河北省保定市定兴县天宫寺中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（解析版）

2022—2023学年第一学期学生素质能力监测九年级数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号（用0.5毫米的黑色签字笔）填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确.2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米的黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域的书写的答案无效.3．考试结束后，将答题卡收回一、选择题（本大题共16个小题，1～10每小题3分，11～16每小题2分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1.下列属于一元二次方程的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数且未知数最高次数是2的整式方程是一元二次方程，对各选项进行判断即可．【详解】解：A、方程含有两个未知数，故本选项不符合题意；B、不是整式方程，故本选项不符合题意；C、符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意；D、一元一次方程，故本选项不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义．解决本题的关键是要熟练掌握一元二次方程的定义．2.若反比例函数图象经过点（2，1），则它的图象也一定经过的点是（）A.（－1，－2） B.（2，－1） C.（1，－2） D.（－2，1）【答案】A【解析】【分析】根据反比例函数中k=xy的特点进行解答即可．【详解】解：∵反比例函数的图象经过点（2，1），

∴k=2×1=2，

A、∵-1×（-2）=2，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项正确；

B、∵2×（-1）=-2≠2，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；

C、∵1×（-2）=-2≠2，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；

D、∵-2×1=-2≠2，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误．

故选：A．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上k=xy，且保持不变．3.下列各组中的四条线段成比例的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据比例线段的概念逐项判断即可解答【详解】解：A．∵，∴四条线段成比例，符合题意；B．∵，∴四条线段不成比例，不符合题意；C．∵，∴四条线段不成比例，不符合题意；D．∵，∴四条线段成比例，不符合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查了比例线段，理解成比例线段的概念，注意在线段两两相乘的时候，要让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等进行判断．4.已知的半径为，点P在上，则的长为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据点在圆上，点到圆心的距离等于圆的半径求解．【详解】解：∵⊙O的半径为4cm，点P在⊙O上，∴OP＝4cm．故选：A．【点睛】本题考查了点与圆位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有：点P在圆外⇔d＞r；点P在圆上⇔d＝r；点P在圆内⇔d＜r．5.在共有人参加的“我爱祖国”演讲比赛中，参赛选手要想知道自己是否能进入前8名．只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（）A.平均数 B.众数 C.中位数 D.最高分与最低分的差【答案】C【解析】【分析】根据题意可得：由中位数的概念，即最中间一个或两个数据的平均数；可知15人成绩的中位数是第8名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】解：由于总共有15个人，第8位选手的成绩是中位数，要判断是否进入前8名，故应知道自己的成绩和中位数．故选：C．【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．6.同一时刻，同一地点，在阳光下影长为0.4米的小王身高为1.6米，一棵树的影长为3.2米，则这棵树的高度为（）A.0.8米 B.6.4米 C.12.8米 D.25.6米【答案】C【解析】【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个问题物体、影子、经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．【详解】解：设树的高度为h米由题意可得：解得：h＝12.8故选：C．【点睛】本题考查了相似三角形的应用．解题的关键在于对相似三角形知识的熟练掌握．7.如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠C＝100°，那么∠A是（）A.60° B.50° C.80° D.100°【答案】C【解析】【分析】根据圆内接四边形的对角互补计算即可．【详解】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A+∠C＝180°，∵∠C＝100°，∴∠A＝180°﹣∠C＝180°﹣100°＝80°，故选：C．【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．8.侦察机在P观测目标R俯角为30°，向东航行2分钟到达点Q，此时观测目标R俯角为45°，符合条件的示意图是（）．