2024-2025学年下学期小学数学北师大版五年级期末必刷常考题之数与代数

第22页（共22页）2024-2025学年下学期小学数学北师大版五年级期末必刷常考题之数与代数一．选择题（共8小题）1．（2025春•诸城市期中）如果，那么a一定是（）A．真分数 B．假分数 C．带分数2．（2024秋•巴南区期末）图中，箭头（）所指的位置这+的结果更接近。A．① B．② C．③3．（2024秋•石景山区期末）下列计算的方法不正确的是（）A． B． C． D．4．（2024秋•惠济区期末）一条线段的是2厘米，这条线段长是（）A．3厘米 B．2厘米 C．4厘米 D．6厘米5．（2024秋•滨江区期末）下面算式中计算结果最大的是（）A．2× B．2÷ C．2+ D．2﹣6．（2024秋•郑州期末）观察图中，能正确表示图示意思的是（）A． B． C．7．（2024秋•两江新区期末）如图所示，要求“画斜线部分共占整张纸的几分之几？”可以用下面式子（）来表示。A． B． C． D．8．（2024秋•硚口区期末）冰融化成水后，水的体积是冰的体积的，现有一块冰，融化成水以后的体积是36cm3，这块冰的体积是（）cm3。A．3.6 B．32.4 C．36.9 D．40二．填空题（共5小题）9．（2024秋•两江新区期末）计算时，想：个加上个，是个，就是。10．（2024秋•忠县期末）米是25米的，25米是米的，米的是25米的，米比25米多，20米比米少．11．（2024秋•鹰手营子矿区期末）下面图表示的是算式×的意义，图表示的是算式×的意义。A.B.C.12．（2024秋•鹰手营子矿区期末）学校有一批大米重吨，每周用去，能用周。13．（2024秋•黄梅县期末）我们平时看到的电影画面实际上是由许多连续拍摄的照片以每秒一张的速度连续播放的。请你算一算：半秒可以播放张照片，播放1200张照片需要秒。三．判断题（共4小题）14．（2024春•自贡期中）5米的等于3米的．．（判断对错）15．（2023秋•高坪区期末）一个整数乘分数，有时表示几个相同的分数相加，有时表示这个整数的几分之几。（判断对错）16．（2024秋•思明区期末）5吨钢铁的和4吨棉花的一样重。（判断对错）17．（2024秋•盐田区期中）。（判断对错）四．应用题（共3小题）18．（2025春•新沂市期中）王大伯养鸡和鸭一共95只，鸡的只数正好是鸭的2倍多20只，王大伯养鸡和鸭各有多少只？（用方程解）19．（2025春•龙口市期中）跳绳是一项极佳的健体运动，能有效训练个人反应能力和耐力。阳光小学有短绳和长绳共120根，其中短绳是长绳根数的1.5倍，红旗小学短绳有多少根？（列方程解答）20．（2025春•丰县期中）学校要进行跳绳比赛，王老师为班级购买了10根短绳和5根长绳，共花了360元。每根短绳多少元？（列方程解答）

2024-2025学年下学期小学数学北师大版五年级期末必刷常考题之数与代数参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）题号12345678答案ACCDBBBD一．选择题（共8小题）1．（2025春•诸城市期中）如果，那么a一定是（）A．真分数 B．假分数 C．带分数【考点】分数除法．【专题】运算能力．【答案】A【分析】一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数；一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商大于这个数；真分数的分子比分母小，真分数小于1；假分数两种情况：①这个假分数的分子和分母相等，假分数等于1；②这个假分数的分子大于分母，假分数大于1。【解答】解：如果，说明a＜1，根据真分数和假分数的定义，可知a为真分数。故选：A。【点评】此题主要考查了判断商与被除数之间大小关系的方法。2．（2024秋•巴南区期末）图中，箭头（）所指的位置这+的结果更接近。A．① B．② C．③【考点】分数的加法和减法．【专题】应用题；应用意识．【答案】C【分析】由题意得，根据同分母分数的加法法则，先计算出+的结果，然后再找出最接近结果的位置即可。【解答】解：+＝，比较接近1，所以箭头③所指的位置与+的结果更接近。答：箭头③所指的位置与+的结果更接近。故选：C。【点评】解答此题要运用分数的加法的意义。3．（2024秋•石景山区期末）下列计算的方法不正确的是（）A． B． C． D．【考点】分数除法．【专题】计算题；运算能力．【答案】C【分析】选项A把被除数和除数同时乘3，商不变，计算正确；选项B是根据除以一个数等于乘以这个数的倒数，乘2的倒数，计算正确；选项C除以2写成了乘以2，是错误的；选项D用分子除以2，计算是正确的。