河北省石家庄市润德学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（解析版）

河北省石家庄市润德学校2023-2024学年八年级上学期期中综合评估一、选择题1.下列图形中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，解题的关键是熟练掌握“如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形”．【详解】解：A．不是轴对称图形，故A错误；B．是轴对称图形，故B正确；C．不是轴对称图形，故C错误；D．不是轴对称图形，故D错误．故选：B．2.4的平方根是（）A.±2 B.2 C.﹣2 D.16【答案】A【解析】【分析】根据平方根定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根．【详解】∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2，故选A．【点睛】本题主要考查平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键.3.若代数式有意义，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分式有意义的条件是分母不为．【详解】代数式有意义，，故选D．【点睛】本题运用了分式有意义的条件知识点，关键要知道分母不为是分式有意义的条件．4.使二次根式有意义的的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据被开方数大于等于0列不等式求解即可．【详解】解：由题意得，x-2≥0，解得x≥2．故选：D．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．5.如图，两个三角形是全等三角形，x的值是（）A.30 B.45 C.50 D.85【答案】A【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出∠A，根据全等三角形的性质解答即可．【详解】如图，∠A=180°−105°−45°=30°，∵两个三角形是全等三角形，∴∠D=∠A=30°，即x=30，故选：A.【点睛】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是找出对应角．6.下列式子中，属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是最简二次根式的概念，满足（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式两个条件的二次根式是最简二次根式．【详解】解：A．被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故选项A错误；B．被开方数中含分母，不是最简二次根式，故选项B错误；C．被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故选项C错误；D．是最简二次根式，故选项D正确．故选：D．7.是两个连续整数，若，则分别是().A.2，3 B.3，2 C.3，4 D.6，8【答案】A【解析】【分析】根据，可得答案．【详解】根据题意，可知，可得a=2，b=3．故选A．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，明确是解题关键．8.如图，是的边的垂直平分线，为垂足，交于点，且，则的周长是（）A.12 B.13 C.14 D.15【答案】B【解析】【分析】直接利用线段垂直平分线的性质得出，进而得出答案．【详解】解：∵是的边的垂直平分线，∴，∵，∴周长是：．故选B．【点睛】考核知识点：线段垂直平分线.理解线段垂直平分线性质是关键.9.如图是作的作图痕迹，则此作图的已知条件为（）A.已知两角及夹边 B.已知三边C.已知两边及夹角 D.已知两边及一边夹角【答案】A【解析】【分析】本题主要考查三角形作图及三角形全等的相关知识，观察的作图痕迹，可得此作图的条件．【详解】解：观察的作图痕迹，可得此作图的已知条件为：，，及线段，故已知条件为：两角及夹边，故A正确．故选：A．10.若分式，则x的值是()A.1 B.－1 C. D.0【答案】B【解析】【分析】根据若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0进行解答即可．【详解】∵，∴，∴，故选：B．【点睛】本题考查的是分式为零的条件，掌握若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可是解题的关键．11.