A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据俯角的定义（在视线与水平线所成的角中，视线在水平线下方的角叫做俯角）来进行判断．【详解】根据题意，得示意图，与选项A相符．故选：A．【点睛】本题考查了解直角三角形的实际应用之俯角类问题，正确理解俯角的定义是解题的关键．9.已知x＝a是一元二次方程的解，则代数式的值为（）A.3 B.6 C.﹣3 D.﹣6【答案】B【解析】【分析】把x＝a代入一元二次方程，得a2-2a-3=0，再变形，得a2-2a=3，然后方程两边同乘以2，即可求解．【详解】解：把x＝a代入一元二次方程，得a2-2a-3=0，∴a2-2a=3，∴2a2-4a=6，故选：B．【点睛】本题考查一元二次方程的解，代数式求值，熟练掌握方程的解是使方程左右两边相等的未知数值是解题的关键．10.一小球从斜坡的顶端沿斜坡向下滚落到斜坡底端，行了100米，下落的铅直高度为50米，则该斜坡的坡度为（）A.30° B. C. D.【答案】B【解析】【分析】画出对应图形，根据题意即勾股定理求出水平距离的长度，利用坡度等于铅直距离与水平距离之比，求出坡度即可．【详解】解：如下图所示：由题意即图可知：，，在中，由勾股定理可得：，坡度为：．故选：B．【点睛】本题主要是考查了坡度的定义以及勾股定理，熟练掌握坡度的定义，是求解该类问题的关键．11.如图，在三角形纸片ABC中，，，，沿虚线剪下涂色部分的三角形与△ABC相似的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据相似三角形的判定分别进行判断即可得出答案即可．【详解】解：在三角形纸片ABC中，AB＝9，AC＝6，BC＝12．A．因为，对应边，，故沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC不相似，故此选项错误；B．因为，对应边，又∠A＝∠A，故沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC相似，故此选项正确；C．因为，对应边，即：，故沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC不相似，故此选项错误；D、因为，对应边，，故沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC不相似，故此选项错误；故选：B．【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定，正确利用相似三角形两边比值相等切夹角相等的两三角形相似是解题关键．12.如图，已知空间站A与星球B距离为a，信号飞船C在星球B附近沿圆形轨道行驶，B，C之间的距离为b．数据S表示飞船C与空间站A的实时距离，那么S的最大值是（）A.a B.b C. D.【答案】C【解析】【分析】根据：三角形的任意两边的长度之和大于第三边，可得：只有空间站A与星球B、飞船C在同一直线上时，S取到最大值，据此求解即可．【详解】解：空间站A与星球B、飞船C在同一直线上时，S取到最大值a+b．故选：C．【点睛】此题主要考查了两点间的距离的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的任意两边的长度之和大于第三边．13.如图，线段AB两个端点坐标分别为A（2，2）、B（3，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，则端点C的坐标分别为（）A.（4，4） B.（3，3） C.（3，1） D.（4，1）【答案】A【解析】【分析】利用位似图形的性质结合对应点坐标与位似比的关系得出C点坐标．【详解】∵以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，∴A点与C点是对应点，∵C点的对应点A的坐标为（2，2），位似比为1：2，∴点C的坐标为：（4，4）故选A．【点睛】本题考查了位似变换，正确把握位似比与对应点坐标的关系是解题关键．14.函数y=x+m与(m≠0)在同一坐标系内的图象可以是()A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】先根据一次函数的性质判断出m取值，再根据反比例函数的性质判断出m的取值，二者一致的即为正确答案．【详解】A．由函数y=x+m的图象可知m＜0，由函数y的图象可知m＞0，相矛盾，故错误；B．由函数y=x+m的图象可知m＞0，由函数y的图象可知m＞0，正确；C．由函数y=x+m的图象可知m＞0，由函数y的图象可知m＜0，相矛盾，故错误；D．由函数y=x+m的图象可知m=0，由函数y的图象可知m＜0，相矛盾，故错误．故选：B．【点睛】此题考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，解题关键在于掌握它们的性质才能灵活解题．15.某种防疫物资原价为50元/件，经过连续两次降价后售价为28元/件，每次降价的百分率均为x，根据题意所列方程正确的是（）A.50（1﹣x）2＝50﹣28 B.50（1﹣x）2＝28C.50（1﹣2x）＝28 D.50（1﹣x2）＝28【答案】B【解析】【分析】可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格×（1﹣降低的百分率）＝28，把相应数值代入即可求解．【详解】解：第一次降价后的价格为，第二次降价后的售价为由题意可得：故选B【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，增长率问题，解题的关键是理解题意，找到等量关系，正确列出方程．16.如图，在直线上有相距的两点A和O（点A在点O的右侧），以O为圆心作半径为的圆，过点A作直线．将以的速度向右移动（点O始终在直线上），则与直线在（）秒时相切．A.3 B.2.5 C.3或2 D.3或2.5【答案】C【解析】【分析】根据切线的判定方法，点到距离为1时，与相切，然后计算出圆向右移动的距离，然后计算出对应的时间．【详解】解：当点到距离为1时，与相切，∵开始时点到的距离为5，∴当圆向右移动或时，点到距离为1，此时与相切，∴或，即与直线在2秒或3秒时相切，故选：C．