2025年南宁市事业单位招聘考试教师招聘考试数学学科专业知识试卷（数学研究前沿探讨）

2025年南宁市事业单位招聘考试教师招聘考试数学学科专业知识试卷（数学研究前沿探讨）考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、数论基础要求：考察学生对数论基础知识的掌握，包括质数、合数、同余、模运算等。1.判断下列各数是否为质数：（1）29（2）35（3）49（4）61（5）812.计算下列各数的阶乘：（1）5!（2）6!（3）7!（4）8!（5）9!3.已知a、b为整数，且a+b=20，a-b=4，求a和b的值。4.若一个数x除以5余3，除以7余2，求x的可能值。5.若两个质数p和q，p>q，且p+q=29，求p和q的值。6.下列数中，哪些是奇数？哪些是偶数？（1）24（2）36（3）40（4）42（5）457.判断下列同余式是否成立：（1）13≡2(mod5)（2）19≡3(mod4)（3）29≡4(mod6)（4）37≡5(mod8)（5）47≡6(mod9)8.求下列数的最大公约数和最小公倍数：（1）24和36（2）30和42（3）36和48（4）40和60（5）42和569.判断下列数是否为合数：（1）100（2）101（3）102（4）103（5）10410.求下列数的平方根：（1）25（2）36（3）49（4）64（5）81二、几何图形要求：考察学生对几何图形的识别、计算和证明。1.判断下列图形是否为平行四边形：（1）ABCD（2）EFGH（3）IJKL（4）MNOP（5）QRST2.计算下列三角形的面积：（1）底为6，高为4的三角形（2）底为8，高为5的三角形（3）底为10，高为6的三角形（4）底为12，高为7的三角形（5）底为14，高为8的三角形3.证明下列四边形为矩形：（1）ABCD，已知AB=CD，AD=BC（2）EFGH，已知EF=GH，EG=FH（3）IJKL，已知IJ=KL，IK=JL（4）MNOP，已知MN=OP，MO=NO（5）QRST，已知QR=TS，QS=RT4.求下列圆的半径：（1）面积为36π的圆（2）面积为64π的圆（3）面积为81π的圆（4）面积为100π的圆（5）面积为121π的圆5.判断下列图形是否为正方形：（1）边长为5的正方形（2）边长为6的正方形（3）边长为7的正方形（4）边长为8的正方形（5）边长为9的正方形6.计算下列长方体的体积：（1）长为4，宽为3，高为2的长方体（2）长为5，宽为4，高为3的长方体（3）长为6，宽为5，高为4的长方体（4）长为7，宽为6，高为5的长方体（5）长为8，宽为7，高为6的长方体7.求下列圆锥的体积：（1）底面半径为3，高为4的圆锥（2）底面半径为4，高为5的圆锥（3）底面半径为5，高为6的圆锥（4）底面半径为6，高为7的圆锥（5）底面半径为7，高为8的圆锥8.判断下列图形是否为等腰三角形：（1）边长为3，3，5的三角形（2）边长为4，4，6的三角形（3）边长为5，5，7的三角形（4）边长为6，6，8的三角形（5）边长为7，7，9的三角形9.求下列球的表面积：（1）半径为2的球（2）半径为3的球（3）半径为4的球（4）半径为5的球（5）半径为6的球10.证明下列四边形为菱形：（1）ABCD，已知AB=CD，AD=BC（2）EFGH，已知EF=GH，EG=FH（3）IJKL，已知IJ=KL，IK=JL（4）MNOP，已知MN=OP，MO=NO（5）QRST，已知QR=TS，QS=RT四、代数方程与不等式要求：考察学生对代数方程与不等式的解法及应用。4.解下列一元一次方程：（1）2x-5=3（2）4x+7=15（3）5x-8=2（4）6x+9=21（5）7x-11=45.解下列一元二次方程：（1）x^2-5x+6=0（2）x^2-4x-12=0（3）x^2+3x-4=0（4）x^2-2x-15=0（5）x^2+5x+6=06.解下列不等式，并画出解集：（1）2x+3>7（2）3x-5<11（3）4x+2≥14（4）5x-8≤18（5）6x+1>23五、函数与图像要求：考察学生对函数概念的理解及函数图像的识别。4.已知函数f(x)=2x-3，求：（1）f(1)（2）f(-2)（3）f(0)（4）f(3)（5）f(-1)5.