高中物理新人教版选修3-1习题第3章磁场第6节带电粒子在匀强磁场中的运动课时作业

第三章6带电粒子在匀强磁场中的运动基础夯实一、选择题(1～3题为单选题，4～6题为多选题)1．(2016·辽宁省实验中学分校高二上学期检测)有三束粒子，分别是质子(p)、氚核(eq\o\al(3,1)H)和α粒子(氦核)束，如果它们以相同的速度沿垂直于磁场方向射入匀强磁场(方向垂直于纸面向里)，在下图中，哪个图能正确地表示出了这三束粒子的偏转轨迹eq\x(导学号74700684)(C)解析：由Bqv＝meq\f(v2,R)可知：R＝eq\f(mv,Bq)；半径与荷质比成反比；因三束离子中质子的荷质比最大，氚核的最小，故质子的半径最小，氚核的半径最大，故C正确。2．1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示，这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙，下列说法不正确的是eq\x(导学号74700685)(B)A．带电粒子由加速器的中心附近进入加速器B．带电粒子由加速器的边缘进入加速器C．电场使带电粒子加速，磁场使带电粒子旋转D．离子从D形盒射出时的动能与加速电场的电压无关解析：根据回旋加速器的加速原理，被加速离子只能由加速器的中心附近进入加速器，从边缘离开加速器，故A正确，B错误；在磁场中洛伦兹力不做功，离子是从电场中获得能量，故C正确；当离子离开回旋加速器时，半径最大，动能最大，Em＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(B2q2r2,2m)，与加速的电压无关，故D正确。本题选不正确的，故选B。3．如图，MN为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于图平面的匀强磁场(未画出)。一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出，从Q点穿越铝板后到达PQ的中点O。已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变，不计重力。铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为eq\x(导学号74700686)(D)A．2 B．eq\r(2) C．1 D．eq\f(\r(2),2)解析：由EK＝eq\f(1,2)mv2可知当动能为原来的一半时，速度是原来的eq\f(\r(2),2)。由R＝eq\f(mv,qB)将R1＝2R2代入可得B1︰B2＝eq\f(\r(2),2)，D正确。4．设空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示，已知一粒子在电场力和洛伦兹力的作用下，从静止开始自A点沿曲线ACB运动，到达B点时速度为零，C点是运动的最低点，忽略重力，以下说法正确的是eq\x(导学号74700687)(ABC)A．粒子必带正电荷B．A点和B点位于同一高度C．粒子在C点时速度最大D．粒子到达B点后，将沿原曲线返回A点解析：平行板间电场方向向下，粒子由A点静止释放后在电场力的作用下向下运动，所以粒子必带正电荷，A正确。因为洛伦兹力不做功，电场力做功等于动能的变化，而粒子到达B点时的速度为零，所以从A到B电场力所做正功与负功加起来为零，则B点与A点位于同一高度，B正确。因C点为轨道最低点，粒子从A运动到C电场力做功最多，C点具有的动能最大，所以粒子在C点速度最大，C正确。如果右侧仍有同样的电场和磁场的叠加区域，粒子将在B的右侧重复前面的曲线运动，因此，粒子是不可能沿原曲线返回A点的。5．质量和电量都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图中虚线所示，下列表述正确的是eq\x(导学号74700688)(AB)A．M带负电，N带正电 B．M的速率大于N的速率C．洛伦兹力对M、N做正功 D．M的运行时间大于N的运行时间解析：本题考查带电粒子在磁场中的运动规律，解题关键是洛伦兹力提供向心力，明确半径公式和周期公式，由左手定则知M带负电，N带正电，A正确；由qvB＝eq\f(mv2,R)得R＝eq\f(mv,qB)得，M的速度比N大，B正确。