法律逻辑学增订版-课件3

第三章命题论

——关于命题的一般特征讲授目录一、命题的一般特征二、命题的不同类型——描述与评价，分析与综合，实然、应然与模态命题三、命题形式及其分类四、命题形式之间的逻辑关系（补充内容）返回一、命题的一般特征1．符号符号（sign，symbol），亦称指号或记号，是指同一定思想相联系的、可借以传达某种思想的人为安排的（受人力制约的）物质现象。美国逻辑学家皮尔斯（C.S.Peirce）认为：指号是对于某人来说从某个方面（或性能）代表某个事物的东西。（一）符号、语句、命题与判断2．语句与陈述（1）语言语言（language）作为一种符号，也是人为安排的物质现象。它不仅是一种最常见、最普遍的符号，而且是一个符号系统。语言有自然语言和人工语言之分。（2）语句语句（sentence），是一组表示事物情况的声音或笔划，是某种语言中的一些语词按一定的语法规则构成的语言单位。（语言学的解释）例如： ①风吹开了门（合式语句） ②门吹开了风（不合事理） ③风吹了门开（不合语法） ④张先生和他爱人都来了（不合习惯）语句，是语言符号系统中能够直接、独立、明确地传达某种思想的语言形式。（逻辑学的解释）语句的类型，通常分为： A．直陈句（statement；declarative） B．疑问句（interrogative） C．祈使句（imperative） D．命令句（Jussive）

E．祈愿句（optative：请求句） F．感叹句（exclamatory） ……语句的功能主要有： A．叙事功能： B．评价功能： C．示意功能： D．询问功能： E．规范功能： ……（3）陈述陈述（statement）：通过语句来描述客观事物情况，表达对某件事情或某种现象的情感和态度的表达式。陈述与语句，有时不作严格区分。例如： ①昨天两路镇发生一起车祸 ②那束玫瑰很好看3．命题命题（proposition）

，就是具有真假值的语句。亚里士多德认为，命题就是一些或真或假的句子。（《工具论》17a2-4）命题的真（true）和假（false），称为命题的真值（truthvalue，简称为truth）。传统逻辑是二值逻辑，其经典命题必须是具有真假值的语句。从真值角度看，命题形式有三种不同性质： （1）偶然式（contingency：偶真式） （2）重言式（tautology：永真式；“套套逻辑”） （3）矛盾式（contradiction：永假式）此外，命题还可能具有可接受或不可接受、同意或不同意、相信或不相信（怀疑）、知道或不知道等等性质。4．判断（1）判断的界定判断（judgment），就是判断主体断定（肯定或否定）了的命题。换言之，判断就是对思维对象的情况有所断定的思维形式。判断具有两个特征：一是有所断定（肯定或否定）；二是具有真值（真的或假的）。（二）判断与语句的关系1．联系： 判断是语句的思想内容，语句是判断的表达式。2．区别 （1）任何判断都必须借助于语句来表达，但并非所有语句都表达判断； （2）判断和语句不是一一对应的。（三）判断与命题的关系具有真假值的语句就是命题，而断定了的命题才是判断。判断总是同认识主体（断定者）相联系的（即“必问出处”），而命题则不涉及认识主体（即“不问来路”）。二、命题的不同分类（一）描述命题与评价命题法国哲学家笛卡尔（R.Descartes）最先根据命题的内容及性质不同作这种区分；英国哲学家大卫·休谟（D.Hume）对此进行过深入的探讨。延伸阅读：1．[美]查尔斯·L·斯蒂文森著：《伦理学与语言》，姚新中等译，中国社会科学出版社1991年版。2．孙伟平著：《事实与价值——休谟问题及其解决尝试》，中国社会科学出版社2000年版。3．