判断下列函数的奇偶性：（1）f(x)=x^2+1（2）f(x)=x^3-x（3）f(x)=x^4+x^2（4）f(x)=x^5-x^3（5）f(x)=x^6+x^46.已知函数f(x)=3x^2-2x+1，求：（1）f(-1)（2）f(0)（3）f(1)（4）f(2)（5）f(3)六、概率与统计要求：考察学生对概率与统计基本概念的理解及计算。4.从一副52张的扑克牌中随机抽取一张牌，求抽到红桃的概率。5.抛掷一枚公平的六面骰子，求出现偶数的概率。6.在一次考试中，有5位学生的成绩分别为：85、90、78、92、88，求这组数据的平均数、中位数和众数。本次试卷答案如下：一、数论基础1.（1）是质数；（2）是合数；（3）是合数；（4）是质数；（5）是合数。解析：质数定义为只有1和它本身两个因数的自然数，29只有1和29两个因数，故为质数；35、49、81均有其他因数，故为合数；61只有1和61两个因数，故为质数。2.（1）120；（2）720；（3）5040；（4）40320；（5）362880。解析：阶乘定义为从1乘到该数，5!=5×4×3×2×1=120，依此类推。3.解得：a=12，b=8。解析：由题意得方程组：a+b=20a-b=4将两个方程相加得：2a=24a=12将a的值代入第一个方程得：12+b=20b=84.解得：x=17。解析：由题意得同余式：x≡3(mod5)x≡2(mod7)利用中国剩余定理求解，得到x=17。5.解得：p=11，q=18。解析：由题意得：p+q=29p>q由于p和q都是质数，且p>q，故p=11，q=18。6.（1）奇数；（2）偶数；（3）偶数；（4）偶数；（5）奇数。解析：奇数定义为不能被2整除的整数，偶数定义为能被2整除的整数。7.（1）成立；（2）成立；（3）不成立；（4）成立；（5）不成立。解析：同余式成立当且仅当两边的差是模数的倍数。8.（1）最大公约数：12，最小公倍数：72；（2）最大公约数：6，最小公倍数：84；（3）最大公约数：12，最小公倍数：144；（4）最大公约数：20，最小公倍数：120；（5）最大公约数：28，最小公倍数：168。解析：最大公约数是两个数的公共因数中最大的一个，最小公倍数是两个数的公共倍数中最小的一个。9.（1）合数；（2）质数；（3）合数；（4）质数；（5）合数。解析：合数定义为除了1和它本身还有其他因数的整数。10.（1）5；（2）6；（3）7；（4）8；（5）9。解析：平方根是一个数的平方等于给定数的数，25的平方根是5，依此类推。二、几何图形1.（1）是平行四边形；（2）是平行四边形；（3）是平行四边形；（4）是平行四边形；（5）不是平行四边形。解析：平行四边形定义为对边平行且相等的四边形。2.（1）面积=1/2×6×4=12；（2）面积=1/2×8×5=20；（3）面积=1/2×10×6=30；（4）面积=1/2×12×7=42；（5）面积=1/2×14×8=56。解析：三角形面积公式为1/2×底×高。3.（1）成立；（2）成立；（3）成立；（4）成立；（5）成立。解析：矩形的定义是四个角都是直角的平行四边形。4.（1）半径=√(36π/π)=6；（2）半径=√(64π/π)=8；（3）半径=√(81π/π)=9；（4）半径=√(100π/π)=10；（5）半径=√(121π/π)=11。解析：圆的面积公式为πr^2，解得半径。5.（1）是正方形；（2）不是正方形；（3）是正方形；（4）不是正方形；（5）是正方形。解析：正方形定义为四条边都相等且四个角都是直角的四边形。6.（1）体积=4×3×2=24；（2）体积=5×4×3=60；（3）体积=6×5×4=120；（4）体积=7×6×5=210；（5）体积=8×7×6=336。解析：长方体体积公式为长×宽×高。7.（1）体积=1/3×π×3^2×4=36π；（2）体积=1/3×π×4^2×5=80π；（3）体积=1/3×π×5^2×6=100π；（4）体积=1/3×π×6^2×7=112π；（5）体积=1/3×π×7^2×8=196π。解析：圆锥体积公式为1/3×πr^2h。8.（1）是等腰三角形；（2）是等腰三角形；（3）是等腰三角形；（4）是等腰三角形；（5）是等腰三角形。解析：等腰三角形定义为两边相等的三角形。9.（1）