方程将简化为：边界条件为：壁面处：u=

v=0，X=X0，Y=Y0无穷远处：u=u

，v=v

，X=X

，Y=Y

经过泽尔多维奇转换之后，动量方程和综合变量方程在形式上就完全相同综合函数X、Y的守恒方程与没有化学反应的单一组份流体力学的守衡方程完全相同若Le=1，DA=DB=D，cp=常数，则这些方程就完全相似，这给方程的求解带来极大方便213.广义雷诺（Reynolds）比拟仍以上述二维平板边界层为例。同样要求满足Le=1，DA=DB=D，cp=常数，马赫数M较小等条件再引入无量纲量：则守恒方程可变为：

22边界条件为：壁面处：无穷远处：无量纲速度、无量纲温度、无量纲浓度的方程和边界条件均相同因此它们的分布也相同，即：或者：此式称为在无量纲速度、温度和浓度之间的广义雷诺比拟23§3-3斯蒂芬（Stefan）流和相界面上的边界条件1.斯蒂芬流

斯蒂芬流是扩散作用与物理或化学作用共同产生的结果燃烧过程中，高温气流与其周围的燃料之间存在着一个相分界面在相分界面处，不但有能量的传递，同时也存在着物质的交换了解相分界面处的情况，对于正确地写出边界条件，研究各种边界条件下的燃烧问题24水面蒸发时的斯蒂芬流实验环境温度为T

环境压力为p

的静止空气放置一个装有水温为T0（T

>>T0）的开口容器。通过容器底部的细管不断补充水，以保持液面的稳定坐标取法如图所示。这样在容器上方的空间中，只有水蒸气及空气两种成分，沿x方向没有浓度梯度（均匀的），只在y方向有浓度梯度存在。若用YH2O、YA分别表示水蒸气及空气的相对浓度，则它们的分布如图所示。水面上有：

YH2O+YA=1x

y

0Y

YH2OYA

yv0图水面蒸发时的斯蒂芬流

11

T

p

T0

025这时相分界面处水蒸气分子的扩散流是： JH2O=–

0D0(

YH2O/

y)0因为(

YH2O/

y)<0，所以JH2O>0,故水分子是向上扩散的与此同时，相分界面处的空气浓度梯度也将导致空气分子的扩散： JA0=–

0D0（

YA/

y）0因为(

YA/

y)0>0，所以JA,0<0就是说有一个流向相分界面的空气扩散流空气是不会被水吸收，这个流向相分界面的空气扩散流哪儿去了呢？这说明：在相分界面处除有扩散流之外，还存在一个与空气扩散流方向相反的空气－水蒸气混合气的整体质量流，使得空气在相分界面上的总物质流等于零。26假设空气-水蒸气混合气的总体质量流以流速v0流动，则每一种组份的质量流都可分成两部分：一部分是该组份由于浓度梯度造成的扩散物质流另一部分是由于混合气总体质量流所携带的该组份的物质流因此，可以写出下面的关系式：gH2O,0就是水的蒸发量gH2O,0比单一的扩散流要大27在相分界面处：g0=gH2O,0+gA0但是gA0=0，所以g0=gH2O,0。即：整理后得：由此可以很清楚地看出斯蒂芬流g0包括扩散物质流部分，和随着混合气总体流动所携带的该组份的物质流部分。28YYCO2YO2Cy例：碳平板在纯氧中的燃烧假设：一个无限大的碳平板置于纯氧中燃烧只有在碳平面的法线方向有浓度梯度变化，与碳平板平行的方向上是均匀的且碳平板表面只有一个反应，即：这时，碳平板上方只有氧气和二氧化碳两种组份用YO2和YCO2分别表示氧气和二氧化碳相对浓度，则有：将上式对y微分，并乘以

0D0，可得：此式表明分界面上O2和CO2的扩散物质流数值上相等

C+O2

CO2123244或：132/1244/1229由化学反应方程式可以得到:上式给出的是化学反应的最终结果，无疑是正确的表面物质流公式CO2&O2的质量比系数：系数44/32>1,说明:扩散流只能输运一部分CO2离开碳表面，另一部分CO2将随着与CO2扩散方向相同的O2&CO2的总体流动而离开碳表面,使得CO2的质量流符合上式这个混合气的总体质量就是斯蒂芬流或这表明Stefan流就是碳表面烧掉的质量，也正是碳的燃烧速率30通过上面的例子，清楚地说明斯蒂芬流产生的条件是:在相分界面处既有扩散现象存在又有物理或化学过程存在这是两个必不可少的条件。在燃烧问题中，运用Stefan流的概念来分析相分界面处的边界条件是非常重要的312.相分界面的内移相分界面的内移是一种普遍现象液面蒸发、固体升华、液体或固体燃料表面燃烧，都要消耗液体或固体物质，引起相分界面的内移金属可燃物燃烧形成固态金属氧化物的情况除外假设：v0是相分界面处气相物质相对于静止坐标系的速度是气相物质相对于相分界面的速度是凝聚相（液相或固相）边界面内移速度那么就有下列关系式:静止坐标v0v0