由T＝eq\f(2πm,qB)可知粒子M和N周期相同，在磁场中均运动半个周期，所以时间相等，D错；洛伦兹力永不做功，C错。6．一个带电粒子(重力不计)以初速度v0垂直于电场方向向右射入匀强电场区域，穿出电场后接着又进入匀强磁场区域。设电场和磁场区域有明确的分界线，且分界线与电场强度方向平行，如图中的虚线所示。在图所示的几种情况中，可能出现的是eq\x(导学号74700689)(AD)解析：A、C选项中粒子在电场中向下偏转，所以粒子带正电，再进入磁场后，A图中粒子应逆时针转，正确。C图中粒子应顺时针转，错误。同理可以判断B错，D对。二、非选择题7．如图所示，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ为电场和磁场的理想边界，一束电子(电量为e，质量为m，重力不计)，由静止状态从P点经过Ⅰ、Ⅱ间的电场加速后垂直到达边界Ⅱ的Q点。匀强磁场的磁感应强度为B，磁场边界宽度为d，电子从磁场边界Ⅲ穿出时的速度方向与电子原来的入射方向夹角为30°。求：eq\x(导学号74700690)(1)电子在磁场中运动的时间t；(2)若改变PQ间的电势差，使电子刚好不能从边界Ⅲ射出，则此时PQ间的电势差U是多少？答案：(1)eq\f(πm,6eB)(2)eq\f(eB2d2,2m)解析：(1)由evB＝meq\f(v2,R)T＝eq\f(2πR,v)得电子在磁场中运动周期T＝eq\f(2πm,eB)电子在磁场中运动时间：t＝eq\f(30°,360°)T＝eq\f(1,12)T得：t＝eq\f(πm,6eB)(2)电子刚好不从边界Ⅲ穿出时轨道与边界相切，运动半径为R＝d由evB＝meq\f(v2,R)得v＝eq\f(eBd,m)PQ间由eU＝eq\f(mv2,2)得U＝eq\f(eB2d2,2m)能力提升一、选择题(1、2题为单选题，3、4题为多选题)1．如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v从A点沿直径AOB方向射入磁场，经过Δt时间从C点射出磁场，OC与OB成60°角。现将带电粒子的速度变为v/3，仍从A点沿原方向射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为eq\x(导学号74700691)(B)A．eq\f(1,2)Δt B．2Δt C．eq\f(1,3)Δt D．3Δt解析：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，据牛顿第二定律有qvB＝meq\f(v2,r)，解得粒子第一次通过磁场区时的半径为r＝eq\f(mv,qB)，圆弧AC所对应的圆心角∠AO′C＝60°，经历的时间为Δt＝eq\f(60°,360°)T(T为粒子在匀强磁场中运动周期，大小为T＝eq\f(2πm,qB)，与粒子速度大小无关)，当粒子速度减小为v/3后，根据r＝eq\f(mv,qB)知其在磁场中的轨道半径变为r/3，粒子将从D点射出，根据图中几何关系得圆弧AD所对应的圆心角∠AO″D＝120°，经历的时间为Δt′＝eq\f(120°,360°)T＝2Δt。由此可知本题正确选项只有B。2．(2016·福建福州一中高二检测)如图所示，在屏MN的上方有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里。P为屏上的一小孔，PC与MN垂直。一束质量为m、带电量为－q的粒子(不计重力)，以相同的速率v，从P处沿垂直于磁场的方向射入磁场区域。粒子入射方向在与磁场B垂直的平面内，且散开在与PC夹角为θ的范围内。则在屏MN上被粒子打中的区域的长度为eq\x(导学号74700692)(D)A．eq\f(2mv,qB) B．eq\f(2mvcosθ,qB) C．eq\f(2mv1－sinθ,qB) D．eq\f(2mv1－cosθ,qB)解析：如图所示，能打到的范围中最远点为2R处，其中R为轨迹半径，R＝eq\f(mv,qB)；最近点为2Rcosθ处，所以总长度L＝2R－2Rcosθ＝eq\f(2mv1－cosθ,qB)。3．(2016·山西大学附属中学高二检测)如图所示，正方形容器处于匀强磁场中，一束电子从a孔垂直于磁场沿ab方向射入容器中，一部分从c孔射出，一部分从d孔射出，容器处于真空中，则下列结论中正确的是eq\x(导学号74700693)(AB)A．