雍琦、金承光、姚荣茂著：《法律适用中的逻辑》，中国政法大学出版社2002年版。1．描述命题描述命题（descriptivestatement），亦称事实判断或实然命题：就是陈述事物自身情况的命题。它传达的事物情况就是命题所陈述的那样。描述命题所陈述的可以是已经发生、正在发生或将要发生的事物情况。例如： ①外面正在下雨； ②那个人已经死亡； ③这幢房子即将倒塌。2．评价命题评价命题（evaluativestatement），亦称价值判断或应然命题：就是陈述对事物情况的某种情感或态度的命题。它传达的是陈述者对事物情况的评价（情感或态度）。例如： ①下雨令人心烦； ②这幢房子值得留恋。实际思维中，也有描述与评价的混合形式。例如： 被告作为国家高级干部，无视国家法律，多次收受贿赂，数额特别巨大，手段特别恶劣，情节特别严重。此外，还须注意： （1）对描述命题的评价，是评价命题而非描述命题；例如： 被告供述收受了某甲四次贿赂，这一供词是可信的。 （2）对评价命题的描述，是描述命题而非评价命题。例如： 辩护律师说，原告一贯诚实正直、从不说谎。3．描述命题与评价命题的区别（1）性质不同描述命题是严格逻辑意义上的命题，即具有真假值的语句；评价命题则不是严格逻辑意义上的命题，评价命题无所谓真假，只具有妥当与否、合理与否、有效与否的问题。（2）产生的分歧及其解决方法不同所谓分歧，就是不一致。任何分歧都可归约为两种：

信念分歧（thedisagreementinbeliefs）

态度分歧（thedisagreementinattitudes）延伸阅读：[美]查尔斯·L·斯蒂文森著：《伦理学与语言》，姚新中等译，中国社会科学出版社1991年版。A．信念分歧：由描述命题的不一致所产生的分歧，称为“信念分歧”，它“包含着某种主要属于信念方面的对立”。例如： 甲：这株花是玫瑰花； 乙：这株花是月季花。信念分歧，是人们关于“事实究竟怎样”的分歧。司法实务中关于案件事实的分歧、对证据的分歧均属之。信念分歧，有二个特点： 第一，相互对立的描述陈述不可能都正确； 第二，信念分歧，一般来说不是依赖于论证，而主要是靠对应于事物自身的情况来确定其真假，即这些陈述可以利用证据予以验证（证实或证伪）。从根本上说，描述命题可以被证伪。B．态度分歧：由评价命题的不一致所产生的分歧，“包含着态度上的对立，称为态度上的分歧”。例如： 丙：这道菜味道好； 丁：这道菜味道不好。态度上的分歧，就是人们关于“事物应当怎样”的分歧，亦即价值判断上的分歧。司法实务中对法条理解的分歧、对案件定性的分歧、对裁判结果的分歧均属之。态度分歧，也有二个特点： 第一，相互对立的评价陈述可以共存； 第二，态度不能用证据来验证（证伪），它只能通过论证、探索或者提供能使对方改变评价标准的依据，以达成共识的评价标准。（3）作用不同A．描述命题具有叙事、知照和传达的作用。B．评价命题具有暗示、建议和规范的作用。（二）分析命题与综合命题最先做这种区分的是弗雷格（G.Frege）。康德（I.Kant）曾对此进行过深入研究。1．分析命题分析命题（analyticproposition），亦称先验命题：无需感觉经验提供的证据，仅仅根据逻辑或数学的规律就能够判定其真假的命题。例如： ①刘×是作案人，或者，刘×不是作案人。 ②铁既是金属又不是金属。 ③单身汉就是没有配偶的男子。2．综合命题综合命题（syntheticproposition），亦称经验命题：一个具有正常感觉官能的人，只要根据感觉经验的证据与事实对照，就能判别其真假的命题。例如： ①黄铜比黄金轻； ②王×是本案嫌疑人； ③水往低处流。（三）实然命题、应然命题与模态命题1．实然命题实然命题就是断定事物或事件（过去、现在或将来时态）实际情况的命题，其系词为“是”或“不是”。2．应然命题应然命题就是断定事物或事件应当如何的应然状态的命题，其典型系词为“应当”或“不应当”。3．模态命题模态命题就是断定事物必然或可能情况的命题，其系词为“必然”、“可能”等。三、命题形式及其分类（一）命题形式：命题的逻辑形式，简称为命题形式，就是命题本身各部分之间的联结方式。命题常项与命题变项（二）命题形式的分类1．模态命题与非模态命题（1）模态命题：包含有模态词的命题。（2）非模态命题：不包含模态词的命题。2．简单命题与复合命题（1）简单命题：以词项（概念）作为直接构成要件的命题。例如：

张××是作案人（2）复合命题：以命题（语句）作为直接构成要件的命题。例如：如果张×是作案人，那么张×去过作案现场1．不同命题形式之间最根本的区别，在于其（）。 A．命题内容 B．命题变项 C．命题常项 D．命题变项和命题常项2．决定思维的逻辑形式之间最根本区别的是（）。 A．思维内容 B．逻辑常项 C．逻辑变项 D．逻辑常项和逻辑变项课堂练习3．命题形式之间的区别取决于（）。 A．命题的语言表达式 B．命题常项与命题变项 C．命题常项 D．命题变项4．思维逻辑形式之间的区别，取决于（）。 A．语言表达形式 B．逻辑变项 C．逻辑常项 D．逻辑变项和常项课堂练习课堂作业5．同一定思想相联系、可借以传达某种思想的人为安排的物质现象，叫（）。

