单元复习AB卷：第二十七章 反比例函数（A卷-中档卷）解析版

第二十七章反比例函数（A卷-中档卷）注意事项：本试卷满分100分，试题共23题，选择10道．填空6道、解答7道.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．答题时间：60分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022·湖南·九年级单元测试）下列各选项中，两个量成反比例关系的是（

）．A．正方形的边长和面积 B．圆的周长一定，它的直径和圆周率C．速度一定，路程和时间 D．总价一定，单价和数量【答案】D【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定．如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例．由此逐项判断即可．【详解】A．正方形的面积÷正方形的边长=正方形的边长，没有定值，故正方形的边长和面积不成比例，不符合题意；B．∵周长（定值）=直径×圆周率（定值），故直径也为定值，故圆的周长一定，它的直径和圆周率不成比例，不符合题意；C．∵路程÷时间=速度（定值），是比值为定值，符合正比例的意义，故速度一定，路程和时间成正比例关系，不符合题意；D．∵单价×数量=总价（一定），是乘积为定值，符合反比例的意义，故总价一定，单价和数量成反比例关系，符合题意；故选D．【点睛】本题属于辨识正、反比例的量，就看这两个量是对应比值一定，还是对应乘积一定，再做判断．2．（2022·北京昌平·二模）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压（单位：千帕）随气球内气体的体积（单位：立方米）的变化而变化，随的变化情况如下表所示，那么在这个温度下，气球内气体的气压P与气球内气体的体积的函数关系最可能是（

）（单位：立方米）644838.43224…（单位：千帕）1.522.534…A．正比例函数 B．一次函数 C．二次函数 D．反比例函数【答案】D【分析】根据PV＝96结合反比例函数的定义判断即可．【详解】解：由表格数据可得PV＝96，即，∴气球内气体的气压P与气球内气体的体积的函数关系最可能是反比例函数，故选：D．【点睛】本题考查了反比例函数，掌握反比例函数的定义是解题的关键．3．（2022·河南·郸城县光明学校二模）已知点A（x1，﹣1），B（x2，2），C（x3，3）都在反比例函数y的图象上，那么x1，x2，x3的大小关系是（）A．x1＞x2＞x3 B．x1＞x3＞x2 C．x3＞x2＞x1 D．x2＞x3＞x1【答案】B【分析】根据函数解析式算出三个点的横坐标，再比较大小．【详解】解：∵点A（x1，﹣1），B（x2，2），C（x3，3）都在反比例函数y的图象上，∴x1＝﹣1÷（﹣1）＝1，x2＝﹣1÷2，x3＝﹣1÷3．∴x1＞x3＞x2，故选：B．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握根据函数析式，求点坐标．4．（2022·浙江·九年级开学考试）对函数的描述错误的是（

）A．图象过点 B．图象在第一、三象限C．当时， D．y随x的增大而减小【答案】D【分析】根据反比例函数的性质即可判断．【详解】解：A、当时，，即该函数图象经过点；故本选项正确，不合题意；B、∵反比例函数中的，∴反比例函数的图象在第一、三象限；故本选项正确，不合题意；C、∵反比例函数中的，∴反比例函数的图象在每一支上，y随x的增大而减小，∴当时，，故本选项正确，不合题意；D、∵反比例函数中的，∴反比例函数的图象在每一支上，y随x的增大而减小，故本选项错误，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了反比例函数的性质．对于反比例函数，当，反比例函数图象在一、三象限，在每一支上，y随x的增大而减小，当，反比例函数图象在第二、四象限内，在每一支上，y随x的增大而增大．5．（2022·全国·九年级单元测试）当k＜0时，反比例函数和一次函数y＝kx＋2的图象大致是（

）A．B．C． D．【答案】B【分析】根据一次函数与反比例函数图象的特点与系数的关系解答即可．【详解】当k＜0时，反比例函数的图象在二四象限，同时一次函数y＝kx＋2经过第一、二、四象限，只有B选项的图象满足要求，故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限．6．（2022·贵州·玉屏侗族自治县教研室一模）在平面直角坐标系xOy中，如果有点P（－2，1）与点Q（2，－1），那么：①点P与点Q关于x轴对称；②点P与点Q关于y轴对称；③点P与点Q关于原点对称；④点P与点Q都在的图象上．前面的四种描述正确的是（