【解答】解：根据分析可知，选项C是不正确的。故选：C。【点评】此题考查了分数除法的计算。4．（2024秋•惠济区期末）一条线段的是2厘米，这条线段长是（）A．3厘米 B．2厘米 C．4厘米 D．6厘米【考点】分数除法．【专题】运算能力．【答案】D【分析】把这条线段的全长看作单位“1”，把它平均分成3份，1份是2厘米，用1份的长乘3就是这条线段的全长。【解答】解：2÷＝6（厘米）答：这条线段长是6厘米。故选：D。【点评】本题主要考查了分数除法的意义和计算方法，要熟练掌握。5．（2024秋•滨江区期末）下面算式中计算结果最大的是（）A．2× B．2÷ C．2+ D．2﹣【考点】分数乘法；分数除法．【专题】运算顺序及法则．【答案】B【分析】根据分数加减及乘、除法的计算法则，分别求出四个算式的结果，然后进行比较即可．【解答】解：2×＝2＝122+＝22＝112所以B算式计算结果最大．故选：B．【点评】此题考查的目的是理解掌握分数加减及乘、除法的计算法则，以及分数大小比较的方法．6．（2024秋•郑州期末）观察图中，能正确表示图示意思的是（）A． B． C．【考点】分数除法．【专题】运算能力．【答案】B【分析】如图，求2里面有几个，用除法计算，所以能正确表示图示意思的是2÷，据此解答。【解答】解：根据上面的分析，能正确表示图示意思的是2÷。故选：B。【点评】本题解题的关键是看懂图意，根据分数除法的意义，选择正确答案。7．（2024秋•两江新区期末）如图所示，要求“画斜线部分共占整张纸的几分之几？”可以用下面式子（）来表示。A． B． C． D．【考点】分数乘法．【专题】综合题；数据分析观念．【答案】B【分析】根据题意，把整个图形看作单位“1”，平均分成了2份，取了其中的1份，用分数表示是；再把整体的看作单位“1”，平均分成了3份，取了其中的2份，用式子表示是×，据此解答。【解答】解：根据分析解答如下：画斜线部分共占整张纸的几分之几，用式子表示是：×。故选：B。【点评】此题考查了分数乘法的知识，要求学生掌握。8．（2024秋•硚口区期末）冰融化成水后，水的体积是冰的体积的，现有一块冰，融化成水以后的体积是36cm3，这块冰的体积是（）cm3。A．3.6 B．32.4 C．36.9 D．40【考点】分数除法应用题．【专题】综合题；应用意识．【答案】D【分析】是把“冰的体积”看作单位“1”，用融化成水以后的体积除以分率，就是这块冰的体积是多少cm3。【解答】解：36÷＝40（cm3）答：这块冰的体积是40cm3。故选：D。【点评】已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法计算。二．填空题（共5小题）9．（2024秋•两江新区期末）计算时，想：2个加上3个，是5个，就是1。【考点】分数的加法和减法．【专题】文字题；推理能力．【答案】2，，3，，5，，1。【分析】与都是分母是5的分数，可以将其看作把一个整体平均分成5份，其中的1份是，先取了其中的2份是，再取其中的3份是，计算和时可以看作是2个加3个，即为5个，而5个，即为这个整体，就是1。【解答】解：计算时，想：2个加上3个，是5个，就是1。故答案为：2，，3，，5，，1。【点评】此题考查了分数加法计算。10．（2024秋•忠县期末）5米是25米的，25米是125米的，10米的是25米的，30米比25米多，20米比25米少．【考点】分数乘法；分数除法．【专题】运算顺序及法则．【答案】见试题解答内容【分析】根据分数乘法的意义，25米的是25×米；根据分数除法的意义，用25除以即得25米是多少米的；25米的是25×米，根据分数除法的意义25×÷就是多少米的是25米的；25米的，是25×米，则25+25×米比25米多；20米比多少米少，即20米是这个数量的1﹣，则这个长度为：20÷（1﹣）米．【解答】解：25×＝5（米）25＝125（米）25×÷＝5÷＝10（米）25+25×＝25+5＝30（米）20÷（1﹣）＝20＝25（米）故答案为：5，125，10，30，25．【点评】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法．求一个数的几分之几是多少，用乘法．11．（2024秋•鹰手营子矿区期末）下面图B表示的是算式×的意义，图A表示的是算式×的意义。A.B.C.【考点】分数乘法．【专题】应用意识．【答案】B；A。【分析】×表示的是多少，一个长方形表示单位“1”，要先用阴影表示出这个长方形的，再表示出阴影部分的，图B符合题意；×表示的是多少，一个长方形表示单位“1”，要先用阴影表示出这个长方形的，再表示出阴影部分的，图A符合题意。【解答】解：下面图B表示的是算式×的意义，图A表示的是算式×的意义。