A.陈述

B.语句

C.符号

D.命题6．明朝冯梦龙的《古今谭概》中曾记载有这样一桩趣事：文皇尝谓解学士（解缙）曰：“有一出句，甚难其对，曰：‘色难’。”解应声曰：“容易。”文皇不悟，故谓解曰：“既云容易，何久不属对？”解曰：“适已对矣。”文皇始悟，为之大笑。从逻辑学的角度来看，上述说明了（）。

A.在不同语境中，同一语词可以表达不同概念

B.在不同语境中，同一概念可用不同语词表达

C.在不同语境中，同一语句可以表达不同命题

D.在不同语境中，同一命题可用不同语句表达

E.思维形式和语言形式，不是一一对应的关系【解析】

命题的语言形式是语句，而不是语词。课堂作业7．语句的示意功能是指通过语句表达某种通知、告诫、命令或请求，目的在于要求别人按照语句表达的思想，做出或不做出某种行为。根据上述定义，下列没有反映语句的示意功能的是（）。 A．全体学生请到操场集合 B．请您务必不要践踏草坪 C．禁止生产假冒伪劣产品 D．销售部现在应该在开会8．足球训练课上，戴旭来晚了，教练问他：“你怎么又迟到了？”以下哪项是教练提问的预设（）。

A.戴旭迟到是有意的

B.戴旭不喜欢上足球训练课

C.这节足球训练课没有别的同学迟到

D.过去上足球训练课时戴旭曾迟到过

课堂作业9．下述命题中，属于描述命题的有（）。

A.一般说来，肥胖的人更易于感情激动

B.昨天夜间，我省各地普降大雨，局部地区已引起洪涝灾害

C.原告说自己是劝架，而不是故意伤害，这一说法是不可信的

D.许多学者认为，大学生应该获准自由选课，而无需受家长和校方的限制10．2006年10月19日，陕西邱兴华特大杀人案的庭审（一审）质证中，被告人邱兴华针对公诉方出示的所有证据均无异议，惟一的争执出现在公诉方对其“好逸恶劳”的指控上，邱兴华就此反驳说：“我不是一个懒人。我每到一个地方都在拼命赚钱养家糊口。”从法律逻辑学的视角来看，则上述说明了（）。

A.判定描述命题和评价命题真假对错的标准和途径是不一样的

B.描述命题之间的分歧，只能通过对照事实来判定其真假对错

C.评价命题之间的分歧，也可通过对照事实来判定其真假对错

D.评价命题之间的分歧，不能通过对照事实来判定其真假对错四、命题形式之间的逻辑关系

（一）命题形式之间的逻辑关系命题形式间的逻辑关系，就是指任意两个命题形式之间的真假制约关系，逻辑史上通称为（命题形式之间的）“对当关系”（opposition）。（二）各种对当关系的涵义及其逻辑特征用f(x)与f(y)表示任意两个命题函项（命题函数、命题形式）。符号的涵义，约定如下：

“＋”表示“真”

“－”表示“假”

“±”表示“可真可假”（真假不定）任意两命题形式f(x)与f(y)之间可能存在的对当关系有如下几种情形：1．等值关系（equivalent）f(x)f(y)++--必然同真必然同假实例：x：张三是党员y：张三不是非党员2．矛盾关系（contradictor）f(x)f(y)+--+不能同真不能同假实例：x：张三是云南人y：张三不是云南人3．反对关系（contrary）f(x)f(y)+--+--不能同真可以同假实例：x：李四是重庆人y：李四是云南人4．下反对关系（sub-contrary）f(x)f(y)-++-++不能同假可以同真实例：x：王五不是老年人y：王五不是青年人5．蕴涵关系（implication）与逆蕴涵关系（inverseimplicationf(x)f(y)++---+可以同真可以同假若f(x)真f(y)必真，f(x)假f(y)可真可假，且，若f(y)真f(x)可真可假，f(y)假f(x)必假，则f(x)蕴涵f(y)，亦即f(y)逆蕴涵f(x)蕴涵关系与逆蕴涵关系，传统逻辑合称为差等关系（sub-alternate）实例：x：赵六是大学生y：赵六是学生逆蕴涵关系，亦称反蕴涵关系。

f(x)逆蕴涵f(y)也可表示如下：f(x)f(y)--+++-可以同真可以同假6．独立关系（inconnected；independent）

或，不可比（incomparable）关系f(x)f(y)+++--+--无规律的真假关系实例： x：孙七是学生 y：钱九是工人课堂作业1．如果命题A与命题B之间是矛盾关系，命题B与命题C之间也是矛盾关系，那么命题A与C之间一定是（）。

