20.1 常量和变量 教案

20.1常量和变量教学目标1.通过实例，让学生了解变量、常量的意义能举出现实中的常量与变量；2.通过探索两个数量之间的关系和变化规律，发展学生的抽象思维和符号感；3.通过对问题的讨论引出常量与变量的概念，为学习函数的定义作准备；4.学生通过积极参与课堂上对问题的分析，感受现实生活中函数的普遍性，体会事物之间的相互联系与制约。教学重难点【教学重点】从具体的事例了解常量、变量的意义。【教学难点】能用含一个变量的式子表示另一个变量。教学过程一、新课导入在实际生活中，人们常需要用量化的方式来描述一个事物的变化过程，这会涉及一些量，其中，一些量是不变的，一些量是变化的.我们知道，在一个匀速运动的过程中，路程=速度×时间.这里的路程、速度和时间就是三个不同的量.这些量在不同的变化过程中会有怎样的具体表现形式呢？师生活动：学生讨论交流、总结发言，教师引出新课．设计意图：从生活实例引出本节课的学习内容，直观形象，激发学生学习兴趣．二、新课讲解1.合作探究问题1.小明在上学的途中，骑自行车的平均速度为300m/min。（1）填写下表：时间t/min5102055…路程s/m…（2）在这个问题中，哪些量是不变的，哪些量是变化的？变化的量之间存在着怎样的关系？师生活动：学生观察题目信息，独立思考后，发言交流.教师引导后，得出表格内应填：1500、3000、6000、16500…平均速度300m/min是不变的,路程和时间都是变化的,它们之间满足关系s=300t.设计意图：通过实际问题，让学生自己填表，并观察表格中的数据进行归纳，总结。问题2．桃园村办企业去年的总收入是25000万元，计划从今年开始逐年增加收入3500万元。在这个问题中，一共有几个量？其中哪些量是不变的，哪些量是变化的？变化的量之间存在着怎样的关系？师生活动：学生观察统计图，发言交流.解释题中变化的量和不变的量。教师引导，得出题中一共有四个量,即去年的总收入、从今年起每年增加的收入、第几年和第几年的总收入.去年的总收入25000万元和以后每年增加的收入3500万元都是不变的量,第几年和第几年的总收入都是变化的量.如果用n(n取正整数)表示从今年起的第n年,用W表示第n年的总收入,那么它们之间满足关系W=25000+3500n.设计意图：仿照问题1，通过实际问题，让学生观察统计图中的信息，并得出相应的结论，为后面说明常量与变量做铺垫.问题3．类似地，请你再举出两个实际问题的例子，并分别说明它们各含有几个不同的量，其中哪些量是不变的，哪些量是变化的。比如:圆的面积S与半径r之间满足下列关系：S＝____.有3个不同的量:圆周率π、圆的面积S、圆的半径r。其中，圆周率π是不变的量、圆的面积S、圆的半径r是变化的量。一根弹簧原长为10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，当挂重物质量mkg时，弹簧拉伸后的长度为Lcm.有4个不同的量：弹簧原长、每1kg重物弹簧的伸长量、挂重物的质量、弹簧拉伸后的长度；其中弹簧原长、每1kg重物弹簧的伸长量是不变的量，挂重物的质量、弹簧拉伸后的长度是变化的量.师生活动：让学生自己小组讨论，发言交流.教师负责汇总，梳理，补充.设计意图：进一步理解变化的量和不变的量，为引入常量与变量的概念做铺垫.在上面的问题中，同一个变化过程中，有数值保持不变的量，也有可以取不同数值的量。由此我们给出常量、变量的概念。在一个变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，而数值保持不变的量叫做常量。2.例题讲解例1：在下列各问题中,分别各有几个量,其中哪些量是常量,哪些量是变量?这些量之间具有怎样的关系?(1)每张电影票的售价为10元.某日共售出x张票,票房收入为y元.(2)一台小型台秤最大称重为6kg,每添加0.1kg重物,指针转动6°的角,添加重物质量为mkg时,指针转动的角度为α.(3)用10m长的绳子围成一个长方形.小明发现不断改变长方形的长x(m)的大小,长方形的面积S(m2)就随之有规律地发生变化.解:(1)有三个量,每张电影票售价10元是常量,售出的票数x张和票房收入y元是变量,y=10x.(2)有五个量,台秤最大称重为6kg,每添加0.1kg重物,指针转动6°的角是常量,添加重物的质量mkg和指针转动的角度α是变量,α=60m.(3)有三个量,绳子长10m是常量,长方形的长x(m)和长方形的面积S(m2)是变量,S=x(5-x).师生活动：教师提出问题，学生思考，并发言交流.设计意图：通过几个生活中常见的问题，结合学生比较熟悉其背景的几个例子，对新知识有个初步的感知。让学生熟练地从不同事物的变化过程中寻找出变量之间的变化规律，并逐步学会用含有一个变量的式子表示另一个变化的量.3.归纳总结：1.常量与变量必须存在于同一变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是看它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化.2.常量和变量不是绝对的，必须根据具体的变化过程进行判断.3.常量是已知数，是指在整个变化过程中保持不变的量，不能认为式中出现的字母就是变量，如在一个匀速运动过程中的速度v就是一个常量.师生活动：教师提出问题，引导学生独立思考，总结，教师补充设计意图：进一步理解常量和变量，并总结判断一个量是常量还是变量的方法。三．课堂练习1、一辆汽车以40千米/小时的速度行驶，写出行驶路程S(千米)与行驶时间t(时)的关系式.并指出常量与变量.答：S=40t常量：速度40千米/时；变量：时间t小时、路程S千米2、一辆汽车要行驶50千米的路程，写出行驶速度v(千米/小时)与行驶时间t(小时)之间的关系式.并指出常量与变量.答：vt=50常量：路程50千米；变量：时间t小时、速度v千米/时3.如果用总长为60m的篱笆围成一个长方形场地,设长方形的面积为S(m2),周长为p(m),一边长为a(m),那么S，p，a中是变量的是()

A.S和p B.S和a C.p和a D.S,p,a答：B4.某人要在规定的时间内加工100个零件,则工作效率η与时间t之间的关系中,下列说法正确的是()

A.数100和η,t都是变量B.数100和η都是常量

C.η和t是变量D.数100和t都是常量答：C5.汽车行驶的路程s、行驶时间t和行驶速度v之间有下列关系:s=vt.

(1)如果汽车以每小时60km的速度行驶,

那么在s=vt中,变量是_________,常量是________;

(2)如果汽车行驶的时间t规定为1小时,

那么在s=vt中,变量是_________,常量是_______;

(3)如果甲、乙两地的路程s为200km,汽车从甲地开往乙地,

那么在s=vt中,变量是___________,常量是___________.

答：(1)s,t、60;(