故答案为：B；A。【点评】本题主要考查分数乘法的意义。12．（2024秋•鹰手营子矿区期末）学校有一批大米重吨，每周用去，能用16周。【考点】分数除法应用题．【专题】应用题；应用意识．【答案】16。【分析】根据题意，把大米的总重量看作是单位“1”，用单位“1”除以每周用去就是可以用的周数。【解答】解：1÷＝16（周）答：能用16周。故答案为：16。【点评】解答此题的关键是找准单位“1”的量。13．（2024秋•黄梅县期末）我们平时看到的电影画面实际上是由许多连续拍摄的照片以每秒一张的速度连续播放的。请你算一算：半秒可以播放12张照片，播放1200张照片需要50秒。【考点】分数除法应用题．【专题】应用意识．【答案】12，50。【分析】半秒是秒，播放时间÷播放一张需要的时间＝播放张数；播放一张需要的时间×播放张数＝播放时间，据此列式计算。【解答】解：÷＝12（张）×1200＝50（秒）答：半秒可以播放12张照片，播放1200张照片需要50秒。故答案为：12，50。【点评】此题主要考查了分数除法的运算方法，要熟练掌握。解答此题的关键是弄清楚题中的各个量之间的数量关系。三．判断题（共4小题）14．（2024春•自贡期中）5米的等于3米的．×．（判断对错）【考点】分数乘法；分数的意义和读写．【专题】分数和百分数．【答案】见试题解答内容【分析】根据分数的意义可知，5米的是5×＝米，3米的是3×＝米，据此判断即可．【解答】解：5×＝（米），3×＝（米）．即1米的就等于3米的说法错误．故答案为：×．【点评】本题考查了分数的意义的理解和应用．15．（2023秋•高坪区期末）一个整数乘分数，有时表示几个相同的分数相加，有时表示这个整数的几分之几。√（判断对错）【考点】分数乘法．【专题】文字题；推理能力．【答案】√。【分析】根据分数乘法的意义，一个整数乘分数可以表示几个相同的分数相加的和，也可以表示这个整数的几分之几是多少。例如：可以表示6个相加的和，也可以表示6的是多少，据此判断。【解答】解：据分析可知，原题说法正确。故答案为：√。【点评】此题考查了分数乘法的意义。16．（2024秋•思明区期末）5吨钢铁的和4吨棉花的一样重。√（判断对错）【考点】分数乘法．【专题】应用题；应用意识．【答案】√。【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可，再比较重量大小即可解答。【解答】解：根据分析可知，4×＝（吨）5×＝（吨）＝所以，5吨钢铁的和4吨棉花的一样重，原说法正确。故答案为：√。【点评】此题考查了运用分数乘法解决实际问题。17．（2024秋•盐田区期中）。×（判断对错）【考点】分数除法．【专题】计算题；运算能力．【答案】×。【分析】按照从左往右的运算顺序计算出（）的结果，再与1比较，据此判断。【解答】解：＝64÷8×8＝8×8＝64（）的计算结果是64，不等于1，因此原题干的说法是错误的。故答案为：×。【点评】此题考查了分数除法的计算。四．应用题（共3小题）18．（2025春•新沂市期中）王大伯养鸡和鸭一共95只，鸡的只数正好是鸭的2倍多20只，王大伯养鸡和鸭各有多少只？（用方程解）【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．【专题】应用意识．【答案】70只，25只。【分析】设王大伯养鸭有x只，则养鸡（2x+20）只，根据等量关系：王大伯养鸡的只数+养鸭的只数＝95只，列方程解答即可。【解答】解：设王大伯养鸭有x只，则养鸡（2x+20）只。2x+20+x＝953x+20＝953x＝75x＝2595﹣25＝70（只）答：王大伯养鸡70只，鸭有25只。【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。19．（2025春•龙口市期中）跳绳是一项极佳的健体运动，能有效训练个人反应能力和耐力。阳光小学有短绳和长绳共120根，其中短绳是长绳根数的1.5倍，红旗小学短绳有多少根？（列方程解答）【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．【专题】运算能力；应用意识．【答案】48根。【分析】设红旗小学短绳有x根，根据等量关系：阳光小学短绳根数+长绳根数＝120根，列方程解答即可。【解答】解：设红旗小学短绳有x根。1.5x+x＝1202.5x＝120x＝48答：红旗小学短绳有48根。【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。20．（2025春•丰县期中）学校要进行跳绳比赛，王老师为班级购买了10根短绳和5根长绳，共花了360元。每根短绳多少元？（列方程解答）【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．【专题】运算能力；应用意识．【答案】18元。【分析】设每根短绳x元，根据等量关系：买10根短绳的钱数+买5根长绳的钱数＝360元，列方程解答即可。【解答】解：设每根短绳x元。10x+5×36＝36010x+180＝36010x＝180x＝18答：每根短绳18元。【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。

