12.3 第1课时 分式的加减法 教案

12.3分式的加减第1课时分式的加减法教学目标1.通过类比同分母分数的加减法则，探索同分母分式的加减法则.2.能准确确定几个异分母分式的最简公分母，并会运用通分进行转化成同分母分式的加减运算.3.教学中渗透类比转化的思想，让学生在学知识的同时学到方法，受到思维训练.教学重难点【教学重点】运用分式加减法的运算法则进行分式的加减运算.【教学难点】异分母分式的加减法运算.教学过程一、新课导入1.甲工程队单独完成一项工程需要n天，乙工程队要比甲工程对多用三天才能完成这项工程，两个工程队共同工作一天可以完成这项工程的多少？甲工程队单独工作一天可完成这项工程的______，乙工程队单独工作一天可完成这项工程的______，两个工程队共同工作一天可以完成这项工程的____________.预设答案：2.2009年、2010年、2011年某地的森林覆盖面积（单位：km2）分别是S1，S2，S3，2011年与2010年相比，森林覆盖面积增长率提高了多少？2011年森林覆盖面积增长率是________,2010年森林覆盖面积增长率是________,2011年与2010年相比，森林覆盖面积增长率提高了______.预设答案：师生活动：教师展示课件，提出问题，组织学生小组合作交流,引导学生列出式子,并提问个别学生，最后教师展示答案.设计意图：以实际问题引入新课,提高学生学习的兴趣,同时也为探究本节课的内容打下基础.二、新课讲解1.同分母分式相加减一起探究问题1：类比同分母分数的加减法运算法则，试着求出下式的结果，并试着总结出同分母分式的加减运算法则.，，预设答案：，，；，，师生活动：教师展示ppt,提出问题，学生以小组为单位,通过计算，观察,并归纳、交流,得出同分母分式的加减运算法则，教师板书.同分母分式加减法运算法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减.设计意图：学生回顾同分母分数的加减法运算法则进行计算,再类比得到同分母分式加减法运算的结果，并总结归纳出同分母分式加减法运算法则,培养学生的类比转化思想.例题讲解例1计算下列各式：解：师生活动：学生尝试独立完成,若有困难,再小组讨论解答，教师巡视并检查，展示解答过程，根据解答过程，学生尝试对解题方法进行归纳，教师做总结.归纳：分母相同，而分子是多项式，相加减时要把分子看作一个整体，先用括号括起来，再进行加减，能分解因式的要分解因式，最后结果要进行约分化简；两个分式的分母互为相反数时，可通过添加负号把两个分式变为同分母的分式，再按照同分母的分式相加减的法则进行计算．设计意图：通过探究例1，总结利用同分母分式加减法运算法则进行计算的注意事项，加深对新知识的理解.练一练：化简的结果是(A)A.m+3B.m-3C.D.师生活动：学生自主练习，要求写出解答过程，教师监督并检查，最后给出答案.设计意图：通过练习,让学生巩固同分母分式加减法运算法则。2.通分一起探究问题2：类比分数的通分，试着猜想分式要如何进行通分？预设答案：a,2ab-b2师生活动：以小组为单位,类比分数的通分，进行填空，观察,并归纳、交流,得出分式通分的概念.同时让学生类比分数的通分注意事项，试着说出分式通分需注意的事项。教师对概念及注意事项板书.概念：把几个异分母分式分别化为与它们相等的同分母分式，叫做分式的通分，这个相同的分母叫做这几个分式的公分母．归纳：(1)通分的依据是分式的基本性质;通分的关键是确定几个分式的最简公分母；即设计意图：类比旧知,通过观察与计算发现规律，培养学生发现问题和解决问题的能力.例题讲解例2通分：解：最简公分母是4a2b2c,所以师生活动：学生尝试独立完成,若有困难,再小组讨论解答，教师巡视并检查，展示解答过程，根据解答过程，学生尝试对解题方法进行归纳，教师做总结.归纳：确定最简公分母的一般方法：(1)如果各分母是单项式，那么最简公分母就是由①各系数的最小公倍数；②相同字母的最高次幂；③所有不同字母及其指数的乘积这三部分组成；(2)如果各分母中有多项式，就先把分母是多项式的分解因式，再按照分母是单项式时求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面去确定.设计意图：通过探究例2，总结归纳进行分式通分时如何确定最简公分母，加深对新知识的理解.3.异分母分式相加减观察与思考问题3：回顾异分母分数的加减法运算法则，试着求出下式的结果，并试着总结出异分母分式的加减运算法则.，，预设答案：师生活动：教师展示ppt,提出问题，学生以小组为单位,通过计算，观察,并归纳、交流,得出异分母分式的加减运算法则，教师板书.异分母分式加减法运算法则：异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.设计意图：学生回顾异分母分数的加减法运算法则进行计算,再类比得到异分母分式加减法运算的结果，并总结归纳出异分母分式加减法运算法则,培养学生的类比转化思想.例题讲解例3计算下列各式：解：师生活动：学生尝试独立完成,若有困难,再小组讨论解答，教师巡视并检查，展示解答过程，根据解答过程，学生尝试对解题方法进行归纳，教师做总结.归纳：通过因式分解，先对局部约分化简，从而可使通分简捷.通分时一般取各分母系数的最小公倍数与各分母所有字母的最高次幂的积为公分母.注意结果必须化成最简分式或整式．设计意图：通过探究例3，总结利用异分母分式加减法运算法则进行计算的注意事项，加深对新知识的理解.练一练：化简的结果是(D)A.a+bB.C.D.师生活动：学生自主练习，要求写出解答过程，教师监督并检查，最后给出答案.设计意图：通过练习,让学生巩固异分母分式加减法运算法则。三．课堂练习1.化简的结果是()A.x+1B.C.x-1D.答案：D2.分式的结果是()A.B.C.D.答