A.矛盾关系

B.反对关系

C.蕴涵关系

D.等值关系2．如果命题A与命题B之间具有蕴涵关系，命题B与命题C之间也具有蕴涵关系，那么命题A与C之间一定具有（）。

A.矛盾关系

B.反对关系

C.蕴涵关系

D.等值关系第四章命题论

——关于简单命题的逻辑知识讲授目录一、关系命题二、直言命题及其逻辑特征三、直言命题的对当关系原理四、直言命题的隐含及其推导返回一、关系命题1．关系命题的定义关系命题（relativeproposition）：就是断定对象之间是否具有某种关系的简单命题。其语言表达式，是“主-谓式语句”。例如： ①张××认识李××。 ②有的观众喜欢所有的歌星。 ③所有的观众喜欢有的歌星。④中国需要更多地了解世界，世界也需要更多地了解中国。（习近平）2．关系命题的逻辑结构2.1.逻辑变项：关系者项：表示关系承受者的词项，常用符号a、b、c，或x、y、z表示。2.2.逻辑常项：（1）关系项（R）：表示关系的词项。（2）量词（quantifier，量项）：表示关系者项外延范围的词项。 全称量词（universalquantifier）“所有”（）； 存在量词（existentialquantifier）“有的”（）。例如： 所有的人都有母亲若令Mx=x是人；

Wx=x是女的，

R（x，y）=x是y生的，则其逻辑形式，可用谓词逻辑公式表示为：

x（Mx→

y（Wy∧R（x、y）））意即：对任一x而言，如果x是人，那么都存在着一个y，y是女的，并且，x是y生的。传统逻辑不考虑关系命题中的量词，其逻辑形式可简化为： R（a、b、……n）若关系R是二元关系，也可表示为： aRb3．关系的对称性：

（若R（a、b）真，R（b、a）是否为真的问题）（1）对称关系：当R（a、b）真时，若R（b、a）必然真，则R就是对称关系； 例如：等于、是朋友、交叉关系……（2）反对称关系：当R（a、b）真时，若R（b、a）必然假，则R就是反对称关系； 例如：大于、轻于、真包含关系……（3）准对称关系（通称非对称关系）：当R（a、b）真时，若R（b、a）可真可假，则R就是准对称关系。 例如：认识、帮助、喜欢……4．关系的传递性：

（若R（a、b）真，且R（b、c）也真，R（a、c）是否为真的问题）（1）传递关系：当R（a、b）真，且R（b、c）真时，若R（a、c）必然真，则R是传递关系； 例如：等于、大于、真包含关系……（2）反传递关系：当R（a、b）真，且R（b、c）真时，若R（a、c）必然假，则R就是反传递关系； 例如：高2米、矛盾关系……（3）准传递关系（通称非传递关系）：当R（a、b）真且R（b、c）真时，若R（a、c）可真可假，则R是准传递关系。 例如：认识、是朋友、交叉关系……【国考2017-90】传递关系指的是对任意的元素A、B、C来说，若元素A与元素B有某种关系并且元素B与元素C有该关系，则元素A与元素C也有该关系。反传递关系指的是若元素A与元素B有某种关系并且元素B与元素C有该关系，但元素A与元素C没有该关系。根据上述定义，下列关系属于传递关系的是（）。 A．自然数中的大于关系 B．生活中的同学关系 C．家庭中的父子关系 D．食物链的天敌关系【黑龙江2009-62】药检局对于五种消炎药进行药效比较，结果如下：甲与乙药效相同；丙比甲有效；丁副作用最大；戊药效最差。因此（）。 A．丙最有效 B．丁比戊药效好 C．甲比戊副作用大 D．甲和乙副作用相同课堂作业【国考2003-39】小张比小孔重；小刘比小马重；小马比小王轻；小孔跟小王一样重。据此可知（）。 A．小刘比小张重 B．小孔比小马轻

