数学1.1数的运算

第1章代数实用知识第一章：代数实用知识引言你会存款吗？你会投资经商吗？你懂得证券行情外汇牌价吗？….当今世界已进入信息化数字化的新时代,数学已经渗透到一切社会活动和生活中，特别是在经济生活中,其中蕴涵着深刻的数学规律.引言问题1:某公司第一季度盈利60万元,第二季度亏损30万元,第三季度不盈利也不亏损,第四季度盈利58万元,问这个公司全年结算盈利还是亏损?问题2:张先生2004年3月1日存入银行10000元,存期3年,到3年期满时张先生没有取出存款.后来因为急需用钱,于2007年5月13日取出了全部存款.问银行应支付多少利息给张先生?第1章代数实用知识§1.1数的运算学习目标1.理解实数及其相关概念（数轴/绝对值/倒数）

2.会运用实数的运算法则进行实数运算

3.理解比例、正比例、反比例的基本概念4*.掌握比例的基本运算内容提要数的运算

实数的概念与运算

比例(1)实数系实数有理数无理数整数分数正无理数负无理数正整数零负整数正分数负分数有限小数或无限循环小数无限不循环小数自然数1.1.1实数的概念与运算1．实数的概念规定了原点、正方向和长度单位的直线叫做数轴

说明∶0-2-121①数轴上的0表示原点，原点右边的点表示正数，原点左边的点表示负数。（2）实数的相关概念②每个实数都可以用数轴上的点来表示。1.1.1实数的概念与运算◆数轴上表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值

（2）实数的相关概念1.1.1实数的概念与运算说明∶②

一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离。

③

任何实数都有唯一的绝对值，且绝对值非负，即。①◆1除以一个非零实数的商叫做这个数的倒数

说明∶如果ab=1，则a、b互为倒数；如果a、b互为倒数，则ab=1。（2）实数的相关概念1.1.1实数的概念与运算符号法：正数大于零，负数小于零，正数大于负数数轴法：沿数轴箭头方向的实数越来越大（3）比较两个实数的大小1.1.1实数的概念与运算ａ－ｂ=0ａ－ｂ＜0ａ＝ｂ

ａ＜ｂ

ａ－ｂ＞0

ａ＞ｂ

1.1.1实数的概念与运算比差法：任意两个实数a和b，具有如下基本性质

加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值2．实数的运算（1）实数的四则运算-----加法1.1.1实数的概念与运算例如：①（－32）＋（－64）＝－（32＋64）111111

＝－96；②－32＋64＝＋（64－32）＝32；③32+(－64)＝－（64－32）＝－32。（1）实数的四则运算-------加法1.1.1实数的概念与运算减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。例如：32－64＝32+(－64)=－32。（1）实数的四则运算-------减法1.1.1实数的概念与运算乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与０相乘都得０。例如：（－32）×2＝－（32×2）=－64

（1）实数的四则运算-------乘法1.1.1实数的概念与运算（1）实数的四则运算---------除法除法法则:

除以一个数等于乘以这个数的倒数。例如：1.1.1实数的概念与运算例1

计算：(1)(2)解∶(1)(2)举例1.1.1实数的概念与运算例2

计算：(1)(2)解∶(2)(1)1.1.1实数的概念与运算例3

计算下列各题：(1)(2)解∶(1)(2)1.1.1实数的概念与运算乘方

求n个相同因数的积的运算叫做乘方

底数

指数

乘方的结果叫做幂

2．实数的运算（2）实数的乘方与开方

1.1.1实数的概念与运算0的正数次幂等于0，非零实数的0次幂等于1正数的任何次幂是正数负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数注：（2）实数的乘方与开方

1.1.1实数的概念与运算(设m、n为正整数)（2）实数的乘方与开方

幂的运算法则

1.1.1实数的概念与运算幂的运算法则

1.1.1实数的概念与运算

注意：底数是分数或负数时，要用括号把底数括起来．如和平方根如果，那么x就叫做的平方根

数的平方根表示为：叫做被开方数，2是根指数。

2．实数的运算（3）实数的平方根与立方根

1.1.1实数的概念与运算立方根如果，那么x就叫做的立方根

数的立方根表示为：叫做被开方数，3是根指数。

1.1.1实数的概念与运算（3）实数的平方根与立方根

例4

计算下列各题：(1)(2)(3)解：＝（－2）×（－2）×（－2）×（－2）＝16(1)＝－（4×4×4×4）＝－256(2)(3)举例1.1.1实数的概念与运算例5

求下列各数的平方根：(2)(1)解：(1)(2)举例1.1.1实数的概念与运算例6

求下列各数的立方根：(3)(2)(1)(1)解：(2)(3)举例1.1.1实数的概念与运算＊拓展延伸

一个正数a（a>0）的平方根，是两个互为相反的数；

其中正的平方根叫做a的算术平方根（或算术根）零的平方根只有一个，仍是零；负数没有平方根。平方根1.1.1实数的概念与运算＊拓展延伸的性质：1.1.1实数的概念与运算＊拓展延伸●正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根还是0。●任何数都有立方根，且只有一个立方根。立方根1.1.1实数的概念与运算想一想，练一练计算:1.1.1实数的概念与运算1.1.2比例两个数相除所得的商叫做这两个数的比1．比如：3比2，记作3：2表示3是2的几分之几倍关系（也表示3÷2）。符号“：”叫做比号，读作“比”1.1.2比例1．比比号前面的量或数叫做比的前项比的后项

比号后面的量或数叫做意义相同如果两个数（或量）的比，等于另外两个数（或量）的比，那么这四个数（或量）叫做成比例例如：内项外项2．比例的概念1.1.2比例

在其他有关的量一定的情况下，若两种量中的一种扩大（或缩小）若干倍，另一种也扩大（或缩小）相同的倍数，则这两种量叫做成正比例的量。3．正比例1.1.2比例例如：

（1）当速度一定时，时间和距离成正比例关系。（2）当商品的单价一定时，总价与该商品数量成正比例关系。3．正比例1.1.2比例4．反比例

在其他有关的量一定的情况下，若两种量中的一种扩大（或缩小）若干倍，另一种却缩小（或扩大）相同的倍数，则这两种量叫做成反比例的量。1.1.2比例例如：（1）当距离一定时，等速运动的时间和速度成反比例关系。4．反比例（2）当商品的总价一定时，单价与该商品数量成反比例关系。1.1.2比例＊拓展延伸比的基本性质

比的前项和后项同时扩大或缩小相同的倍数，其比值不变即：

或

由此性质还可得出以下结论：1.1.2比例＊拓展延伸比例的性质比例的两个外项的积等于两个内项的积。

即，若

则

1.1.2比例1.1.2比例举例例7*:解下面各比例中的x(1)9:x＝6：12(2)1.1.2比例举例