房价及贷款利率走势分析5

PAGE6西南交通大学第二届“新秀杯”数学建模竞赛2011年题目：A（填写A、B或C题）参赛队员1参赛队员2参赛队员3姓名柳宁王硕朱杰学号201111742011372720112403学院机械工程数学学院信息科学与技术专业车辆工程应用数学计算机科学与技术电话182156033831821560338918215603391Email599021610@qq.COM381011928@1165192979@西南交通大学教务处西南交通大学实验室及设备管理处西南交通大学数学建模创新实践基地个人合理投资组合的预测模型摘要本文建立了个人合理投资组合的预测模型，从总体上就中国近来的经济运行各方面的数据，对现今房价和存贷款利率的走势及最佳投资方案作出了合理的讨论，运用多元线性回归方程拟合所得数据，建立了计量经济模型，对房价及存贷款利率的走势作出了较为准确而具体的预测。，并找出一个合理的投资组合。在经济周期变化前提下，对房价和存贷款利率的变化趋势进行预测。最后，对模型做出分析、评价和改进。对于问题一本文建立了模型Ⅰ数据计量经济模型。先根据2010年18个地区的和房价有关的6个方面的数据①，确定房价是如何计算产生的，利用EViews5计量经济学软件【1】处理多元线性回归方程[2]最终拟和、分析得出，房价主要是由土地购置费、人口密度、人均可支配收入决定的。再次拟合，得出了房价与这三个因素之间的三元一次关系式。然后，根据土地购置费、人口密度、人均可支配收入这些因素近期的变化，通过Excel进行拟合，预测未来土地购置费、人口密度、人均可支配收入的走势，并通过这些结果预测出未来房价的走势。对于问题二本文建立了模型Ⅱ层次分析结构模型。先根据小王现有经济、社会背景，对三年后购房资金来源分为三部分：每月工资收入、资金投资及收入、公积金贷款。主要是对现有资金进行合理投资组合，根据现有数据求出银行存款、保险、股票投资的权重系数[3]，使得在风险较小的情况下，得到资金利益最大化，此时即可得出合理投资方案。关键字：房价存贷款利率线性回归EViews5投资组合权重造价，房屋的造价直接影响了商品住房的成本，因此，理论上该变量和商品住房的价格呈正相关。（5）.土地购置费（X5）。土地资源的稀缺性导致土地购置费不断上涨，而土地购置费在相当大的程度上影响了房屋的售价。随着开发的商品房不断增加，土地也越来越稀缺，房屋价格也会随着上涨，两者存在正相关性。（6）.地区变量（X6）。我国东部沿海城市和中西部城市在经济、社会观念和政策等方面存在较大差别，前者房价应明显高于后者。本文以地区数据为样本，分析在全国范围内影响房价的因素，所以该指标代表的是宏观区位因素。该变量为虚拟变量，中西部取0，东部沿海取1(7).随机误差项（u）。对房价的影响因素还有很多，这里就把其他的影响因素纳入随机误差项u。根据以上分析，设定计量经济模型如下：Yi=C+++++++u其中，Y为各地区的商品住房平均价格（元/平方米）；X1为地区人均GDP（元）；X2为人均可支配收入（元）；X3为人口密度（人/平方公里）；X4为房屋造价（元/平方米）；X5为土地购置费（元/平方米）；X6为虚拟变量，中西部取0，东部沿海取1；u为随机误差项。3、数据收集本文获取了我国18个地区在2010年平均一季度的数据如表1所示。表1：我国18个地区在2010年平均一季度的数据4、模型的估计与检验利用EViews5计量经济学软件对模型进行估计，结果如表2表2回归方程为：Y=-8711.29+0.007X1+0.88X2+4.08X3+(-0.86X4)+1.81X5+362.72X6T统计量(0.094776)(4.061206)(2.566391)(-0.959852)(2.504818)(0.37944)P值(0.9262)(0.0019)(0.0262)(0.3578)(0.0293)(0.7116)对于给定的=0.05，对方程中各个变量的T统计量和P值进行检验，可以看出X1、X4、X6的P值超出了给定的允许误差范围，说明在检验中不能拒绝原假设H0：=0，也就是说地区人均GDP（X1）、房屋造价（X4）、地区变量（X6）对商品房的价格的影响很小，可以忽略。