C．小张比小马重 D．小孔比小刘轻【解析】“…比…重”属传递关系，据此对已知条件列表：小张＞孔（王）/小刘＞马课堂作业【山东2004-50】同宿舍四个人，规定谁回来最晚谁关灯，有一天忘了关灯了，管理员盘问谁回来最晚？ 小杨说：“我回来时，小林刚要睡。” 小袁说：“我回来时，小夏睡着了。” 小林说：“我回来时，小袁正好上床睡觉。” 小夏说：“我上床就睡，什么也不知道。”假设他们四人说的都是实话，谁回来最晚（）？

A．小杨 B．小袁 C．小林 D．小夏【解析】

传递关系小夏→小袁→小林→小杨课堂作业二、直言命题及其逻辑特征1．直言命题的界定直言命题（categoricalproposition）：通称性质命题，心理学称范畴命题。性质命题，通常被定义为断定对象是否具有某种性质的简单命题。其实质，就是断定词项与词项之间是否具有某种外延关系的命题。直言命题的语句表达式，是“主-谓式语句”（直陈句）。例如： ①人世间的一切幸福都是要靠辛勤的劳动来创造的。 ②有的被告人不是有罪的。

③那本书不是小王借的。

④重庆市是长江上游最大的城市。2．直言命题的逻辑结构2.1．逻辑变项（1）主项（subject）：亦称主词，简记为S

，表示被断定对象的词项。（2）谓项（predicate）：亦称宾词，简记为P

，表示主项是否具有的某种性质的词项。2.2.逻辑常项（1）联项（connective）：表示主项与谓项之间联系的词项。有两种形式：

肯定联项“是”（有时可省略）

否定联项“不是”（不能省略）例如： ①这些人都（是）去过作案现场（的）。 ②假冒伪劣产品都不是法律允许生产的。（2）量项（quantifier：量词）：表示主项外延范围的词项。有三种形式：

全称量项（universalquantifier）“所有”（可以省略）

特称量项（existentialquantifier）“有的”（不能省略）

单称量项“这个”或“那个”（若主项为单独概念，则省略不用）例如： ①（所有）这些人都去过作案现场。 ②有的去过作案现场的人不是作案人。 ③（这条）亚马逊河是世界上第一大河流。④这个重大的责任是对民族的责任。3．直言命题的基本类型3.1.按命题的联项（质）分，有肯定命题和否定命题两种： （1）肯定命题：由肯定联项联结主项和谓项的直言命题。其逻辑形式为：S是P （2）否定命题：由否定联项联结主项和谓项的直言命题。其逻辑形式为：S不是P3.2.按命题的量项（量）分，有全称命题、特称命题和单称命题三种： （1）全称命题：带有全称量项的的直言命题。其逻辑形式为： 所有S（是/不是）P （2）特称命题：带有特称量项的直言命题。其逻辑形式为： 有的S（是/不是）P （3）单称命题：主项为单独概念或者带有单称量项的直言命题。其逻辑形式为： 这个（那个）S（是/不是）P3.3.六种不同类型的直言命题类型逻辑形式符号表达式简符全称肯定命题全称否定命题特称肯定命题特称否定命题单称肯定命题单称否定命题所有S是PSAPA所有S不是PSEPE有的S是PSIPI有的S不是PSOPO这个S是PSFPF这个S不是PSNPN补充说明：（1）A、E、I、O是古罗马逻辑学家约定的，分别源自下述拉丁文词汇：

Affirmo（我肯定）：A、I

（第一、二个元音字母） Nego（我否定）：E、O

（第一、二个元音字母）（2）关于单称命题，逻辑史上极少研究，也无符号表达式。为方便计，借用上述两拉丁文词汇的第一个辅音字母F和N表示之。（3）直言命题的谓词逻辑表示法。课堂练习：分析下列直言命题的逻辑结构，指出其主、谓、量、联项，并写出其逻辑形式： 1．无论什么样的困难都不是不可克服的。 2．甲厂生产的许多产品都是优质产品。 3．我们班有一位男同学是足球迷。 4．教学楼下面那块黑板报是甲班的班报。 5．我们班没有一个同学是追星族。 6．出席今天活动的不都是我们班的同学。