【点睛】本题考查了切线的判定与性质，圆的切线垂直与经过切点的半径，经过半径的外端且垂直与这条半径的直线时圆的切线，当圆心到直线的距离等于圆的半径时，直线与圆相切．二、填空题（本大题共3个小题；每空2分，共12分．把答案写在题中横线上）17.计算：_______．【答案】##0.5【解析】【分析】根据直接解答即可．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题考查特殊角锐角三角函数值．熟练掌握特殊角锐角三角函数值是解题的关键．18.如图，一次函数与反比例函数．（其中）图象交于，两点．（1）反比例函数的表达式为；____________；（2）的面积是；___________．【答案】①.##②.6【解析】【分析】（1）本题考查了反比例，解题的关键是把代入得计算即可；（2）本题考查了一次函数的性质，解题的关键是一次函数的解析式和一次函数和y轴的交点．【详解】解：（1）把代入得：，，反比例函数的解析式是；故答案为：；（2）把代入得：，，，一次函数的解析式，将，带入得：，解得：，，如下图，设直线与y轴的交点C，让，则，，．故答案为：6．19.如图，在正方形中，是边的中点，是边上异于，的一点．（1）若，则______；（2）若，则______；（3）当与满足数量关系______时，．【答案】①.90°②.2③.【解析】【分析】(1)由△ADE∽△ECF，利用性质得∠AED＝∠EFC，利用三角内角和推导∠EFC+∠FEC＝90°，由此得∠AED+∠FEC＝90°，由平角可求得∠AEF，(2)由△ADE∽△ECF，利用性质得，利用正方形的性质与E为CD的中点，AD=2CE即可，(3)BC＝4CF，BC＝CD，CE＝CD，推出，且∠D＝∠C＝90°即可．【详解】解：（1）∵△ADE∽△ECF，∴∠AED＝∠EFC，∵∠C＝90°，∴∠EFC+∠FEC＝90°，∴∠AED+∠FEC＝90°，∴∠AEF＝90°．（2）∵△ADE∽△ECF，∴，∵正方形ABCD中，E为CD的中点，∴CE＝CD＝AD，∴．（3）当BC＝4CF时，△ADE∽△ECF．∵BC＝4CF，BC＝CD，CE＝CD，∴，∵，∴，又∵∠D＝∠C＝90°，∴△ADE∽△ECF．故答案为：90°；2；BC＝4CF．【点睛】本题考查利用相似三角形，求角与比值，由CF与BC满足关系使三角形相似问题，掌握相似三角形的性质，会利用相似三角形的性质求比与角的大小，会用正方形的性质证三角形相似是解题关键．三、解答题（本大题共7个小题；共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）20.已知正六边形ABCDEF的中心为O，半径OA＝6．（1）求正六边形的边长；（2）以A为圆心，AF为半径画弧BF，求．【答案】（1）6（2）4π【解析】【分析】（1）根据正六边形的边长与半径相等即可解决问题；（2）由正六边形的性质和弧长公式即可得出结果．【小问1详解】解：∵六边形ABCDEF是正六边形，∴正六边形的边长＝半径OA＝6；【小问2详解】∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠BCF＝120°，∴弧BF的长为．【点睛】本题考查了正多边形和圆、弧长公式；熟练掌握正六边形的性质是解题的关键．21.已知关于x的一元二次方程●常数项部分看不清楚．（1）若小红做题时把●猜成了2，请帮小红求出方程的根；（2）若此方程有实数根，求●的取值范围．【答案】（1）；（2）●的取值范围为不小于的所有实数【解析】【分析】（1）用公式法求解即可；（2）设●表示的数为m，由一元二次方程有实数根的条件即可求得m的取值范围，从而可求得结果．【小问1详解】解：由题意得原方程为：2x2＋3x－2＝0∵∴∴【小问2详解】设●表示的数为m，则方程为2x2＋3x﹣m＝0∵此方程有实数根∴≥0即≥0解得m≥即●的取值范围为不小于的所有实数【点睛】本题考查了解一元二次方程、一元二次方程根的判别式，根据一元二次方程的特点选择恰当的方法来解是关键，掌握一元二次方程根与判别式的关系也是关键．22.周末，王老师布置了一项综合实践作业，要求利用所学知识测量一栋楼的高度．小希站在自家阳台上，看对面一栋楼顶部的仰角为，看这栋楼底部的俯角为，已知两楼之间的水平距离为，求这栋楼的高度．（参考数据：）【答案】这栋楼的高度为：米【解析】【分析】如图，过A作AE⊥BC于E，在Rt△AEB和Rt△AEC中，根据正切的概念分别求出BE、EC，计算即可．【详解】解：过A作于E，∴由依题意得：，和中，∵，∴，∴∴这栋楼的高度为：米．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟练运用锐角三角函数的定义是解题的关键．23.某初级中学数学兴趣小组为了了解本校学生的年龄情况，随机调查了该校部分学生的年龄，整理数据并绘制如下不完整的统计图．依据以上信息解答以下问题：（1）求样本容量；（2）直接写出样本容量的平均数，众数和中位数；（3）若该校一共有1800名学生，估计该校年龄在15岁及以上的学生人数．【答案】（1）样本容量为50；（2）平均数为14（岁）；中位数为14（岁），众数为15岁；（3）估计该校年龄在15岁及以上的学生人数为720人．【解析】【分析】（1）由12岁的人数除以所占百分比可得样本容量；（2）先求出14、16岁的人数，再根据平均数、众数和中位数的定义求解可得；（3）用总人数乘以样本中15、16岁的人数所占比例可得．【详解】解：（1）样本容量为6÷12%=50；（2）14岁的人数为50×28%=14、16岁的人数为50﹣（6+10+14+18）=2，则这组数据的平均数为=14（岁），中位数为=14（岁），众数为15岁；（3）估计该校年龄在15岁及以上的学生人数为1800×=720人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24.已知：如图AB为⊙O直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，∠DCB＝∠A．（1）求证：CD是⊙O的切线．（2）若CD与⊙O相切，且∠D＝30°，BD＝10，求⊙O的半径．【答案】（1）见解析;（2）10.【解析】【分析】（1）相切，由已知可证得∠OCD=90°即CD是⊙O的切线；