）．A．①② B．②③ C．①④ D．③④【答案】D【分析】分别根据关于x轴对称、关于y轴对称、关于原点对称及反比例函数图象上点的坐标特点进行解答．【详解】解：∵点P（－2，1）与点Q（2，－1），∴点P与点Q关于原点对称，故①②错误，③正确；∵，∴点P与点Q都在函数的图象上，故④正确．故选：D．【点睛】本题考查了关于x轴对称、关于y轴对称、关于原点对称及反比例函数图象上点的坐标特点的知识，熟知以上知识是解题关键．7．（2022·浙江·九年级开学考试）如图，点A是反比例函数的图象上任意一点轴交反比例函数的图象于点B，以为边作平行四边形，其中C、D在x轴上，则平行四边形的面积为（

）A．2.5 B．3 C．5 D．6【答案】C【分析】设A的纵坐标是b，则B的纵坐标也是b，即可求得A、B的横坐标，则AB的长度即可求得，然后利用平行四边形的面积公式即可求解．【详解】解：设A的纵坐标是b，则B的纵坐标也是b．把代入得，，则，即A的横坐标是；同理可得：B的横坐标是：．则．则平行四边形的面积为．故选：C．【点睛】本题考查了是反比例函数与平行四边形的综合题，理解A、B的纵坐标是同一个值，表示出AB的长度是关键．8．（2022·安徽·合肥市第四十八中学九年级阶段练习）如图1，在矩形ABCD中，BC＝x，CD＝y，y与x满足的反比例函数关系式如图2所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过点C，M为EF的中点，则下列结论正确的是（）A．当x＝3时，EC＜EMB．当y＝3时，EC＞EMC．当x增大时，EC×CF的值增大D．当x增大时，BE×DF的值不变【答案】D【分析】由于等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，则△BEC和△DCF都是直角三角形；观察反比例函数图像得反比例解析式为y＝，当x＝3，y＝3，即BC＝CD＝3，根据等腰直角三角形的性质得CE＝3，CF＝3，则C点与M点重合；由于EC•CF＝x×y＝2xy，其值为定值；利用等腰直角三角形的性质BE•DF＝BC•CD＝xy，然后再根据反比例函数的性质得BE•DF＝9，其值为定值．【详解】解：因为等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，所以△BEC和△DCF都是直角三角形；观察反比例函数图像得x＝3，y＝3，则反比例解析式为y＝．A、当x＝3时，y＝3，即BC＝CD＝3，所以CE＝BC＝3，CF＝CD＝3，C点与M点重合，则EC＝EM，所以A选项错误；B、当y＝3时，x＝＝3，∴EC＝3，CF＝CD＝3，C点与M点重合，则EC＝EM，选项B不符合题意；C、因为EC•CF＝x•y＝2×xy＝18，所以，EC•CF为定值，所以C选项错误；D、因为BE•DF＝BC•CD＝xy＝9，即BE•DF的值不变，所以D选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了动点问题的函数图像：先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关系，然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图像，注意自变量的取值范围．9．（2022·山东·临淄区淄江中学九年级阶段练习）如图，和都是等腰直角三角形，，反比例函数在第一象限的图象经过点B，则与的面积差为（

）．A．32 B．16 C．8 D．4【答案】C【分析】已知反比例函数的解析式为，根据系数k的代数意义，设函数图象上点B的坐标为(m，)再结合已知条件求解即可；【详解】解：如图，设点C(n，0)，因为点B在反比例函数的图象上，所以设点B(m，)．∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∴点A的坐标为(n，n)，点D的坐标为(n，)，由AD=BD，得n−=m−n，化简整理得m2−2mn=−16．∴S△OAC−S△BAD=n2−(m−n)2=−m2+mn=−(m2−2mn)，即S△OAC−S△BAD=8．故选C【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义、等腰三角形的性质以及面积公式，解题的关键是掌握反比例函数系数的几何意义．10．（2022·山东泰安·九年级期末）某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热到水温100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温和时间的关系如图所示，水温从100℃降到50℃所用的时间是（

