12.1 第1课时 分式及其基本性质 教案

12.1分式第1课时分式及其基本性质教学目标1.理解分式的概念，能判断一个代数式是否为分式；2.知道分式有意义、无意义和分式值为0的条件；3.能够运用分式的基本性质对分式进行变形；4.通过分数与分式的比较,培养学生良好的类比习惯和思想方法,并培养学生严谨的科学态度.教学重难点【教学重点】1.分式的概念,分式有意义的条件.2.分式的基本性质.【教学难点】分式有意义的条件,分式的值为0的条件及分式的基本性质.教学过程一、新课导入1.一项工程，甲施工队5天可以完成.甲施工队每天完成的工程量是多少？3天完成的工程量又是多少？如果乙施工队a天可以完成这项工程，那么乙施工队每天完成的工程量是多少？b(b<a)天完成的工程量又是多少？2.已知甲、乙两地之间的路程为mkm.如果A车的速度为nkm/h，B车比A车每小时多行20km，那么从甲地到乙地，A车和B车所用的时间各为多少？预设答案：1.2.师生活动：教师出示课件，学生独立思考，列出代数式.设计意图：通过练习,引导学生列出代数式,感知代数式的特点,为学习本课时做认知准备.二、新课讲解1.分式的概念谈一谈问题1.1观察我们刚刚得到的一组内容，试着发现它们的特点. 预设答案：,师生活动：学生观察、思考讨论，对代数式分成两类，教师展示PPT并板书.设计意图：通过观察思考，对代数式进行分类，培养学生的数学观察能力.问题1.2想一想和分数有什么相同点和不同点.预设答案：相同点：形式上都是，分子和分母都是整式不同点：分母中是否含有字母师生活动：学生对比分数，观察分子与分母，找到相同点和不同点，教师展示PPT并板书.设计意图：通过对比分数，探究相同点与不同点，为总结和理解分式的概念奠定基础.问题1.3试着归纳出这类和分数有着相似之处的代数式特点，并试着定义.预设答案：分子是分数的形式，分母含有字母师生活动：学生合作交流，在上个问题基础上归纳出这类代数式分母含字母的主要特点，教师展示PPT，与学生一起归纳得出分式的概念并板书.定义：一般地，我们把形如的代数式叫做分式，其中，A，B都是整式，且B含有字母.A叫做分式的分子，B叫做分式的分母.设计意图：通过学生合作交流，总结归纳出分式的概念.例题讲解例1指出下列各式中，哪些是整式，哪些是分式.解：因为的分母都含有字母，所以它们都是分式.师生活动：由学生自主完成解答，教师展示给出解答示范．设计意图：通过例题讲解，深化对分式的认识.练一练：下列式子中，是分式的是(B)A.B.C.D.师生活动：学生自主练习，口述回答，教师给出答案.设计意图：通过练习让学生进一步巩固分式的概念。2.分式有(无)意义及分式值为零的条件谈一谈问题2：回顾分数有意义的条件，想一想分式在满足什么条件下具有意义.预设答案：分数有意义的条件：分母不为零分式有意义的条件：分母(B)不为零，即B≠0师生活动：学生回顾分数有意义的条件，思考并回答分式有意义的条件，教师引导学生思考，并展示.设计意图：通过类比分数有意义的条件得到分式有意义的条件，培养学生的类比思想。例题讲解例2下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义?（1）;（2）;（3）；（4）.解:（1）要使得分式有意义，则分母3x≠0，即x≠0（2）要使得分式有意义，则分母x-1≠0，即x≠1（3）要使得分式有意义，则分母5-3b≠0，即b≠（4）要使得分式有意义，则分母x-y≠0，即x≠y师生活动：由学生自主完成解答，教师展示给出解答示范．设计意图：通过例题讲解，深化对分式有意义条件的理解.练一练：要使分式有意义，则x的取值应满足()A.x=-2B.x≠2C.x＞-2D.x≠-2师生活动：学生自主练习，口述回答，教师给出答案.设计意图：通过练习让学生进一步巩固分式有意义条件。问题3：分式在满足分母不为零的条件下具有意义，那么分式在什么条件下取值为零呢？预设答案：分数为零的条件：分子为零；分式值为零的条件：分子（A）为零，即A=0.师生活动：学生回顾分数为零的条件，思考并回答分式值为零的条件，教师引导学生思考，并展示.设计意图：通过类比分数为零的条件得到分式值为零的条件，培养学生的类比思想。练一练：若分式的值为0，则x的值为()A.2或-1B.0C.2D.-1师生活动：学生自主练习，口述回答，教师给出答案.设计意图：通过练习，让学生进一步巩固分式值为零的条件。3.分式的基本性质想一想问题4类比分数的基本性质，试着猜想分式会有哪些基本性质？预设答案：分式的基本性质：分数的分子和分母___同时___乘（或除以）一个__不等于0____的整式，分式的值_不变____.其中，M是不等于0的整式.师生活动：学生独自思考，类比分数的基本性质，小组讨论，猜想分式的基本性质，教师以填空的方式展示，让学生口述回答.设计意图：通过类比分数的基本性质得到分式的基本性质，培养学生良好的类比习惯和思想方法.例题讲解例3填空：预设答案：（1）x2，2x（3）a，2ab-b2师生活动：学生自主解答，口述即可，教师展示．设计意图：通过例题讲解，深化对分式的基本性质的理解.练一练：分式可变形为(D)A.B.C.D.师生活动：学生自主练习，口述答案，教师判断正误并展示.设计意图：通过练习，让学生进一步巩固分式的基本性质。三．课堂练习1.当x取什么值时，分式无意义()A.B.C.x=0D.x=1答案：A2.分式的值为零，则x的值为()A.3B.-3C.±3D.任意实数答案：A3.如果把的x与y都扩大10倍，那么这个分式的值()A.不变B.扩大50倍C.扩大10倍D.缩小到原来的答案：A4.下列各式：①;②;③;④，其中是分式的是__________（填序号）.答案：①③④5.分式有意义时，x应满足__________.答案：x≠±16.下列分式中,x取何值时，分式有意义？（1）;（2）;（3）；（4）.答案：（1）要使得分式有意义，则分母x+2≠0，即x≠-2（2）要使得分式有意义，则分母x+1≠0且x-2≠0且，即x≠-1且x≠2（3）已知对应任意实数x有x2+