2026年上海高三数学专题复习条件概率及其相关公式

专题：条件概率与相关公式【知识园地】1、条件概率：____________________________________________________称为条件概率。或已知事件A发生，求事件B发生的概率。求条件概率，一般有两种做法：1、缩小样本空间法；2、公式法【练习】例1、（1）一个袋子种有3个红球，2个白球，两个人不放回地摸球，在第一个人摸出是红球的条件下，求第二个人摸出的也是红球的概率。（2）100件产品种有5件次品，不放回地抽取两次，每次抽一件，已知第一次抽取的是次品，求第二次抽正品的概率。例2、掷一颗骰子并观察出现的点数.若已知出现的点数不超过3，（1）求出现的点数是奇数的概率;（2）求出现的点数是偶数的概率.例3、一个罐子里有大小质地相同、但颜色分别为黑、白、红的三个球，不放回地摸球。求：在第一次没摸到黑球的条件下，第二次也没有摸到黑球的概率；两次摸球都没有摸到黑球的概率。例4、在一个盒子中有大小质地相同的10个球，其中5个红球，5个白球，两个人依次不放回地摸球，求在第一个人摸出1个红球的条件下，第二个人摸出1个白球的概率；第一个人摸出1个红球，且第二个人摸出1个白球的概率.例6、每天甲，乙两地下雨的概率分别为20%与18%，且两地同时下雨的概率为12%，求（1）已知甲地下雨的条件下，乙地也下雨的概率；（2）已知乙地下雨的条件下，甲地也下雨的概率。例7、在某次抽奖活动中，在甲、乙两人先后进行抽奖前，有50张奖券，其中共有4张写有“中奖”字样，假设抽完的奖券不放回，甲抽完之后乙再抽，求：甲中奖而且乙也中奖的概率；（2）甲没中奖而且乙中奖的概率。例8、一张储蓄卡的密码共6位数字，每位数字都可从0—9中任选一个。某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求任意按最后一位数字，按过的数字不再按，不超过2次就按对的概率；在他记得密码的最后一位是偶数的条件下，按过数字不再按，不超过2次就按对的概率.例10、假设有两箱仅颜色不同的球，第一箱内装有30个，其中12个为红球；第二箱内装有25个，其中5个红球.现从两箱中随意挑出一箱，然后从该箱中先后随机取出两个球（取出的球不放回），求先取出的球是红球的概率.例11、设有两个罐子，A罐中放有2个白球，1个黑球，B罐中放有3个白球，现在从两个罐子中各摸一个球交换，求这样交换2次后，黑球还在A罐中的概率.【作业】班级__________姓名___________3、在10件产品中8件一等品、2件二等品，从中随机抽取2件产品，则取到的产品中至多有1件二等品的概率为__________4.已知某产品的一类部件由供应商和提供，占比分别为和，供应商提供的该部件的良品率为.若该部件的总体良品率为，则供应商提供的该部件的良品率为.6、掷红，蓝两个均匀的骰子，设A：蓝色骰子的点数为5或6；B：两骰子的点数之和大于7.求已知事件A发生的条件下事件B发生的概率8、在一个盒子中有大小质地相同的10个球，其中5个红球，5个白球，两个人依次不放回地摸球，求（1）在第一个人摸出1个红球的条件下，第二个人摸出1个白球的概率；（2）第一个人摸出1个红球，且第二个人摸出1个白球的概率.9、从标有1，2，3，4，5的5张卡片中，依次抽出2张，则在第一次抽到奇数的情况下，求第二次抽到偶数的概率10、在5道题中，有3道是理科题，2道文科题，如果不放回地依次抽出2道题，求第1次抽到理科题的概率；第1次和第2次都抽到理科题的概率；在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率；12.加工某种零件需经过四道工序设第一、二、三、四道工序的合格率分别为，，，，且各道工序互不影响.（1）求该种零件的合格率；（2）从该种