）A．7分钟 B．13分钟 C．20分钟 D．27分钟【答案】A【分析】首先求出反比例函数的解析式，然后把y＝50代入反比例解析式求得x后，减去7即可求得时间．【详解】解：设反比例函数关系式为：y＝，将（7，100）代入y＝得，，解得k＝700，∴y＝，将y＝50代入y＝，解得x＝14；∴水温从100℃降到50℃所用的时间是14﹣7＝7分钟，故选：A．【点睛】本题主要考查了反比例函数的应用题，解题关键是求出反比例函数解析式．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上11．（2022·陕西·西工大附中分校九年级阶段练习）反比例函数经过点，则k＝_____．【答案】【分析】将点代入反比例函数中，即可得．【详解】解：∵反比例函数经过点，∴，，故答案为：．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是掌握待定系数法．12．（2022··八年级期末）一辆汽车前灯电路上的电压U（V）保持不变，选用灯泡的电阻为R（Ω），通过的电流强度为I（A），由欧姆定律可知，I．当电阻为40Ω时，测得通过的电流强度为0.3A．为保证电流强度不低于0.2A且不超过0.6A，则选用灯泡电阻R的取值范围是____．【答案】【分析】由题意易得V，然后根据反比例函数的性质可进行求解．【详解】解：由题意得：V，∴，∴在每个象限内，I随R的增大而减小，∴当A时，则有：Ω；当A时，则有：Ω；∴选用灯泡电阻R的取值范围是；故答案为．【点睛】本题主要考查反比例函数的应用，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．13．（2022·山东滨州·九年级阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线轴，且直线l分别与反比例函数y=（x>0）和y=（x>0）的图象交于P、Q两点，若，则k的值为___________．【答案】【分析】根据反比例函数系数k的几何意义，则和的面积都可求得（或用k表示），根据的面积，即可得到一个关于k的方程，进而求解．【详解】解：由反比例函数的性质可知，，∵，∴，解得，故答案是：.【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于，熟练掌握k的几何意义是解题的关键．14．（2022·安徽·合肥市第四十五中学九年级期中）如图，在反比例函数的图象上有一点A向x轴作垂线交x轴于点C，B为线段的中点，又D点在x轴上，且，则的面积为__________．【答案】6【分析】设，则有，，根据函数解析式可知，再根据三角形的面积公式求解．【详解】设，∵，∴，，由反比例函数可知：，∵B为线段的中点，，∴，，∴．故答案为：6．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标与系数的关系，反比例函数的系数与图象面积的关系．关键是明确线段之间的关系．15．（2022·河北·石家庄市第四十四中学三模）如图，直线与反比例函数为常数，的图象相交于、两点，其中点的坐标为．（1）的值为______；（2）若点是该反比例函数图象上一点，点是直线在第二象限部分上一点，分别过点、作轴的垂线，垂足为点和若时，则的取值范围是______．【答案】