如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，若AB=5，CF=3，则BD的长是（）A.2 B.1.5 C.1 D.0.5【答案】A【解析】【分析】由题意易得△ADE≌△CEF，则有AD=CF，进而问题可得解．【详解】解：∵FC∥AB，∴∠A=∠ECF，∠F=∠EDA，∵DE=FE，∴△ADE≌△CEF（AAS），∴AD=CF，∵AB=5，CF=3，∴BD=AB-AD=AB-CF=5-3=2；故选A．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．12.如图，数轴上表示1、的对应点分别为点A、B，点B关于点A对称后的点为C，则点C所表示的数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】首先根据数轴上表示1，的对应点分别为A，B可以求出线段的长度，然后由利用两点间的距离公式便可解答．【详解】解：∵数轴上表示1，的对应点分别为A，B，∴，∵点B关于点A的对称点为C，∴，∴点C所表示的数是：．故选：D．【点睛】本题考查了数轴上的点所表示的数，求数轴上两点间的距离就让右边的数减去左边的数．知道两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离是解题的关键．13.已知，则代数式的值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】将的值代入原式，再利用完全平方公式和平方差公式计算可得．【详解】解：当时，原式．故选：C．【点评】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握完全平方公式、平方差公式及二次根式的运算法则．14.如果关于x的分式方程有增根，则m的值为（）A.﹣3 B.3 C.﹣1 D.﹣2【答案】D【解析】【分析】根据增根的概念，令分母为零，求出增根；将分式方程去分母，然后把增根代入方程，即可求出的值．【详解】方程两边都乘以(x﹣2)得：2＝(x﹣2)﹣m，∵分式方程有增根，∴x﹣2＝0，即x＝2，将x＝2代入2＝(x﹣2)﹣m，得：m＝﹣2，故选：D．【点睛】本题考查了分式无解的情况，关键是熟知增根的概念，注意先将分式方程化为整式方程，再将增根代入求参数．15.如图，在中，，M，N，K分别是，，上的点，且，．若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理的应用，三角形的外角的性质，证明，得到，根据三角形的外角的性质求出，根据三角形内角和定理计算即可．【详解】解：在和中，，∴，∴，∵，∴，∴，故选：D．16.一批货物要运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可用，已知甲、乙、丙每次运货量不变，且甲、乙两车单独运完这批货物所用次数之比为．若甲、丙两车各运相同次数运完这批货时，甲共运了180吨；若乙、丙两车各运相同次数运完这批货时，乙共运了270吨．则这批货共有（）A.360吨 B.450吨 C.540吨 D.630吨【答案】C【解析】【分析】本题主要考查分式方程的应用，根据次数得到相应的等量关系，列出方程是解决本题的关键．【详解】解：∵甲、乙两车单独运完这批货物所用次数之比为，∴设货物总吨数为x吨，甲每次运吨，则乙每次运吨，丙每次运b吨，由题意得：，整理得：，解得：，经检验是原方程的根，即这批货物共有540吨．故选：C．二、填空题17.（1）计算：_______．（2）化简：_______．【答案】①.x②.##【解析】【分析】本题主要考查了分式加减运算，利用二次根式性质进行化简；（1）利用同分母分式加减运算法则进行计算；（2）根据二次根式性质进行化简；解题的关键是熟练掌握二次根式加减运算法则和二次根式性质．【详解】解：（1）；故答案为：x；（2）．故答案为：．18.（1）已知，则的值是_______．（2）若，则的平方根是_________．【答案】①.19②.【解析】【分析】（1）根据二次根式有意义的条件，求出，，然后代入求值即可；（2）根据非负数的性质求出，，然后代入求值即可．【详解】解：（1）∵有意义，∴，解得：，∴，∴；故答案为：19；（2）∵，∴，，解得：，，∴，16的平方根为；故答案为：．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，算术平方根的非负性，绝对值的非负性，代数式求值，解题的关键是熟练掌握相关的性质．19.如图，交于点M，交于点D，交于点N，，，．给出下列结论：①；②；③．其中正确的结论有________．（填序号）【答案】①②③【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法．根据已知条件可以证明和全等，即可得；根据，可得；根据即可得．【详解】解：①在和中，，∴，∴，∴，∴，故①正确；∵，∴，故②正确．∵，∴，在和中，，∴，故③正确；综上可知，其中正确结论有①②③．