考点卡片1．分数的意义和读写【知识点归纳】分数的意义：把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，这样的一份或几份可用分数表示．在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份．分数的分类：（1）真分数：分子比分母小的分数，叫做真分数．真分数的分数值小于1．（2）假分数：和真分数相对，分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1．带分数：分子不是分母的倍数关系．形式为：整数+真分数．【命题方向】两根3米长的绳子，第一根用米，第二根用，两根绳子剩余的部分相比（）A、第一根长B、第二根长C、两根同样长分析：分别求得两根绳子剩余的长度，即可作出判断．解：第一根剪去米，剩下的长度是：3﹣＝2（米）；第二根剪去，剩下的长度是3×（1﹣）＝（米）．所以第一根剩下的部分长．故选：A．点评：此题重在区分分数在具体的题目中的区别：有些表示是某些量的几分之几，有些表示具体的数，做到正确区分，选择合适的解题方法．在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几．2．分数的加法和减法【知识点归纳】分数加减法与整数加减法意义相同，是把两个数合并成一个数的运算．法则：①同分母分数相加（减），分子进行相加（减）得数作分子，分母不变②异分母分数相加（减），必须先通分，然后，按照同分母分数相加（减）的法则进行运算．③带分数相加（减），先把整数部分和分数部分分别相加（减），然后，再把所得的数合并起来．注意带分数相减时，如果被减数的分数部分小于减数的分数部分，就要从被减数的整数部分里拿出1（在连减时，也有需要拿出2的情况），化成假分数，与原来被减数的分数部分加在一起．分数加法的运算定律：①加法交换律：两个分数相加，交换加数的位置，它们的和不变．②加法结合律：三个（或三个以上）分数相加，先把前两个分数加起来，再与第三个分数相加，或者先把后两个分数加起来，再与第一个分数相加，它们的和不变．分数减法的运算性质：与整数减法性质一样．【命题方向】常考题型：例1：6千克减少千克后是5千克，6千克减少它的后是4千克．分析：（1）第一个千克是一个具体的数量，直接列减法算式即可求出；（2）第一个是把6千克看做单位“1”，减少的是6千克的，由此列式解决问题．解：（1）6﹣＝5（千克）；（2）6﹣6×＝6﹣2＝4（千克）．故答案为：5，4．点评：解答此题的关键是正确区分两个分数的区别：第一个分数是一个具体的数量，第二个分数表示是某一个数量的几分之几，由此灵活选择合理算法解答即可．例2：修路队修一条公路，第一周修了km，第二周修了km，第三周比前两周修的总和少km，第三周修了多少km？分析：第三周比前两周修的总和少km，两周修的总和为：（+）km，那么第三周修了：（+）﹣解：（+）﹣，＝﹣+，＝+，＝+＝1（km）答：第三周修了1km．点评：此题重点考查学生对分数加减法的计算能力，同时注意计算的灵活性．3．分数乘法【知识点归纳】分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算．乘积是1的两个数叫做互为倒数．分数乘法法则：（1）分数乘以整数或整数乘以分数：由于任何整数（0除外）都可以化成分母是1的假分数，分数乘以整数或整数乘以分数，都可以转化成分数乘以分数的形式．因此，在计算中，是用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变．在乘的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分，这样，可以使计算的数字缩小，从而使计算变得简便．（2）分数乘以分数：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母．为了使计算简便，在计算的过程中，能够约分的，要约分．（3）带分数乘法：先把带分数化成假分数，然后再乘．结果是假分数时，要把假分数化成带分数或整数．