3.4．A、E、I、O的语句翻译

（常见非标准语句表达式）（1）“没有（一个）S不是P”等句式表达SAP：例如： ①没有哪种犯罪行为不是违法行为。 ②我们班没有一个男同学不是足球迷。（2）“没有（一个）S是P”等句式表达SEP：例如： ①这些死者没有一个是自然死亡的。 ②没有什么难题是不可解的。（3）“S中，有P”句式表达SIP：例如： ①大学生中，有党员。 ②在押犯中，有惯犯。（4）特称量项“有的”不规范的情形：（不少）（许多）（多数）（少数）（相当部分）（有一个）┇S是（不是）P=SIP（SOP）（5）“S不都是P”句式表达SOP：例如： ①去过作案现场的不都是作案人。 ②懂法律的不都是律师。 ③有翅膀的不都是天使。4．直言命题的词项周延性4.1.词项周延性的涵义词项周延性（distribution）：就是指一个直言命题的主（谓）项的外延是否被全部断定的问题。

（1）周延的（distributed）：若在一个直言命题中断定了某一词项的全部外延，它就是周延的；

（2）不周延的（undistributed）：如果在一个直言命题中没有断定某一词项的全部外延，或者，无法确知是否断定了某一词项的全部外延，那么，该词项就是不周延的。4.2.六种直言命题的主、谓项周延情况（1）全称命题的主项周延，特称命题的主项不周延，单称命题的主项也周延；（2）肯定命题的谓项不周延，否定命题的谓项周延。若以“+”表示“周延”，“

-”表示“不周延”，则六种直言命题的词项周延情况如下：S+

AP-S+

EP+S-IP-S-OP+S+

FP-S+

NP

+4.3．应注意的问题1．词项周延与否，惟一地取决于一个直言命题的逻辑形式，与命题的真假无关，与命题所断定的实际情况无关。2．词项周延性问题，仅仅与直言命题的主、谓项相关。5.A、E、I、O的真值表（truthtable）

（A、E、I、O的真假值判定）直言命题，本质上就是断定主项S与谓项P之间的外延关系的。因此，一个直言命题的真假值，就取决于它的断定是否符合主项S与谓项P之间事实上的外延关系。逻辑学中往往借助欧拉图或文恩图来判别直言命题的真假值。SP图3-1SP图3-4SP图3-2PS图3-3SP图3-5主项S与谓项P之间的外延关系，可借助欧拉图表示为：5.1.借助欧拉图判别A、E、I、O的真假值A、E、I、O的真值表

SP

PS

SP

SP

SPSAPSEPSIPSOP++++++++++----------课堂练习1．若a与b交叉，且b真包含c，则下述命题中必然为真的是（）。 ①所有a是c（aAc） ②所有a不是c（aEc） ③有的a是c（aIc） ④有的a不是c（aOc）④课堂练习2．若a与b交叉，且b真包含于c，则下述命题中必然为真的是（）。 ①所有a是c（aAc） ②所有a不是c（aEc） ③有的a是c（aIc） ④有的a不是c（aOc）③课堂练习3．若“有的A是B”和“有的A不是B”都真，则A与B之间的关系不可能是（）。 ①全同关系 ②交叉关系 ③全异关系 ④种属关系 ⑤属种关系③④①（1）文恩与文恩图文恩（JohnVenn，1834-1923），英国逻辑学家、数学家，亦译为凡恩、范恩、维恩。1881年，文恩在其《符号逻辑》中首创一种相交区域的图形，用以直观地表示类（集合）之间或直言命题的真值之间的关系，史称文恩图（Venn’sdiagram）。文恩图，就是一个矩形内有两个或多个交叉着的圆圈。矩形表示论域，每一个圆圈表示一个类，并且，约定用阴影表示不存在（空类），用“+”表示存在（非空类）。5.2.借助文恩图判别A、E、I、O的真假值两个类的文恩图，如下图所示：1234SP1=S∩~P2=~S∩P3=S∩P4=~S∩~PSPM12345671=S∩～P∩～M2=～S∩P∩～M3=～S∩～P∩M4=S

∩～P∩M5=S

∩P∩M6=～S

∩P∩M8=～S

∩～P∩～M87=S

∩P∩～

M三个类的文恩图，如下图所示：（2）A、E、I、O命题的文恩图表示法SPSAP（S∩~P=φ）SPSEP（S∩P=φ）SPSIP（S∩P≠φ）SPSPSOP（S∩~P≠φ）++26x24432【2004-46】某大学某班学生总数为32人，在第一次考试中有26人及格，在第二次考试中有24人及格，若两次考试中都没有及格的有4人，那么两次考试都及格的人数是（）。