从模型中去掉以上三个变量，再进行方程的拟合，结果如表3。表3回归方程为：Y=-9762.398+0.872711X2+3.397667X3+1.541341X5T统计量(9.021021)(5.047646)(2.481374)P值(0)(0.0002)(0.0264)对于给定的=0.05，对方程中各个变量的T统计量和P值进行检验，所有变量都通过检验，再对模型进行多重共线性检验、异方差检验、自相关性检验，都通过检验。方的拟合优度R2=0.952386，修正后的拟合优度R2=0.942183，从数据上可以说明解释变量对被解释变量的拟合很好，可信性很高。而且人均可支配收入（X2）、人口密度（X3）、土地购置费（X5）前的系数都为正数，说明三个变量与房屋价格呈现出正相关的关系，这与我们理论得出的结论相符，也符合经济意义。5、相关数据的模拟与求解为简化运算，特将时间化为数值，其中2000年为元年，1个月为年。人均可支配收入（X2）模拟与求解：表4各年人均可支配收入（X2）年份代年份（T）人均可支配收入（X2）2000062802001168602002277032003384722004494222005510493200661175920077137862008815781200991717520101019109模拟与求解如下图图1即人均可支配收入X2=84.445T2+451.95T+6315.6(2)土地购置费（X5）模拟与求解表5土地购置费（X5）年份代年份（T）土地购置费（X5）元/m220033195120044208220055226420066230020077232420088242520099252520101026372011112798模拟与求解如下图图2即土地购置费X5=0.961T2+81.545T+1743(3)人口密度(X3)模拟与求解由于中国人口分别很不均匀，所以，为了更好得反映实际情况，在此，只挑选了十多个东北表6东部大城市人口密度(X3)年份代年份（T）人口密度人/平方公里20101061020099603200885992007759620066592200555892004458620033582200225802001157720000574模拟与求解如下图图3即人口密度X3=0.1177T2+2.2319T+574.345、最终模拟结果：由4中结果知：房价Y=-9762.398+0.872711X2+3.397667X3+1.541341X5=-9762.398+0.872711（84.445T2+451.95T+6315.6）+3.397667（0.1177T2+2.2319T+574.34）+1.541341（0.961T2+81.545T+1743）=75.6T2+527.7T+387.1将数据输入excel进行计算，得出了如下结果：表6房价的拟合与预测代年份T年份房价Y(=75.6T2+527.7T+387.1)320032650.6420043707.5520054915.6620066274.9720077785.4820089447.1920091126010201013224.111201115339.412201217605.913201320023.614201422592.515201525312.616201628183.9图4结论：由图可知，近期房价呈增长趋势，并可预测近三年房价分别为15000、17000、2000元/平方米，从以上14组数据可以判断，预测结果基本符合实际情况。但要注意的是：①由于本模型多采用东部大城市的数据，所以此结果具有鲜明的地域特点，更适用于东部大城市房价的预测。②由于没有考虑政府的宏观调控，所以实际增长速度可能会有所放缓；③由于考虑因素有限，所以此模型只对近期房价走势预测有效。6、存贷款利率的变化趋势存贷款利率的变化是经济周期变化的体现，所以同经济周期变化的周期性一样，存贷款利率的变化也具有周期性。下表为近年来利率调整的详细数据。表7近年存贷款利率的变化表7年份.月份代年份