（2）由已知可推出∠A=∠BCD=30°，即BC=BD=10，从而得到AB=20即可得到半径的长．【详解】（1）CD与⊙O相切．证明：∵AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，∴∠ACB＝90°，即∠ACO+∠OCB＝90°；∵∠A＝∠OCA，且∠DCB＝∠A，∴∠OCA＝∠DCB，∴∠OCD＝90°，∴CD是⊙O的切线．（2）在Rt△OCD中，∠D＝30°；∴∠COD＝60°，∴∠A＝30°，∴∠BCD＝30°，∴BC＝BD＝10，∴AB＝20，∴⊙O的半径为10．【点睛】本题考查的是切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可．25.通过实验研究发现：初中生在体育课上运动能力指标（后简称指标）随上课时间的变化而变化．上课开始时，学生随着运动，指标开始增加，中间一段时间，指标保持平稳状态，随后随着体力的消耗，指标开始下降．指标y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示，当和时，图象是线段；当时，图象是反比例函数的一部分．（1）请求出当和时，所对应的函数表达式：（2）杨老师想在一节课上进行某项运动的教学需要18分钟，这项运动需要学生的运动能力指标不低于48才能达到较好的效果，他的教学设计能实现吗？请说明理由．【答案】（1）分钟的函数解析式为，分钟的函数解析式为（2）杨老师的教学设计能实现，见解析【解析】【分析】（1）可以利用待定系数法解答本题，由函数图象设出函数的解析式，将图象上的点（0，40）和(20，60)代入后构造二元一次方程组，解方程组即可求出函数关系式；设反比例函数的解析式为y=，由B（20，60）代入求出k，即可．（2）将分别代入和得出x的值，再将这两个x的值的差求出，若是大于18则说明教学设计能实现．【小问1详解】解：设分钟的函数解析式为，分钟的函数解析式为，将图象上的点（0，40）和(20，60)代入，B（20，60）代入∴，，∴，，∴分钟的函数解析式为，分钟的函数解析式为；【小问2详解】解：能实现将代入中得，将代入中得，∵，∴杨老师的教学设计能实现【点睛】本题考查函数图象的应用，涉及一次函数、反比例函