A.22

B.18

C.28

D.26【答案】A（3）文恩图在“行政职业能力测验”中的应用法日英x68425327【2005-45】外语学校有英语、法语、日语教师共27人，其中只能教英语的有8人，只能教日语的6人，能教英、日语的有5人，能教法、日语的有3人，能教英、法语的有4人，三种都能教的有2人，则只能教法语的有（）。

A.4人

B.5人

C.6人

D.7人【答案】B【2009-116】如下图所示，X、Y、Z分别是面积为64、180、160的三张不同形状的纸片。它们部分重叠放在一起盖在桌面上，总共盖住的面积为290，且X与Y、Y与Z、Z与X重叠部分面积分别为24、70、36。问阴影部分的面积是（）？

A.15 B.16 C.14 D.18【答案】B【解析】设阴影部分面积为a，则有：290=64+180+160-24-70-36+a，a=16三、直言命题间的对当关系原理（一）直言命题间的对当关系1．广义：任意两个或多个直言命题之间的真假制约关系。2．狭义：逻辑变项相同（素材相同）的A、E、I、O之间的真假制约关系。（二）A、E、I、O间的对当关系原理1．SAP与SEP之间

SP

PS

SP

SP

SPSAP++---SEP----+具有反对关系2．SIP与SOP之间

SP

PS

SP

SP

SPSIP++++-SOP--+++具有下反对关系3．SAP与SOP之间

SP

PS

SP

SP

SPSAP++---SOP--+++具有矛盾关系

SEP与SIP之间也具有矛盾关系4．SAP与SIP之间

SP

PS

SP

SP

SPSAP++---SIP++++-具有差等关系SEP与SOP之间也具有差等关系口诀：上真下真，下假上假，反之均不定5．逻辑方阵（logicalsquare）

（通称“直言方阵”）SAPSEPSIPSOP反对关系下反对关系差等关系差等关系矛盾关系矛盾关系SAPSEPSIPSOP反对关系下反对关系差等关系差等关系矛盾关系矛盾关系+--+++-+±-±-

A、E、I、O之间的全部推导关系【国考2003】

四个小偷（每人各偷了一种东西）接受盘问。

甲说：每人只偷了一块表；

乙说：我只偷了一颗钻石；

丙说：我没偷表；

丁说：有些人没偷表。经过警察进一步调查，发现这次审问中只有一人说了实话。下列判断，没有错误的是（）。

A.所有人都偷了表

B.所有人都没偷表

C.有些人没偷表

D.乙偷了一颗钻石【解析】

甲与丁的说法是矛盾命题，不能同真。课堂作业【国考2004】

某珠宝商店失窃，甲、乙、丙、丁四人涉嫌被拘审。四人的口供如下： 甲：案犯是丙。 乙：丁是案犯。 丙：如果我作案，那么丁是主犯。 丁：作案的不是我。四个口供中只有一个是假的。如果以上断定为真，则以下哪项是真的？

A.说假话的是甲，作案的是乙

B.说假话的是丁，作案的是丙和丁

C.说假话的是乙，作案的是丙

D.说假话的是丙，作案的是丙【解析】

乙与丁的话是矛盾命题，不能同真。课堂作业【山东2009-66】自今年起的每年8月8日为“全民健身日”。甲、乙、丙、丁四人议论“全民健身日”的性质。

甲说：“我们办公室所有人都知道这不是法定的健身活动日。”

乙说：“如果小张说这不是法定的健身活动日，那么他就认为是法定的‘国家体育日’。”

丙说：“小张说这不是法定的健身活动日，也不是法定的北京奥运会纪念日。”

丁说：“我们办公室有人就不知道这是法定的健身活动日，而认为是体育节。”已知上述四人中只有一人说的不符合事实。由此可推出（）。

A.甲说假话

B.乙说假话

C.丙说假话

D.丁说假话【解析】

甲与丁的话矛盾课堂作业6．命题之推导的真假与事实的真假命题推导的真假，亦称逻辑的真假（logicaltruism），而命题事实的真假，即经验的真假（physicaltruism），二者并非一回事。例如：根据对当关系原理，若已知“有的法官是懂法律的”为真，则可知“所有法官都是懂法律的”这一命题为（）。可真可假（二）关于单称命题之间的对当关系1．逻辑变项相同的SFP（单称肯定命题）与SNP（单称否定命题）间具有矛盾关系。2．主项相同、谓项不同的两个单称肯定命题间： （1）若谓项是矛盾概念，则二者间具有矛盾关系；例如： ①李×是成年人 ②李×是未成年人 （2）若谓项是反对概念，则二者间具有反对关系。例如： ①李×是青年人 ②李×是老年人3．主项相同、谓项不同的两个单称否定命题间：（1）若谓项是矛盾概念，则二者间具有矛盾关系例如： ①张××不是成年人 ②张××不是未成年人（2）若谓项是反对概念，则二者间具有下反对关系例如： ①张××不是青年人 ②张××不是老年人（三）直言六角

