重庆市忠县2022-2023学年七年级下学期期末考试数学试卷(含解析)

2022-2023学年重庆市忠县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列实数中，是无理数的是(

)A.7 B.4 C.-222.已知实数a<0，b>0，则点A(a,b)在(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.根据如图数轴上表示，其解集是(

)

A.-2<x≤8 B.-2≤x<8 C.-2<x<8 D.-2≤x≤84.下列事件中适合采用抽样调查的是(

)A.了解七年级(1)班学生的数学期末考试成绩

B.“神16”(神舟16号飞船)发射前的零部件检查

C.对某流行性疾病患者的“密切接触者”进行医学调查

D.了解忠县青少年学生对卫生防疫知识的掌握情况5.如图，点E在线段AB的延长线上，下列条件中能判断AB/​/CD的是(

)A.∠A+∠1+∠4=180°

B.∠3=∠4

C.∠A=∠EBC

D.∠1=∠26.下列命题是真命题的个数是(

)

①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；

②垂直于同一条直线的两直线互相垂直；

③平行于同一条直线的两直线互相平行；

④同位角相等；

⑤一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等；

⑥从直线外一点到这条直线上的点连成的线段中垂线段的长度最短．A.2个 B.3个 C.4个 D.5个7.估计52-1的值在A.4到5之间 B.5到6之间 C.6到7之间 D.7到8之间8.《九章算术》记载：“三只雀五只燕，共重16两；互换一只，恰同重.问雀、燕一只各几何？”设每只雀、燕分别重x两、y两，则列方程组为(

)A.3x+5y=164x+y=x+5y B.3x+5y=16 2x+y=x+4y

C.x+y=163x+y=x+5y9.已知a>b>c且x>y>z，则下列各式中最小的是(

)A.ax+by+cz B.ay+bx+cz C.az+bx+cy D.az+by+cx10.已知平面直角坐标系中质点从点A0(1,0)出发，第1次向上移动1个单位后往逆时针转90°方向作第2次移动，第n(n为正整数)次移动n个单位后往逆时针转90°方向作第n+1次移动.设质点第n次移动后到达点An，则点A2023A.(1013,1013) B.(1013,-1012) C.(-1011,-1012) D.(-1011,1011)二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11.实数-2，-3，-1，1-12.2023年奥林匹克日用数字20230623表示，这组数字中出现频数最高的数是______．13.若方程组3x+4y=2k2x-3y=-2的解满足5x+y<2，则实数k的取值范围是______．14.如图，已知直线AB/​/CD，点E是线段AB的中点，若△AED的面积为5，则△ABC的面积为______．15.如图，已知AC>5cm，将△ABC沿AC方向平移5cm，得到△DEF，连接BE，若△ABC的周长为27cm，则阴影部分的周长为______cm．16.如图长方形ABCD由图1、2、3、4、5拼成，设图1、2、3是边长分别为a，b，c(a<b<c)的正方形，图4是长方形，图5是正方形.对于判断：

①a+b>c；

②图4的周长为3b+c；

③a+c=2b；

④长方形ABCD的周长为2(a+b+c)，

其中正确的是______(填编号)．17.若关于x的不等式组3x+46-4x-14≥12x+a<5x+1有且只有2个负整数解，且关于x，y的方程组ax+y=113x-y=118.对于千位数字是a、百位数字是b、十位数字是c、个位数字是d的四位正整数M，若a+c=b+d=11，则称这个四位正整数M为“平衡数”，并记f(M)=a-cb-d，G(M)=10a+b-(10c+d).例如：对于四位正整数2497，∵2+9=4+7=11，∴2497是“平衡数”，且f(2497)=2-94-7=73，G(2497)=24-97=-73.若四位正整数M是一个“平衡数”，且满足a<b，f(M)=-1，G(M)是7三、解答题（本大题共8小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.(本小题8.0分)

计算：

(1)|1-2|-(-320.(本小题10.0分)

解下面各题：

(1)解方程组x-22+y+63=32x+3y=13；

21.(本小题10.0分)

如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点A(-1,3)，B(-3,-2)，C(1,-1)，若将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到△A1B1C1，且A、B、C的对应点分别是A1B1C1．

(1)画出△A1B1C1，直接写出点A1，B122.(本小题10.0分)

本期，张老师组织七年级学生开展了A、B、C、D四个数学实践活动，张老师从七年级学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，要求每名学生从四个活动中选择一个自己最喜欢的活动，根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：

(1)求参加此次问卷调查的学生人数；

(2)在扇形统计图中，求扇形B的圆心角的度数，并将条形统计图补充完整；

(3)若学校七年级学生共有800名，请估计七年级学生中最喜欢活动B的人数．23.(本小题10.0分)

已知实数a的平方根为2x+1，1-7x，17的整数部分为b．

(1)求a，b的值；

(2)若17的小数部分为c，求25a-(b+c)24.(本小题10.0分)

为创建足球特色学校，某中学决定开设“足球大课间活动”，购买了“双星牌”足球40个，“李宁牌”足球25个，共花费10500元.已知“李宁牌”足球的单价比“双星牌”足球的单价高30元．

(1)求两种品牌足球的单价各多少元？

(2)根据学校发展需要，该中学决定再次购进两种品牌的足球80个，恰好赶上经销商搞“优惠促销”活动，其中“双星牌”足球单价打8折，“李宁牌”足球单价优惠30元.如果此次学校购买两种品牌足球的总费用不能超过10560元，且购买“双星牌”的足球不能多于50个，请问有几种购买方案？学校最好选择哪种方案？说明理由．25.(本小题10.0分)