【分析】根据直线与反比例函数为常数，的图象相交于，可得，进而可求的值；解析式联立成方程组，解方程组求得的坐标；观察图象即可得出结论．【详解】解：直线与反比例函数为常数，的图象相交于，，，由点的坐标为得所以；故答案为：；解得或，；观察图象可知，若时，的取值范围是．故答案为：．【点睛】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式，三角形的面积，数形结合是解题的关键．16．（2022·广东·乐昌市新时代学校二模）如图，四边形ABCO是平行四边形，，，点A在第一象限，点C在x轴的负半轴上，将绕点A逆时针旋转得到．点D在反比例函数的图像上，且AD经过点O，点F恰好落在x轴的正半轴上，则k的值为_________．【答案】【分析】过点D作轴于点M，根据旋转和平行四边形的性质得，，，即可得，即可判定是等边三角形，可得，根据线段之间的关系可得OD=4，利用锐角三角函数，即可得点D的坐标，即可得．【详解】解：如图，过点D作轴于点M，由题意可得，，，则，∴△AOF是等边三角形，∴，∵，，∴，在Rt△DOM中，，，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等边三角形的判定与性质，三角形函数，旋转的性质，反比例函数的性质，解题的关键是掌握并灵活运用这些知识点．三、解答题（本大题共7小题，共62分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2022·上海·八年级单元测试）已知，与成正比例，与成反比例，当时，；当时，．（1）求与之间的函数关系式；（2）当时，求的值．【答案】（1）；（2）【分析】（1）设，则有，然后把当时，；当时，代入求解即可；（2）由（1）可直接把x=3代入求解．【详解】解：（1）设，由可得：，∴把，和，代入得：，解得：，∴y与x的函数解析式为：；（2）由（1）可把x=3代入得：．【点睛】本题主要考查反比例函数的定义及函数解析式，熟练掌握反比例函数的定义及求函数解析式的方法是解题的关键．18．（2022·河南新乡·八年级期中）若分式方程的解为，试判断点和点是否在反比例函数的图像上．【答案】点不在反比例函数的图像上，点在反比例函数的图像上【分析】解分式方程得出的值，将其带入点和点，得出两点的坐标，再验证两点坐标是否在反比例函数上即可得出答案．【详解】解：由题，解方程去分母，得，即，解得，经检验是原分式方程的解，∴∵反比例函数，∴∵，∴，∴点不在反比例函数的图像上，点在反比例函数的图像上．【点睛】本题考查解分式方程，以及判断坐标系中点是否在反比例函数上，熟练掌握解分式方程的步骤，尤其注意检验是本题解题关键．19．（2022·全国·九年级单元测试）已知反比例函数(为常数，)；(1)若点在这个函数的图象上，求的值；(2)若在这个函数图象的每一分支上，随的增大而增大，求的取值范围．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据题意，把代入到反比例函数中，进而求解；（2）根据这个函数图象的每一分支上，随的增大而增大，可知，进而求出的取值范围．（1）∵点在这个函数的图象上，∴，解得．故答案是．（2）在函数图象的每一分支上，随的增大而增大，∴，∴．故答案是：．【点睛】本题考查的是反比例函数图象的性质，会灵活运用反比例函数图象的性质是解本题的关键．20．（2022·河北保定·三模）在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字2、3、4、6的乒乓球，它们的形状、大小、颜色、质地完全相同，耀华同学先从盒子里随机取出一个小球，记为数字x，不放回，再由洁玲同学随机取出另一个小球，记为数字y，（1）用树状图或列表法表示出坐标(x，y)的所有可能出现的结果；（2）求取出的坐标(x，y)对应的点落在反比例函数y＝图象上的概率．【答案】（1）见解析；（2）【分析】(1)首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果；(2)由(1)中的列表求得点(x，y)落在反比例函数y=的图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】(1)列表如下23462(3，2)(4，2)(6，2)3(2，3)(4，3)(6，4)4(2，4)(3，4)(6，4)6(2，6)(3，6)(4，6)则共有12种可能的结果；(2)各取一个小球所确定的点(x，y)落在反比例函数y=的图象上的有(6，2)，(4，3)，(3，4)，(2，6)四种情况，∴点(x，y)落在反比例函数y=的图象上的概率为=．【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，反比例函数图象上点的坐标特征．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（2022·山东·济南育秀中学九年级阶段练习）心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化．学生的注意力指数y随时间x（分）的变化规律如图所示（其中为线段，为双曲线的一部分）．(1)线段函数关系式是，双曲线的函数关系式是．(2)一道数学题，需要讲18分钟，为了学生听课效果较好，要求学生的注意力指数不低于40，那么经过适当的时间安排，教师能否在学生注意力达到所需状态下讲完这道题？【答案】(1)，(2)教师能在学生注意力达到所需状态下讲完这道题【分析】（1）根据图象信息即可得到结论，利用待定系数法分别求出AB和CD的函数表达式，进而得出答案；（2）分别求出注意力指数为40时的两个时间，再将两时间之差和18比较，大于18则能讲完，否则不能．（1）解：设线段函数关系式为，把点和代入得：，解得：，∴线段函数关系式为；设双曲线的函数关系式是，把点代入得：，解得：，∴双曲线的函数关系式是；（2）解：当时，对于，有，解得：，对于，有，解得：，∴学生注意力达到所需状态的时间为，∵，∴教师能在学生注意力达到所需状态下讲完这道题．【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用，解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值．22．（2022·湖南·九年级单元测试）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数交于A，两点，其中点A的横坐标为1．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)将一次函数向下平移8个单位长度后，与x轴交于点C，连接CA，CB，求△ABC的面积；(3)请结合图象，直接写出不等式的解集．【答案】(1)y＝2x＋4；(2)16(3)−3≤x＜0或x≥1【分析】（1）把点B（−3，−2）代入，求得k，进而求得A的坐标，然后根据待定系数法求得一次函数的解析式；（2）根据平移的规律求得平移后的直线解析式，进而求得C的坐标，求得直线AB与x轴的交点D的坐标，然后根据S△ABC＝S△ACD＋S△BCD求得即可；（3）根据图象即可求得．（1）反比例函数的图象经过点B（−3，−2），∴k＝−3×（−2）＝6，∴反比例函数的解析式为，把x＝1代入得，y＝＝6，∴A（1，6），∵把A、B的坐标代入y＝mx＋n（m≠0）得，解得，∴一次函数的解析式为y＝2x＋4；（2）把y＝0，代入y＝2x＋4得，2x＋4＝0，解得x＝−2，∴D（−2，0），将一次函数向下平移8个单位长度后，得到y＝2x−4，令y＝0，则0＝2x−4，解得x＝2，∴C（2，0），∴CD＝4，∴S△ABC＝S△ACD＋S△BCD＝×4×（6＋2）＝16；（3）由图象可知不等式的解集是−