四川省成都市成华区2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学答案

答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页高一下期期末学业水平阶段性监测（数学参考答案）一、单选题：1.C2.D3.C4.B5.A6.D7.B8.C二、多选题：9.ACD10.BD11.ABC三、填空题：51013.814.28四、解答题：15．解：（1）2a-k3a-5∵（2a-kb）⊥（3a∴（2a-kb）•（3a-5k=−207（2）证明：∵AB=4aAC=6a+∴AC=有公共点A∴A、B、C三点共线13分16．解：（1）f(x)=1+sin2x+23×=1+sin2x−3cos2x=2sin由2kπ−π2≤2x−π3≤2kπ+π2，则函数递增区间为kπ−π12,kπ+5π12，k∈Z...（2）由π4<x<5π6，得π6<2x−π则−32<sin2x−π3则1−3<y≤3，即值域为(1−3,3]17．解（1）∵CE是高，∴∠AEC=π2，在Rt△AEC中，∴CE=ACsin∠EAC=2sin∵AD是中线，∴AD=12∴=1432+2×3×2cosπ3+2（2）∵AE=AC⋅cosπ3=1=1∴EC=AC−∴AD⋅EC=1∴cos∠CFD=cosAD,EC18.（1）因为SA=SB=SC=SD=4，AB=22，则SG⊥AB，且SG=SA2−A所以，正四棱锥S−ABCD的表面积为4S△SAB+S□ABCD（2）解：连接BD交AC于点O，连接SO、OP，如下图所示：

因为四边形ABCD是边长为22的正方形，则BD=故△SBD是边长为4的等边三角形，因为AC∩BD=O，则O为BD、AC的中点，所以SO⊥BD，5分且SO=SBsin60∘=4×32=23由余弦定理可得OP2=SO所以，SP2+OP2=S因为四边形ABCD为正方形，则AC⊥BD，因为SA=SC，O为AC的中点，则AC⊥SO，因为SO∩BD=O，SO、BD⊂平面SBD，所以AC⊥平面SBD，因为SP⊂平面SBD，所以SP⊥AC，因为OP∩AC=O，OP、AC⊂平面PAC，所以SP⊥平面PAC，9分因此点S到平面PAC的距离为SP=310分（3）解：在侧棱SD上存在一点E，使BE//平面PAC，满足SEEC=2，理由如下：取SD的中点为Q，因为SP=3PD，则PQ=PD，12分过Q作PC的平行线交SC于E，连接BQ，BE.在△BDQ中，因为O、P分别为BD、DQ的中点，则BQ//PO，因为PO⊂平面PAC，BQ⊄平面PAC，所以BQ//平面PAC，由SEEC=SQQP=2，则QE//PC，因为PC⊂平面PAC，QE⊄而BQ∩QE=Q，BQ、QE⊂平面BEQ，故面BEQ//面PAC，...又BE⊂面BEQ，则BE//平面PAC，此时SEEC=2...19．解：（1）由题意得：①∵cosθ=cosγ−cosα⋅cos②BM=BD⋅S∆∵点M是点B在面ABC上的投影，∴MB⊥面PAC7分∴V当PB=4时，VP−ABC（2）过射线PC上一点H分别在面PAC和面PBC内作HM⊥PC交PA于点M，作HN⊥PC交PB于点N，连接MN，则∠MHN是二面角A−PC−B的平面角，11分在△