6月以内一年3至5年1至3年5年以上2.022.175.045.315.495.585.764.14.835.225.585.755.856.126.046.335.405.856.036.126.3906.08

6.665.586.126.306.486.8407.03

7.255.676.396.576.757.117.057.425.586.576.756.937.007.077.586.036.847.027.207.387.087.666.217.027.297.387.567.097.756.487.297.477.657.83

7.128.006.57

7.477.567.747.83

8.098.756.126.937.027.297.478.18.836.036.666.777.027.208.118.925.045.585.675.946.128.129.004.865.315.405.765.9410.110.835.105.565.605.966.1410.1211.005.355.815.856.226.4011.0211.175.606.066.106.456.60活期存款三个月半年一年二年三年五年0.721.711.891.982.252.252.790.721.712.072.252.703.243.600.721.712.072.252.703.243.600.721.802.352.523.063.694.140.721.892.432.973.333.964.410.722.072.613.063.694.414.950.812.342.883.333.964.685.220.812.613.153.604.234.955.490.812.883.423.784.505.225.760.723.333.784.144.685.405.850.723.153.513.874.415.135.580.722.883.243.604.144.775.130.361.982.252.523.063.603.870.361.711.982.252.973.333.600.412.202.402.653.454.675.050.502.853.053.254.154.755.250.503.103.303.504.405.005.50根据上表数据，用excel得出下图：上图显示出波谷出现在T=2、6、10处；波峰出现在T=4、8、12处所以由上图显然可知T=4由此可知，存贷款利率的变化趋势为2010年利率最低，2011及2012年利率一直保持上升趋势，到2012年到达波峰，然后再次降低。二、问题二的分析与求解三年后购房，资金来源可分为三部分：每月工资收入、资金投资及收入、公积金贷款。每月3000元收入可活期存入银行，以备家庭不时之需；对现有资金80000元进行合理投资组合，建立模型Ⅱ公积金贷款弥补购房资金缺口模型Ⅱ层次分析结构模型（1）建立模型目标层目标层标准层方案层最优投资方案回报率投资风险银行存款股票投资保险投资（2）在假设的基础上，先用EXCEL把股票和保险投资的信息放在一起，对案例重新标号1—24。根据所给的数据进行处理，通过EXCEL得到各个投资案例的回报率结果如下：两种投资的平均收益率的总和如下表：名称存款保险投资股票投资回报率总和3.615937.45831599平均收益率0.0560.099040.1864579根据大量数据的原则把投资没有的得到回报的（回报率为负数的）概率作为投资风险的权重。投资保险的回报率为负数的概率：P1=0.2投资股票的回报率为负数的概率：P2=0.23根据投资回报率为负数的概率可以推测出在样本空间里方差的比值为0.23／0.2=1.1.银行存款的风险最小得到合理的投资风险权值。标准成对内标准层的对比较矩阵为A=（3）计算权向量比作一致性检验对矩阵的秩为1，A的唯一解为N=2.一致性的检验指标是，说明了比较矩阵为一致阵。解得权重向量是：（4）计算组合权向量B1是方案层对标准层回报率的对比较矩阵：B2是方案层对标准层投资风险的对比矩阵：对比较阵B1、B2的秩为1，B1、B2的唯一解为N=3。一致性的检验指标是S,说明了对比较阵为一致阵。方案层的三种方案P1、P2、P3对回报率的权重：方案层的三种方案P1、P2、P3对风险率的权重：模型的解法与结果根据层次分析模型三种方案得到组合的权重：方案为：银行存款的权重：P1=0.1588，投资保险的权重：P2=0.2980，投资股票的权重：P3=0.5432第一年：银行存款的投资总额为80000*0.1588=12704元，得到的最大回报为2089.8元；投资保险的总额是80000*0.2980=23840元，得到的最大回报为6913.6元；投资股票的总额为80000*0.5432=43456元，得到的最大回报为23705元。三种总投资80000元，得到32708.7元。第二年银行存款的投资总额为112708*0.1588=17898元，得到的最大回报为2944元；投资保险的总额是112708*0.2980=33587元，得到的最大回报为9740元；投资股票的总额为112708*0.5432=61223元，得到的最大回报为33397元。三种总投资112708元，得到46081元。第三年银行存款的投资总额为158790*0.1588=25216元，得到的最大回报为4148元；投资保险的总额是158790*0.2980=47319元，得到的最大回报为17322元；投资股票的总额为158790*0.5432=86255元，得到的最大回报为47052元。三种总投资158790元，得到64922元。以此投资组合，三年后资金为223713.3元。二每月活期存款利息可不计，共得3000*12*3=108000元三已知房价400000元，再利用公积金贷款100000元得出投资方案：①将80000元按银行存款的权重：P1=0.1588，投资保险的权重：P2=0.2980，投资股票的权重：P3=0.5432进行连续三年的投资；②将每月的300