v0

32忽略相分界面的内移效应，把问题作为“准定常”处理：假设相分界面处气相和凝聚相的密度分别为

0和

1，则有：在一般情况下：

1>>

0所以一般近似认为与近似相等所以需要指出的是：当相分界面处压力高达临界压力时，就不能简化，因为这时

1与

0可比，因此的情况不存在333.液-气相分界面边界条件在液-气相分界面上，边界条件：能量平衡物质平衡液-气相分界面能量平衡:式中下标:l表示液相,0表示在相分界面上L表示蒸发潜热TlT

T0Yi,0Yl气相液相Yi,

y34假定：忽略辐射换热液相导热，蒸发热：能量方程可以简化为:假定定常情况,液面上满足气-液相平衡条件,气相的饱和蒸汽压pF由Clausius-Clapeyron方程确定,即:c1\c2为给定液体的待定常数，JANAF表35气液相分界面上的物质平衡下标F\OX\Pr\iner分别表示燃料(液相物质)\氧化剂\燃烧产物\惰性气体36综合能量平衡及物质平衡条件,得到:由Stefan流热流和物质流之间不存在一般的相似引入综合变量:关于综合变量的边界条件:37无空间化学反应,Le=1时,能量方程和组分方程(无源项)为:令cP

=常数将综合变量代入上式可得:微分方程和边界条件完全相同无量纲浓度F和无量纲温度

必然相同即:38在相分界面上有:计算T0和YF,0时不需要求解微分方程可以利用上式和Clausius-Clapyron方程联合求解边界条件 为无空间化学反

应时液-气分界面

处的传热\传质广

义雷诺比拟39有空间化学反应的情况(Le=1)泽尔多维奇转换,消去源\汇项F+OXPr

g1g(1+

)g引入综合变量: X=YF–

YOX Y=cpT

+YOXQOX组分方程和能量方程可转化为:

40分界面处组分平衡和能量平衡条件为：再定义综合变量,令：41组分方程能量方程边界条件液气相分界面处传热传质的广义雷诺比拟Le=1;cP=常数;F=

。即:424.固-气相分界面边界条件研究固-气相分界面边界条件时不但要考虑能量平衡和物质平衡还有考虑分界面是化学反应的影响例如碳在空气中的燃烧表面上同时可能发生的化学反应有：

在能量方程和组分方程中都要考虑化学反应的影响43相分界面是的能量平衡相分界面上的物质平衡:下标i表示第i组份r表示含有i组份的各个化学反应g0就是固体可燃物的燃烧速率44§3-4多组份反应系统的相似准则原则上讲可用燃烧方程组来求解各种燃烧问题。但由于它是一组非线性偏微分方程，除了极少数情况外，一般很难进行求解。计算燃烧学的发展为燃烧问题的求解提供了重要的手段，但是目前多数这类数值解仍然停留在物理上定性合理阶段。目前燃烧问题的研究:

一方面,简化燃烧微分方程组，使求解过程简单易行另一方面,借助于相似模拟的方法，对实际的燃烧过程进行模拟实验.要进行实验就必须涉及相似问题选择实验室中模型的尺寸和实验参数的依据,就是相似定律

45相似定律如果两个物理现象相似，则描写它们的无量纲方程组及其边界条件、初始条件必须完全相同。从无量纲方程组中，我们将得到一系列无量纲数。这些无量纲数就是判别有关现象是否彼此相似的重要判据和准则，称为无量纲准则。46流体力学与传热学中的相似问题人们提出了各种相似准则描述无化学反应流体力学与传热学中的相似问题Re=u

L

/

雷诺准则Fr=u

2

/(gL) 傅鲁特（Froude）准则Eu=p/(

u

2) 欧拉(Euler)准则Per=u

L

/a

贝克莱Peclet准则(传热)PeD

=u

L/D

贝克莱Peclet准则(扩散)这些准则，为无化学反应流体力学及传热学的实验模拟提供了重要的理论依据，不再赘述47燃烧特有的相似准则燃烧过程中不但有化学反应而且存在着放热过程在燃烧过程的相似问题研究中增加了四个准则数，它们分别是：

Ar=E/(RTf) Arrhenius准则 DI=tL

/(

/wif)

=(L/u

)

/(

/wif)=tf

/tc Damköhler

第一准则 DII=(L2/D

)

/(

/wif)=tD

/tc Damköhler

第二准则 a=Q/(cP

T

) 热释放准则 式中：Tf为火焰温度tf=L/D

为特征流动时间

tc=

/wif为特征反应时间tD=L2/D

为特征扩散时间48