故答案为：①②③．20.如图，，．，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在射线上由点B向点D方向运动．它们运动的时间为，则点Q的运动速度为___________时，在某一时刻，由A，C，P三点构成的三角形与由B，P，Q三点构成的三角形全等．【答案】1或2【解析】【分析】考查了全等三角形的判定的应用，能求出符合的所有情况是解此题的关键．设点Q的运动速度是，有两种情况：①，，②，，列出方程，求出方程的解即可．【详解】解：设点Q的运动速度是，∵，∴A、C、P三点构成的三角形与B、P、Q三点构成的三角形全等，有两种情况：①，，则，解得：，则，解得：；②，，则，，解得：，，故答案是：1或2．三、解答题21.计算，求下列各式中x的值．（1）（2）（3）（4）（5）【答案】（1）1（2）（3）（4）6（5）0【解析】【分析】本题主要考查了二次根式混合运算；（1）先根据二次根式性质进行化简，然后再利用二次根式加减运算法则进行计算即可；（2）先根据二次根式性质进行化简，然后再利用二次根式加减运算法则进行计算即可；（3）根据二次根式混合运算法则进行计算即可；（4）根据二次根式混合运算法则进行计算即可；（5）先根据二次根式性质进行化简，然后再利用二次根式加减运算法则进行计算即可；解题的关键是熟练掌握二次根式混合运算法则，准确计算．【小问1详解】解：；小问2详解】解：；【小问3详解】解：；【小问4详解】解：；【小问5详解】解：；22.解方程（1）（2）（3）【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解题关键，需注意的是，分式方程的解需进行检验．（1）方程两边同乘以化成整式方程，解一元一次方程即可得；（2）方程两边同乘以化成整式方程，解一元一次方程即可得；（3）方程两边同乘以化成整式方程，解一元一次方程即可得．【小问1详解】解：，方程两边同乘以，得，解得，经检验，是分式方程的解，所以方程的解为．【小问2详解】解：，方程两边同乘以，得，解得，经检验，是分式方程的解，所以方程的解为．【小问3详解】解：，方程两边同乘以，得，解得，经检验，是分式方程的解，所以方程的解为．23.（1）先化简，再求值：，其中（2）先化简，再求值：，其中【答案】（1）；1；（2）；【解析】【分析】本题主要考查了分式化简求值；（1）先根据分式混合运算法则进行计算，再代入数值进行计算即可；（2）先根据分式混合运算法则进行计算，再代入数值进行计算即可；解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则进行计算．【详解】解：（1）；把代入得：原式；（2）；把代入得：原式．24.如图，面积为的正方形四个角是面积为的小正方形，现将四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子．（1）则原来大正方形的边长为；（保留根号）四个角的小正方形的边长为．（保留根号）（2）求这个长方体盒子的底面边长和体积分别是多少?并将结果精确到0.01．提示：【答案】（1）；（2）这个长方体盒子的底面边长为，体积为【解析】【分析】本题主要考查了平方根的定义；（1）利用算术平方根进行解答即可；（2）根据长方体的体积公式进行计算即可；解题的关键是根据平方根的定义．【小问1详解】解：则原来大正方形的边长为；四个角的小正方形的边长为．故答案为：；．【小问2详解】解：这个长方体盒子的底面边长为：，这个长方体盒子的体积为：．答：这个长方体盒子的底面边长为，体积为．25.一辆汽车开往距离出发地的目的地，出发后第1小时内按原计划的速度匀速行驶，1小时后按原来速度的1.5倍匀速行驶，结果比原计划提前到达目的地．（1）求前1小时这辆汽车行驶的速度；（2）汽车出发时油箱有油7.5升油，到达目的地时还剩4.3升油，若汽车提速后每小时耗油量比原来速度每小时耗油量多0.3升，问这辆汽车要回到出发地，是以原来速度省油还是以提速后的速度省油？【答案】（1）；（2）以提速后的速度行驶更省油【解析】【分析】（1）设前1小时行驶的速度为xkm/h，则1小时后行驶的速度为1.5xkm/h，根据时间=路程÷速度结合提速后比原计划提前h（40min）到达目的地，解之经检验后即可得出结论；（2）设以原来速度行驶每小时耗油y升，则提速后每小时耗油（y+0.3）升，根据总油耗=每小时油耗×运动时间，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可求出y值，再分别求出返程时按两种速度所需总油耗，比较后即可得出结论．【详解】解：（1）设前1小时行驶速度为，则1小时后行驶的速度为，依题意，得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意．答：前1小时行驶的速度为．（2）设以原来速度行驶每小时耗油y升，则提速后每小时耗油升，依题意，得：解得：