从两孔射出的电子速率之比vc︰vd＝2︰1B．从两孔射出的电子在容器中运动的时间之比tc︰td＝1︰2C．从两孔射出的电子在容器中运动的加速度大小之比ac︰ad＝eq\r(2)︰1D．从两孔射出的电子在容器中运动的角速度之比为ωc︰ωd＝2︰1解析：因为r＝eq\f(mv,qB)，从a孔射入，经c，d两孔射出的电子的轨道半径分别为正方形边长和eq\f(1,2)边长，所以eq\f(vc,vd)＝eq\f(rc,rd)＝eq\f(2,1)，A正确；电子在同一匀强磁场中的运动周期T＝eq\f(2πm,qB)相同，有tc＝eq\f(T,4)，td＝eq\f(T,2)，所以eq\f(tc,td)＝eq\f(1,2)，B正确；因为向心加速度an＝eq\f(qvB,m)，所以eq\f(ac,ad)＝eq\f(vc,vd)＝eq\f(2,1)，C错误；因为ω＝eq\f(2π,T)，所以ω相同，D错误。4．(2017·安徽师大附中高二上学期期末)两个电荷量分别为q和－q的带电粒子分别以速度va和vb射入匀强磁场，两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为30°和60°，磁场宽度为d，两粒子同时由A点出发，同时到达B点，如图所示，则eq\x(导学号74700694)(AC)A．a粒子带负电，b粒子带正电B．两粒子的轨道半径之比Ra︰Rb＝eq\r(3)︰1C．两粒子的质量之比ma︰mb＝1︰2D．两粒子的速度之比va︰vb＝1︰2解析：根据左手定则可判定a带负电，同理可知b带正电，所以选项A正确；由图可知，两个粒子在磁场中的半径之比为1︰eq\r(3)，所以选项B错误；圆弧所对应的圆心角分别为120°、60°，故所用时间分别为eq\f(1,3)Ta、eq\f(1,6)Tb，根据T＝eq\f(2πm,Bq)可知eq\f(1,3)ma＝eq\f(1,6)mb，所以可解得ma︰mb＝1︰2，故选项C正确；根据r＝eq\f(mv,Bq)可知，va︰vb＝ra︰rb＝1︰eq\r(3)，所以选项D错误。二、非选择题5．如图所示，在xOy直角坐标系中，第Ⅰ象限内分布着方向垂直纸面向里的匀强磁场，第Ⅱ象限内分布着方向沿y轴负方向的匀强电场。初速度为零、带电量为q、质量为m的离子经过电压为U的电场加速后，从x上的A点垂直x轴进入磁场区域，经磁场偏转后过y轴上的P点且垂直y轴进入电场区域，在电场偏转并击中x轴上的C点。已知OA＝OC＝d。求电场强度E和磁感应强度B的大小。eq\x(导学号74700695)答案：E＝eq\f(4U,d)B＝eq\f(\r(2qUm),qd)解析：设带电粒子经电压为U的电场加速后获得速度为v，qU＝eq\f(1,2)mv2 ①带电粒子进入磁场后，洛仑兹力提供向心力，由牛顿第二定律：qBv＝eq\f(mv2,r) ②依题意可知：r＝d ③联立①②③可解得：B＝eq\f(\r(2qUm),qd) ④带电粒子在电场中偏转，做类平抛运动，设经时间t从P点到达C点，由d＝vt ⑤d＝eq\f(1,2)eq\f(qE,m)t2 ⑥联立①⑤⑥可解得：E＝eq\f(4U,d)6．(2016·云南昆明三中高二上学期期中)如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度为B，方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴。一质量为m、电荷量为q的带正电荷的小球，从y轴上的A点水平向右抛出。经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为L，小球过M点时的速度方向与x轴正方向夹角为θ。不计空气阻力，重力加速度为g，求：eq\x(导学号74700696)(1)电场强度E的大小和方向；(2)小球从A点抛出时初速度v0的大小；(3)A点到x轴的高度h。答案：(1)E＝eq\f(mg,q)，竖直向上(2)eq\f(qBL,2m)cotθ(3)eq\f(q2B2L2,8m2g)解析：(1)小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动，其所受电场力必须与重力平衡，有qE＝mg ①E＝eq\f(mg,q) ②重力的方向是竖直向下，电场力的方向则应为竖直向上，由于小球带正电，所以电场强度方向竖直向上。(2)小球做匀速圆周