反比例函数的图象与性质综合课件湘教版九年级数学上册

湘教版·初中数学·九年级上册·第一章1.2.3反比例函数的图象与性质综合1.已知反比例函数的图象经过点(2，-1)，下列说法正确的是（）A.点(-4，2)在它的图象上B.它的图象分布在一、三象限C.当x>0时，y随x的增大而增大D.当x<0时，y随x的增大而减小回顾旧知C已知反比例函数

的图象经过点P

(2，4)．(1)求出k值，并写出该函数的表达式；新知探究(2)判断点A

(-2，-4)，B(3，5)是否在这个函数的图象上，并说明理由；(3)①这个函数的图象位于哪些象限？在每个象限内，函数值y随x的增大如何变化？②当－4<x<－1时，求

y的取值范围．1.已知反比例函数

的图象经过点P

(2，4)．(1)求出k值，并写出该函数的表达式；解：∵反比例函数

的图象经过点P(2，4)，∴

把点

A的坐标代入表达式，得

解得

k=8.∴

这个函数的表达式为.确定一个反比例函数的解析式需要什么条件？已知函数图象上的一个点的坐标即可新知探究(2)判断点A

(-2，-4)，B(3，5)是否在这个函数的图象上，并说明理由；解：分别把点A，B的坐标代入反比例函数的解析式，因为点A的坐标不满足该解析式，点B的坐标满足该解析式，

所以点A

不在该函数的图象上，点

B在该函数的图象上．看该点的坐标是否满足反比例函数的解析式新知探究如何判断一个点是否在反比例函数的图象上？(3)①这个函数的图象位于哪些象限？在每个象限内，函数值y随x的增大如何变化？②当－4<x<－1时，求

y的取值范围．∴

当

－4<x<－1时，－8<y<－2.∴

当

x<0时，y随

x的增大而减小，②∵当

x=－4时，；当

x=－1时，，解：①因为k>0,所以这个反比例函数图象位于第一、三象限，

在每个象限内，函数值y随x的增大而减小.新知探究例1.如图是某反比例函数的图象.根据图象，回答下列问题：（1）k的取值范围是k>0还是k<0？说明理由；（2）如果点A（-3，y1），B（-2，y2）是该函数图象上的两点，试比较y1，y2的大小.解:由图可知，反比例函数的图象的两支曲线分别位于第一、三象限内，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小，因此，k＞0.解:因为点A(-3，y1），B（-2，y2）是该图象上的两点，且-3＜0，-2＜0，所以点A，B都位于第三象限.又因为-3＜-2，由反比例函数图象的性质可知：y1＞y2.k＞0.例题精讲例2.已知一个正比例函数与一个反比例函数的图象交于点P（-3，4）.试求出它们的表达式.例题精讲其中，为常数，且均不为零解：设正比例函数、反比例函数的表达式分别为

，，将点P（-3，4）代入和得因此，这两个函数表达式分别为

和

，在同一坐标系中，函数

和

的图象大致如下，则

k1

、k2各应满足什么条件？k1>0k2>0k1>0k2<0k1<0k2>0k1<0k2<0b>0b>0b<0b<0新知探究指出下列图象中，哪些是

和

在同一平面直角坐标系中的图象.[书P.13T7](1)(2)(3)(4)小试牛刀函数

y=kx－k

与

的图象大致是()D.xyOC.yA.yxB.xyODOOk＜0k＞0×××√k＞0k＜0由一次函数增减性得k＞0由一次函数与y轴交点知－k＞0，则k＜0x小试牛刀提示：由于两个函数解析式都含有相同的系数

k，可对

k的正负性进行分类讨论，得出符合题意的答案.新知探究如图，正比例函数和反比例函数的图象交于A(-1,2)、B(1,-2)两点，若y1<y2，则x的取值范围是（）A.x<-1或x>1B.x<-1或0<x<1C.-1<x<0或0<x<1D.-1<x<0或x>1D①②③④

如图是一次函数

y1=kx+b和反比例函数

的图象，观察图象，当

y1﹥y2时，x

的取值范围为

.－23yx0

－2<x<0或

x>3解析：y1﹥y2即一次函数图象处于反比例函数图象的上方时.观察右图，可知－2<x<0或

x>3.方法总结：对于一些题目，借助函数图象比较大小更加简洁明了.小试牛刀课堂小结2.如图，直线y=k1x+b与双曲线

交于A、B两点,其横坐标分别为1和5，则不等式k1x+b＞的解集是__________．1＜x＜51．反比例函数

的图象与一次函数y=2x+1的图象的一个交点是(1，k)，则反比例函数的解析式是_______．

巩固练习

在同一直角坐标系中，函数

与

y=ax+1(a≠0)的图象可能是()A.yxOB.yxOC.yxOD.yxOB巩固练习

如图，一次函数

y1=k1x+b(k1≠