10.1《相交线》第2课时垂线课件沪科版七年级数学下册

10.1

相交线——垂线学习目标1.理解垂线的定义，用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。2.会过一点画已知直线的垂线。学习重难点垂线的定义，用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。重点：难点：过一点画已知直线的垂线。在相交线的模型中,木条a木条b有一个夹角α，当夹角α发生变化时，它的对顶角和邻补角如何变化？）α

abbbbb）α

观察与思考当α=90°时，α的对顶角和邻补角有何特点？活动：在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化.）αabbb）α垂线的概念一a与b垂直ABCD1243解：aab选中中间绿点旋转b,使角阿尔法变化O直线AB与直线CD的交点叫做垂足如图，两条直线相交，当它们的交角有一个角是90°时，叫做这两条直线互相垂直，它是直线相交的一种特殊情形，其交点叫垂足。OACABDOACABD垂直的定义：当两条直线相交所成的四个角中有一个角是

时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的

，它们的交点叫做

。根据以上定义，有如下推理过程：（垂线的定义）OACABD注意，反过来仍然成立！用数学语言表达推理如下：1.两条直线相交所成的四个角中，有一个角是90°时，叫做这两条直线互相

，记作

．2.两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做一条直线的

，它们的交点叫做

，记作

．垂直垂线垂足垂直是两条直线的位置关系，而垂线是一条直线问题：如图,当∠AOC＝90°时，∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度？为什么？ABCDO由对顶角和邻补角的性质，知当∠AOC＝90°时，∠BOD=∠AOD=∠BOC=90°.1.判断。（1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直；（）（2）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直；（）（3）两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直；（）（4）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直。（）练习只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角即垂直。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.垂线段最短PABCmD简单说成：垂线段最短．垂线段斜线段探究新知lPA1A2OB3B2B1A3直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。也可简单地说成：垂线段最短从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

问题：图中点P到直线l的距离是什么？探究新知

垂线段是垂线上的一部分，它是线段，一端是一个点，另一端是垂足.ABPD特别强调:垂线垂线段探究新知例如图，是一个同学跳远的位置，跳远成绩怎么表示?mPA

解:过P点作PA⊥m于点A，垂线段PA的长度就是该同学的跳远成绩.探究新知垂线段最短点到直线的距离小结梳理两条直线垂直垂线段垂线垂足两条直线相交一般特殊垂直的性质与判定1.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是()A.有两个角相等B.有两对角相等C.有三个角相等D.有四对邻补角C2.如图,AB⊥CD,∠ACB=90°,线段AC、BC、CD中最短的是()A.ACB.BCC.CDD.不能确定DABCC当堂练习４.如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，若∠1＝35°,∠2＝55°，则OE与AB的位置关系是

.垂直CABOE12３.下列说法正确的是（）A.线段AB叫做点B到直线AC的距离B.线段AB的长度叫做点A到直线AC的距离C.线段BD的长度叫做点D到直线BC的距离D.线段BD的长度叫做点B到直线AC的距离ABCDDD５.已知：如图,AB⊥CD,垂足为O,EF为过点O的一条直线,则∠1与∠2的关系一定成立的是（）A.相等B.互余C.互补D.互为对顶角ABCDEFO12B感受中考６.如图，直线AB和CD相交于点O，OE⊥OC．若∠AOC＝58º，则∠EOB的大小为（

）A．29ºB．32ºC．45ºD．58ºB操作实践(1)画已知直线l的垂线能画几条?(2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条?(3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条?A.Bl.用三角尺的操作方法是什么？1放、2靠、3画无数条一条一条说一说如何过一点画已知射线或线段的垂线？是指画它们所在直线的垂线.P

l..P

l..存在性唯一性既可以在已知直线上，也可以在已知直线外过一点有且只有一条直线与已知直线垂直基本事实在同一平面内，.P

A

O

B

练习2过点P作∠AOB两边的垂线垂线的性质连接直线外一点与直线上各点的所有