2025《高考数学考前回归教材练习》4(含解析)

2025届高三复习——回归教材+真题专题（4）专题介绍;本专题的指导思想是立足教材典题、研做高考真题，认真落实考教衔接.每个专题分四部分：回归教材、知识梳理、研做真题”。【回归教材】人教A版2019年必修一P255第15题：（1）已知，，求的值；（2）已知，，求的值．2、人教A版2019年必修一P229第13题：在中，已知是x的方程的两个实根，求.3、人教A版2019年必修一P2290练习第1题：利用和（差）角公式，求下列各式的值：（1）；（2）；（3）；（4）．4、人教A版2019年必修一P2290练习第2题（3）： 已知，求值．5、人教A版2019年必修一P229第9题：已知；（1）求证：；（2）求证：．6、人教A版2019年必修一P223练习第1题：已知，，求，，的值.7、人教A版2019年必修一P229第8题（3）：求证：。8、人教A版2019年必修一P255第18题:已知，，求的值．9、人教A版2019年必修一P226练习第1题：求证：.10、人教A版2019年必修一P228复习巩固第3题：已知，，求的值.11、人教A版2019年必修一P230第17题:（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）求函数的最大值和最小值.【知识梳理】一、三角函数诱导公式公式一二三四五六角正弦余弦正切口诀函数名不变，符号看象限函数名改变，符号看象限【记忆口诀】奇变偶不变，符号看象限，说明：（1）先将诱导三角函数式中的角统一写作；（2）无论有多大，一律视为锐角，判断所处的象限，并判断题设三角函数在该象限的正负；（3）当为奇数是，“奇变”，正变余，余变正；当为偶数时，“偶不变”函数名保持不变即可．二、同角三角函数基本关系式1、利用可以实现角的正弦、余弦的互化，利用可以实现角的弦切互化．2、3、4、。三、辅助角公式与二倍角与降幂公式1、（其中）．2、；；；四、拆角、配角问题（给值求值、给值求角）①；；②；③；④；⑤．其他：。【研做真题】1、2024年新课标全国Ⅰ卷数学第4题：已知，则（

）A． B． C． D．2、2024年新课标全国Ⅱ卷数学第13题：已知为第一象限角，为第三象限角，，，则.3、2024年新课标全国甲卷数学理科第8题（文科第9题）：已知，则（