分数乘法的运算定律：（1）交换律：两个分数相乘，交换分数的位置，它们的积不变．（2）结合律：三个分数相乘，先把前两个分数相乘，再乘以第三个分数，或者先把后两个分数相乘，再乘以第一个分数，它们的积不变．（3）乘法分配律：两个分数的和与一个分数相乘所得的积，等于每一个加数分别与这个分数相乘所得的积的和．【命题方向】常考题型：例1：甲数的等于乙数的，那么甲数（）乙数．（甲数乙数不为0）A、大于B、小于C、等于分析：甲数的等于乙数的．首先把甲数看作‘单位1’乙数是甲数的．解：把甲数看作‘单位1’，平均分成5份乙数就相当于甲数的．故选：A．点评：此题主要考查分数大小的比较．例2：一个数乘分数的积一定比原来这个数小．×．（判断对错）分析：本题的说法是错误的：（1）当这个数为零时，积总为零．（2）假分数≥1，当分数为假分数时，积≥这个数．真分数＜1，只有当个分数为真分数时，且是一个不为零的数乘以这个真分数，积才一定比原来这个数小．解答：解：只有当个分数为真分数时，且是一个不为零的数乘以这个真分数，积才一定比原来这个数小．故答案为：×．点评：本题从这个数是否为零、真分数、假分数三个方面进行分析．4．分数除法【知识点归纳】分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．分数除法法则：（1）分数除以整数：分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数．（2）一个数除以分数：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数．（3）带分数除法：在分数除法中，如果出现带分数时，不论这个带分数是被除数还是除数，都要先把带分数化成假分数，然后，按照分数除以分数的法则计算．分数除法的运算性质：与整数除法的运算性质相同（1）一个数除以几个数的积，等于这个数依次除以积的每个因数．（2）两个数的积除以一个数，等于用除数先除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘．（3）一个数除以两个数的商，等于这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数；或者用这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数．（4）两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数．（5）两个数的和除以一个数，等于用除数分别去除这两个数，再把所得的商加起来．【命题方向】常考题型：例1：甲数的是18，乙数的是18，甲数（）乙数．分析：甲数的是18用除法求出甲数，乙数的是18用除法求出乙数；然后比较大小．解：18÷，＝18×，＝27；18÷，＝18×，＝24；27＞24；所以甲数＞乙数；故选：A．点评：此题考查了基本的分数除法的运用：已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法解答．例2：一个数（0除外）除以，这个数就（）A、扩大6倍B、增加6倍C、缩小6倍分析：除以一个数等于乘这个数的倒数，由此解决．解：设这个数为a，则：a＝6a，a不为0，6a就相当于把a扩大了6倍．故选：A．点评：本题运用了分数除法的计算方法来求解，注意扩大6倍和增加6倍的区别．5．分数除法应用题【知识点归纳】求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少．特征：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几．“一个数”是比较量，“另一个数”是标准量．求分率或百分率，也就是求它们的倍数关系．解题关键：从问题入手，搞清是把谁看做标准的数也就是把谁看做了单位“1”，谁知单位“1”的量比较，谁就作为被除数．甲是乙的几分之几（或百分之几）：甲是比较量，乙是标准量，用甲除以乙．甲比乙多（或少）几分之几（或百分之几）：甲减乙比乙多（或少）几分之几（或百分之几）．关系式：（甲数﹣乙数）÷乙数，或（甲数﹣乙数）÷甲数．特征：已知一个实际数量和它相对应的分率，求单位“1”的量．解题关键：准确判断单位“1”的量，把单位“1”的量看成x，根据分数乘法的意义列方程，或者根据分数除法的意义列算式，但必须找准和分率相对应的已知实际数量．【命题方向】常考题型：例1：一个长方形长5厘米，宽3厘米，表示（）几分之几．A、长比宽多B、长比宽少C、宽比长少D，宽比长多分析：据题意5﹣3表示宽比长少的数量，除以5表示宽比长少的数量占长的几分之几．解：表示宽比长少的占长的几分之几．故选：C．