（逻辑变项相同的A、E、I、O、F、N间之对当关系）SAPSEPSIPSOPSFPSNP1．矛盾关系SAPSEPSIPSOPSFPSNP2．反对关系SAPSEPSFPSNP3．下反对关系SIPSOPSFPSNP4．蕴涵关系与逆蕴涵关系SAPSEPSIPSOPSFPSNP【江西2009-51】

所有的亲戚我都问过了，谁也不知道明明的下落。上述断定为假，以下判定可以确定为真的是（）。

A.有的亲戚不知道明明的下落

B.有的亲戚知道明明的下落

C.没有亲戚知道明明的下落

D.知道明明下落的亲戚没有问到【解析】

矛盾命题课堂作业【广东2006-83】在毕业考试结束后，班长想从老师那里打听成绩。

班长：“老师，这次考试不太难，估计我们班同学的成绩都在70分以上吧。”

老师说：“你的前半句话不错，后半句不对。”根据老师的意思，下列哪项必为事实（）？

A.少数同学的成绩在70分以上，多数同学的成绩在70分以下

B.多数同学的成绩在70分以上，少数同学的成绩在70分以下

C.有的同学的成绩在70分以上，有的同学的成绩在70分以下

D.如果以70分为及格，肯定有的同学的成绩不及格【解析】

矛盾命题课堂作业【上海2009-75】有一个岛上住着两种人，一种是说真话的人，一种是说假话的人。一天，一个人去岛上旅游，遇到甲、乙、丙三个岛上居民，便问起他们谁是说真话的人，谁是说假话的人。

甲说：“乙和丙都是说假话的人。”

乙说：“我是说真话的人。”

丙说：“乙是说假话的人。”这三个人中有（）个是说假话的人。 A.0 B.1 C.2 D.3【解析】

乙与丙矛盾。乙、丙中任一人说假话，甲的话都必假。课堂作业四、直言命题的隐含及其推导（一）命题的预设与命题的隐含1．命题的预设命题的预设（presupposition）：是一个命题预先设定的东西，是命题得以成立的先决条件。在交际中，预设则表现为交际双方共同接受的背景知识（共识）。预设有语义预设和语用预设之分。语义预设：是一个命题及其否定都要假定的东西，是一个命题为真或为假的前提条件。例如： ①那座白色的建筑物是体育馆； ②那座白色的建筑物不是体育馆。这是两个互相否定的命题，二者都预设了： 那座建筑物是白色的（1）语义预设语用预设，就是指在一个交际语境中，说者S对交流对象H说出一句话B时，S相信B所指的事物或事态存在并相信H也相信B所指的事物或事态存在。通俗地说，语用预设就是指那些与交谈对象的信念、态度、意图等有关的前提关系。语用预设不仅可使语言简洁，而且有助于说者实现其隐蔽意图，表达原本难以表达的交际目的，从而推动人际交往的顺利进行。语用预设具有三个特征：①共知性；②恰当性；③可取消性（2）语用预设（3）问句的预设与复杂问语A．问句也有预设例如： “你怎么又迟到了？” 预设着： “你曾经迟到过。”所谓复杂问语（manyquetions），就是提问者为了达到某种目的而有意隐含某种预设的问语。复杂问语的预设，通常是虚假的，且一般是回答者不能接受或不愿接受的，问者期冀诱使对方对复杂问语的回答，从而达到让对方承认或接受该预设的目的。例如： ①你还打你的父亲吗？ ②杀人的刀子你丢哪儿了？B．复杂问语2．命题的隐含命题的隐含（implicature）：命题中包含的而未明白地陈述出来的与该命题相一致或等值的陈述。例如： （1）嫌疑人：该讲的我都讲了。 预审员：还有你觉得不该讲的么？！（2）凡不以结婚为目的的谈恋爱都是耍流氓，因此，凡是以结婚为目的的谈恋爱都不是耍流氓。（二）推导直言命题隐含的逻辑方法推导直言命题隐含的逻辑方法，传统逻辑通称直言直接推理