课时31914.4.3不同函数增长的差异-不同函数増长的差异教学设计

4.4.3不同函数增长的差异(人教A版普通高中教科书数学必修第一册第四章)深圳第二外国语学校焦凤爱一、教学目标1.在信息技术的辅助下，了解指数函数、对数函数、一次函数的增长差异；2.通过图象和表格数形结合地体现各类函数间增长变化的差异，了解“对数增长”“直线上升”“指数爆炸”的含义，提升对三类函数的认识；3.在认识函数增长差异的过程中，发展数学运算、逻辑推理和数学建模的素养.二、教学重难点1.在信息技术的辅助下，直观了解“对数增长”“直线上升”“指数爆炸”的含义；2.几种增长函数模型的应用.三、教学过程1.情境引入，复习回顾问题1：在我们学习过的一次函数、二次函数、反比例函数、幂函数、指数函数、对数函数中哪些函数在定义域上是增函数？【预设的答案】【设计意图】通过图像可以看到，一次函数、指数函数以及对数函数的增长方式存在很大的差异，为接下来研究这三类不同函数增长方式的差异做铺垫.2.问题探究，学以致用虽然它们都是增函数，但增长方式存在很大差异，这种差异正是不同类型现实问题具有不同增长规律的反映.探究一：(2)借助信息技术，在同一直角坐标系内列表、描点作图如下：问题2：观察这两个函数图象及其增长方式，你有什么发现？【预设的答案】问题3：请大家想象一下，取更大的值，在更大的范围内两个函数图象的关系?【预设的答案】【设计意图】通过画出特殊的指数函数和幂函数的图形，观察归纳出两类函数增长的差异和特点，发展学生逻辑推理，数学抽象、数学运算等核心素养.例1.三个变量随变量变化的数据如下表：其中关于呈指数增长的变量是.【设计意图】通过练习巩固所学知识，巩固对函数增长差异性的认识，增强学生的直观想象、数学抽象、逻辑推理的核心素养.探究二：以函数与为例研究对数函数、一次函数增长方式的差异.分析：(1)在区间(∞,0)上，对数函数没意义，一次函数值恒小于0，所以研究在区间(0,+∞)上它们的增长差异.(2)借助信息技术，在同一直角坐标系内列表、描点作图如下：问题3：观察这两个函数图象及其增长方式，你有什么发现？【预设的答案】虽然函数与在(0,+∞)上都是单调递增，但它们的增长速度存在明显差异.在(0,+∞)上增长速度不变，在(0,+∞)上的增长速度在变化.随着的增大，的图象离x轴越来越远，而函数的图象越来越平缓，就像与轴平行一样.【预设的答案】【设计意图】通过画出特殊的对数函数和幂函数的图形，观察归纳出两类函数增长的差异和特点，发展学生逻辑推理，数学抽象、数学运算等核心素养.（1）试根据函数的增长差异指出曲线C1，C2分别对应的函数；当时，；当或时，．【设计意图】通过练习巩固所学知识，巩固对函数增长差异性的认识，增强学生的直观想象、数学抽象、逻辑推理的核心素养.探究三：类比上述过程，（3）讨论交流“直线上升”“对数增长”“指数爆炸”的含义．直线上升：增长速度不变，是一个固定的值；对数增长：增长速度越来越慢，图象越来越平缓，就像与轴平行一样；指数爆炸：增长速度越来越快，以相同倍数增加，图象越来越陡，最终就像与轴垂直一样.例3.下列函数中随的增大而增大且速度最快的是（）.【预设的答案】结合指数函数、对数函数及一次函数的图象变化趋势可知A正确.【设计意图】通过练习巩固所学知识，巩固对函数增长差异性的认识，增强学生的直观想象、数学抽象、逻辑推理的核心素养。【设计意图】通过练习巩固所学知识，巩固对函数增长差异性的认识，