）A． B． C． D．4、2024年北京高考数学卷第12题：已知，且α与β的终边关于原点对称，则的最大值为_____．5、2023年新课标全国Ⅰ卷数学第8题：已知，则（）．A. B. C. D.6、2023年新课标全国数学Ⅱ卷第7题：已知为锐角，，则（）．A. B. C. D.7．(2023年北京卷·第13题)已知命题若为第一象限角，且，则．能说明p为假命题的一组的值为__________，_________．8、2022年新课标全国Ⅱ卷数学第6题：若，则（）A. B.C. D.9．(2022年浙江省高考数学试题·第13题)若，则______，______．10．(2021年新高考Ⅰ卷·第6题)若，则()AB．C．D．11．(2021高考北京·第14题)若点关于轴对称点为，写出的一个取值为___．12．(2021年高考全国甲卷理科·第9题)若，则()A． B． C． D．13．(2020年高考课标Ⅰ卷理科·第9题)已知，且，则 ()A． B． C． D．14．(2020年浙江省高考数学试卷·第13题)已知，则________；______．15．(2020江苏高考·第8题)已知，则的值是____．16．(2019·江苏·第13题)已知，则的值是.17．(2020年高考课标Ⅲ卷理科·第9题)已知2tanθ–tan(θ+)=7，则tanθ=()A．–2 B．–1 C．1 D．218．(2020年高考课标Ⅱ卷理科·第2题)若α为第四象限角，则()A．cos2α>0 B．cos2α<0 C．sin2α>0 D．sin2α<019．(2019·全国Ⅱ·理·第10题)已知，，则()A． B． C． D．20．(2018年高考数学课标Ⅱ卷(理)·第15题)已知，，则______．21．(2018年高考数学课标Ⅲ卷(理）·第4题)若，则()A． B． C． D．22．(2017年高考数学江苏文理科·第5题)若则______．23．(2017年高考数学北京理科·第12题)在平面直角坐标系中,角与角均以为始边,它们的终边关于轴对称．若,则___________．24．(2017年高考数学上海(文理科)·第15题)设、,且,则的最小值等于．25．(2016高考数学浙江理科·第10题)已知，则，．26．(2016高考数学四川理科·第11题)_________．27．(2016高考数学上海理科·第7题)方程在区间上的解为___________．28．(2016高考数学课标Ⅱ卷理科·第13题)的内角的对边分别为，若，，，则．29．(2016高考数学课标Ⅲ卷理科·第5题)若,则()A． B． C． D．30．(2016高考数学课标Ⅱ卷理科·第9题)若，则()A． B． C． D．31．(2015高考数学四川理科·第12题)的值是________32．(2015高考数学江苏文理·第8题)已知，，则的值为_______．33．(2015高考数学重庆理科·第9题)若，则()A．1 B．2 C．3 D．434．(2015高考数学新课标1理科·第2题)()A． B． C． D．35．(2014高考数学课标1理科·第8题)设,,且,则()A． B． C． D．36．(2014高考数学陕西理科·第13题)设，向量，若∥，则_______．【回归教材】1、【答案】（1）；（2）【解析】（1），．（2）因为，，所以，，上述两式相加得，即，解得．2、【答案】【解析】是x的方程，即的两个实根.，.由于.3、【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【解析】（1）.（2）.（3）.（4）.4、【解析】因为，所以4、人教A版2019年必修一P2290练习第2题（3）： 已知，求值．5、人教A版2019年必修一P229第9题：已知；（1）求证：；（2）求证：．5、【解析】（1）∵，，∴……①∵，∴……②联立①②解得，∴，得证（2）由得，∴，得证6、【答案】，，【解析】因为，所以.又由，得，，所以，，.7、证明：左边右边。8、【答案】【解析】】，，，．，．9、【解析】..所以。10、【答案】.【解析】，，又，，则.11、【答案】（1）周期为，单调递增区间为.（2）最大值为，最小值为【解析】（1），最小正周期为；由，得，∴单调递增区间为.（2），其中，的最大值为，最小值为.【研做真题】1、【答案】A【解析】因为，所以，而，所以，故即，从而，故．2、【答案】【解析】法一：由题意得，因为，，则，，又因为，则，，则，则，联立，解得.法二：因为为第一象限角，为第三象限角，则,，，则3、【答案】B【解析】因为，所以，解得，所以.4、【答案】【解析】由题意，从而，因为，所以的取值范围是，的取值范围是，当且仅当，即时，取得最大值，且最大值.5、【答案】B【解析】因为，而，因此，则，所以.6、【答案】D【解析】因为，而为锐角，解得．7、【答案】①．②．解析：因为在上单调递增，若，则，取，则，即，令，则，因为，则，即，则．不妨取，即满足题意．8、【答案】C【解析】由已知得,即，即所以,9、【答案】①．②．解析:，∴，即，即，令，，则，∴，即，∴，则．10、【答案】C解析:将式子进行齐次化处理得，原式,故选C．11、【答案】(满足即可)解析：与关于轴对称，即关于轴对称，，则，当时，可取的一个值为．12、【答案】A解析：，，，，，解得，，．13、【答案】A【解析】，得，即，解得或(舍去)，又．14、【答案】(1)．(2)．解析：，，15、【答案】【解析】，。16、【答案】【解析】法1：，解得，或.所以＝＝＝.法2：令，则，即，解得，所以.17、【答案】D解析：，，令，则，整理得，解得，即．18、【答案】D解析：方法一：由α为第四象限角，可得，所以，此时的终边落在第三、四象限及轴的非正半轴上，所以．方法二：当时，，选项B错误；当时，，选项A错误；由在第四象限可得：，则，选项C错误，选项D正确．19、【答案】B【解析】∵，∴.,∴，，∴，又，∴，，又，∴．20、【答案】解析：因为，所以，，相加得，所以．21、【答案】B解析：，故选B．22、【答案】解析:,故答案为．23、【答案】【解析】因为和关于轴对称,所以,那么,,这样．24、【答案】1【解析】，，∴，即，∴，，．25、【答案】解析：由于，所以，．26、【答案】【解析】．27、【答案】，解析：，即，所以，解得或(舍去)，所以在区间上的解为．2