2025秋初中数学九年级上册（沪科版 安徽专用）上课课件 22.2 第1课时 用平行关系判定三角形相似 1

第1课时用平行关系判定三角形相似22.2相似三角形的判定1.掌握相似三角形的概念，能正确找出相似三角形的对应边和对应角；2.掌握相似三角形判定定理的预备定理，并能运用定理解决简单的有关问题；3.通过探索相似三角形判定定理的预备定理的过程，培养学生的观察、分析和归纳能力，渗透类比、转化的数学思想方法；4.通过主动探究和合作交流，提高学生的表达能力和逻辑推理能力.复习回顾我们已经学过了相似图形、相似多边形，你能说出它们的概念吗？我们把形状相同的两个图形说成是相似的图形．一般地，两个边数相同的多边形，如果它们的对应角相等，对应边长度的比相等，那么这两个多边形叫做相似多边形．缩小放大

你能类比相似多边形的概念说出相似三角形的概念吗？一般地，如果两个三角形的对应角相等，对应边长度的比相等，那么这两个三角形叫做相似三角形．ABCA'B'C'记作：△ABC∽△A'B'C'△ABC与△A'B'C'相似读作：△ABC相似于△A'B'C'ABCA'B'C'△ABC∽△A'B'C'两个三角形相似，用字母表示时，与全等一样，通常把表示对应点的字母写在对应位置上.例：写成△ABC∽△A'B'C'表明对应关系是唯一确定的.即A与A'，B与B'，C与C'分别对应.如果仅说“这两个三角形相似”，没有用“∽”表示，则没有说明对应关系.对于△ABC∽△A'B'C'，根据相似形的定义，应有∠A=

，∠B=

，∠C=

，∠A'∠B'∠C'ABCA'B'C'=

=

.思考ABCA'B'C'思考将△ABC与△A'B'C'的相似比记为k1，△A'B'C'与△ABC的相似比记为k2，则k1与k2的关系为

.△ABC与△A'B'C'的相似比是指AB∶A'B'=BC∶B'C'=AC∶A'C'=k1，而△A'B'C'与△ABC的相似比是指A'B'∶AB=B'C'∶BC=A'C'∶AC=k2，∴当且仅当这两个三角形全等时，才有k1=k2=1．因此，三角形全等是三角形相似的特例．探究ABCDE如图，△ABC中，D为AB上任意一点，过点D作BC的平行线交AC于点E，那么△ADE与△ABC相似吗？分析两个三角形相似的条件：

①对应角相等，

②对应边长度的比相等.由平行线的性质可推出由平行线分线段成比例定理可推出ABCDE过点D作DF∥AC，交BC于点F．证明：在△ADE与△ABC中，∠A＝∠A．∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C．∵DE

∥BC，DF∥AC，∴.∵四边形DFCE是平行四边形，∴DE=FC，即.∴．∴△ADE∽△ABC.证明F相似三角形的定义思考上述证明过程的辅助线，还有其他做法吗？ABCDE还有一种辅助线的做法两直线平行，同位角相等∠A＝∠A．∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C．添加辅助线再次借助基本事实ABCDEH△ADE∽△ABC证明逻辑顺序：基本事实ABCDEFABCDEHABCDE归纳相似三角形判定定理的预备定理平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的三角形与原三角形相似．∵DE∥BC∴△ADE∽△ABCABCDEADEBCABCDE常见基本图形典型例题【例】已知：DE∥BC，AE=50cm，EC=30cm，BC=70cm，

求DE的长.ADBEC解：

∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC∴即∴1．如图，DE∥BC，EF∥AB，则下列式子错误的是（）D.A.B.C.D2.如图，点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上的一点，连接AE交CD于点F，则图中共有相似三角形（）A．1对B．2对C．3对D．4对C总结：图形的相似具有传递性.解析：△AFD∽△EFC△EAB∽△EFC△EAB∽△AFD3.如图，在□ABCD中，延长CD至点E，使DE=DC，连接BE与AC交于点F，则

的值是

.解析：在□ABCD中，AB∥CD，AB=CD，∵DE=DC，∴AB=CD=DE=

CE.∵AB∥CD，∴△ABF∽△CEF.∴

=

=.解题的关键：从复杂图形中发现常见的基本图形.