高三数学（理人教版）二轮复习高考小题标准练（七）

高考小题标准练(七)满分80分，实战模拟，40分钟拿下高考客观题满分！一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知i是虚数单位，若a+bi=i2+ii2-i(a，b∈R)，则a+b的值是()A.0 B.25i C.25 【解析】选D.因为a+bi=i2+ii2-i=2i+1-2i+14+1=25，所以a=2.已知集合S={x∈Z|x23x≤0}，T={x|lnx<1}，则S∩T=()A.{1，2} B.{1，2，3}C.{0，1，2} D.{2，3}【解析】选A.因为S={x∈Z|x(x3)≤0}={0，1，2，3}，由lnx<1知0<x<e，于是S∩T={1，2}.3.在△ABC中，“A<B<C”是“cos2A>cos2B>cos2C”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【解析】选C.在△ABC中A<B<C⇔a<b<c⇔sinA<sinB<sinC⇔sin2A<sin2B<sin2C⇔12sin2A>12sin2B>12sin2C⇔cos2A>cos2B>cos2C4.设数列{an}的前n项和为Sn，且满足an+Sn=1，则Sn的取值范围是()A.(0，1) B.(0，+∞)C.12,1 【解析】选C.已知an+Sn=1，当n=1时，得a1=12；当n≥2时，an1+Sn1=1，两式相减，得anan1+an=0，2an=an1，由题意知，an1≠0，所以anan-1=1所以数列{an}是首项为12，公比为12的等比数列，所以Sn=121-12n5.已知函数f(x)=log2x,x>0,3A.9 B.19 C.9 D.【解析】选B.f14=log214=f(2)=32=196.运行如图所示的程序框图，若输出的k的值是6，则满足条件的整数S0的个数为()A.31 B.32 C.63 D.64【解析】选B.依题意可知，当该程序框图运行后输出的k的值是6时，S即31<S0≤63，因此满足条件的整数S0的个数为6331=32.7.双曲线x2a2y2b2=1(a>0，b>0)与椭圆x225+yA.(2，4) B.(2，4]C.[2，4) D.(2，+∞)【解析】选A.椭圆x225+y29=1的半焦距c=4.要使直线与双曲线有两个交点，需使双曲线的其中一渐近线方程的斜率小于直线的斜率，即ba<tan60°=3，即b<3a，所以c2a2<8.已知实数x，y满足约束条件x≥0,3x+4y≥4,y≥0,则x2+yA.25 B.2-1 C.24【解析】选D.满足约束条件x≥0,因为x2+y2+2x=(x+1)2+y21，表示(1，0)点到可行域内任一点距离的平方再减1，由图可知当x=0，y=1时，x2+y2+2x取最小值1.9.已知函数f(x)=sin(2x+φ)，其中0<φ<2π，若f(x)≤fπ6对x∈R恒成立，且fπ2>f(π)，则A.π6 B.5π6 C.7【解析】选C.若f(x)≤fπ6对x则fπ6即2×π6+φ=kπ+π2，k则φ=kπ+π6，k∈Z，又fπ2>f(π)，即sinφ<0，0<φ<2当k=1时，此时φ=7π10.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正(主)视图中的x的值是()导学号92494353A.2 B.92 C.32 【解析】选D.由三视图判断该几何体为四棱锥，且底面为梯形，高为x，所以该几何体的体积V=13×12×(1+2)×2×x=3，解得x=3.11.设A，B，C为三角形的三个内角，且方程(sinBsinA)·x2+(sinAsinC)x+(sinCsinB)=0有两个相等实根，那么导学号92494354()A.B>60° B.B≥60°C.B<60° D.B≤60°【解析】选D.由已知，得Δ=0，即(sinAsinC)24(sinBsinA)(sinCsinB)=0，由正弦定理，得(ac)24(ba)(cb)=0，展开，得a2+c2+2ac+4b24bc4ab=0，所以(a+c2b)2=0，所以a+c=2b，所以b=a+c所以cosB=a2+=3(a2+c2)当且仅当a=c时，等号成立.因为cosB>0，所以0°<B<90°，又y=cosB在(0，π2)上为减函数，所以B≤60°12.定义在R上的偶函数f(x)满足f(2x)=f(x)，且当x∈1,2时，f(x)=lnxx+1，若函数g(x)=f(x)+mx有7个零点，则实数m的取值范围为导学号92494355A.1-ln28B.lnC.1D.ln【解析】选A.因为函数f(2x)=f(x)可得图象关于直线x=1对称，且函数为偶函数，则其周期为T=2，又因为f′(x)=1x1=1-xx，当x∈1,2时有f′(x)≤0，则函数在x其中kOA=ln2-16，kOB=ln2-1根据偶函数的对称性，当x>0时，要使符合题意则m∈1-ln28综上所述，实数m的取值范围为1-ln28,二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.曲线y=x2和曲线y2=x围成的图形的面积是________.导学号92494356【解析】作出如图的图象，联立y2=x,y=x2所以所求面积为S=

10(x=23x3答案：114.在2x+ax25的展开式中x4【解析】因为展开式的通项公式Tr+1=C

5r2x5-rax2令53r=4⇒r=3，则253a3C

53=320，即a3=8⇒答案：215.已知偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x)，且当x∈[0，1]时，f(x)=x，若区间[1，3]上，函数g(x)=f(x)kxk有3个零点，则实数k的取值范围是________.导学号92494357【解析】根据已知条件知函数f(x)是周期为2的周期函数；且x∈[1，1]时，f(x)=|x|；而函数g(x)的零点个数便是函数f(x)和函数y=kx+k的交点个数.所以①若k>0，如图所示，当y=kx+k经过点(1，1)时，k=12；当经过点(3，1)时，k=14.所以14<k<12.②若k<0，即函数y=kx+k在y轴上的截距小于0，显然此时该直线与f(x)的图象不可能有三个交点，即这种情况不存在.答案：116.已知数列{an}满足a1=1，a2>a1，|an+1an|=2n，若数列{a2n1}单调递减，数列{a2n}单调递增，则数列{an}的通项公式为an=________.导学号92494