如图所示，已知AD//BC，∠A=∠DCB，点E是线段AD上的一点，∠ABC的平分线与∠ECD的平分线相交于点F，连接CE．

(1)证明：AB/​/CD；

(2)若三角形的三内角之和为180°，证明：2∠F+∠ECB=180°；

(3)如图2，设∠BCF的平分线交AB于点G，若∠D=∠DEC，求∠FCG的大小．26.(本小题10.0分)

为便于夜间航行船只查看长江航道及河床两岸的情况，长江航道管理局在如图所示MN水域地带的两岸M、N处分别安置了一盏可以不断匀速旋转地探照灯.设MN水域地带两岸AB/​/CD，点N处探照灯射出的光线自ND开始顺时针旋转，点M处探照灯射出的光线自MB开始顺时针旋转，当两灯射出的光线旋转至各自岸边时立即反向旋转，旋转中常常出现交叉照射，若点N处射出的光线每秒旋转a度，点M处射出的光线每秒旋转b度.且(2a-5b)2+|a+b-7|=0．

(1)求a，b的值；

(2)如图2，设两灯同时开始旋转，点N处探照灯射出的光线在旋转到NC之前，若两盏探照灯射出的光线在点F处交叉照射，是否存在点F使得过F作FE⊥NF交AB于点E，且∠MFE=30°，若存在，求∠MNF的度数；若不存在，说明理由；

(3)设点M处探照灯先旋转15秒后，点N处探照灯才开始一起旋转，记两盏灯一起旋转的时间为t秒.当点M处探照灯射出的光线首次旋转至MA位置之前，能否出现两盏探照灯射出的光线互相平行，若能，直接写出所有

答案和解析1.A

解析：解：7是无限不循环小数，它是无理数，

则A符合题意；

4=2，它是整数也是有理数，

则B不符合题意；

-227是分数也是有理数，

则C不符合题意；

0.1010012.B

解析：解：若A(a,b)，a<0，b>0，

∴点在第二象限．

故选：B．

根据各个象限中点的坐标特征进行判断即可．

本题考查了各个象限中点的坐标特征，熟练掌握每个象限内点的坐标特征是突破本题关键．

3.A

解析：解：由数轴表示的不等式的解集，得-2<x≤8．

故选：A．

根据求不等式组的解集的表示方法，可得答案．

本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画；<，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．

4.D

解析：解：A、了解七年级(1)班学生的数学期末考试成绩，适合采用全面调查，故A不符合题意；

B、“神16”(神舟16号飞船)发射前的零部件检查，适合采用全面调查，故B不符合题意；

C、对某流行性疾病患者的“密切接触者”进行医学调查，适合采用全面调查，故C不符合题意；

D、了解忠县青少年学生对卫生防疫知识的掌握情况，适合采用抽样调查，故D符合题意；

故选：D．

根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．

本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．

5.D

解析：解：A.当∠A+∠1+∠4=180°时，根据同旁内角互补，两直线平行可得AD//BC，无法判断AB/​/CD，故此选项不符合题意；

B.当∠3=∠4时，根据内错角相等，两直线平行可得AD//BC，无法判断AB/​/CD，故此选项不符合题意；

C.当∠A=∠EBC时，根据同位角相等，两直线平行可得AD//BC，无法判断AB/​/CD，故此选项不符合题意；

D.当∠1=∠2时，根据内错角相等，两直线平行可得AB/​/CD，故此选项符合题意．

故选：D．

根据平行线的判定方法逐项判断即可．

本题主要考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题关键．平行线的判定：(1)定理1：两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简单说成：同位角相等，两直线平行．(2)定理2：两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单说成：内错角相等，两直线平行．(3)定理3：两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简单说成：同旁内角互补，两直线平行．(4)定理4：两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．(5)定理5：在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．

6.B

解析：解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；是真命题；

②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相垂直；是假命题；

③平行于同一条直线的两直线互相平行；是真命题；

④两直线平行，同位角相等；是假命题；

⑤一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补；是假命题；

⑥从直线外一点到这条直线上的点连成的线段中垂线段的长度最短；是真命题．

故选：B．

根据平行公理、图形的平移、垂线的性质定理判断即可．

本题考查命题与定理，解题关键在于熟练掌握各性质定义以及判定定理．

7.C

解析：解：52=50，

∵49<50<64，

∴7<508.B

解析：解：∵三只雀五只燕，共重16两，

∴3x+5y=16；

∵互换一只，恰同重，

∴2x+y=x+4y．

∴根据题意可列方程组3x+5y=162x+y=x+4y．

故选：B．

根据“三只雀五只燕，共重16两；互换一只，恰同重”，即可列出关于x，y9.D

解析：解：∵ax+by+cz-(ay+bx+cz)=a(x-y)+b(y-x)=(a-b)(x-y)>0，

∴ay+bx+cz<ax+by+cz，

∵az+bx+cy-(ay+bx+cz)=a(z-y)+c(y-z)=(a-c)(z-y)<0，

∴az+bx+cy<ay+bx+cz，

∵az+bx+cy-(az+by+cx)=b(x-y)+c(y-x)=(b-c)(x-y)>0，

∴az+by+cx<az+bx+cy，

综上，az+by+cx是各式中最小的，

故选：D．

利用减法分别比较各个选项的式子的大小即可．

本题主要考查实数的大小比较，熟练利用减法比较实数的大小是解题的关键．

10.C

解析：解：由题意知，

A1(1,1)，A2(-1,1)，A3(-1,-2)，A4(3,-2)，

A5(3,3,)，A6(-3,3)，A7(-3,-4)，A8(5,-4)，

A9(5,5)，A10(-5,5)，A11(-5,-6)，A12(7,-6)...

∴A4n+1(2n+1,2n+1)，A11.-解析：解：∵-3<-2<-1<1-2，

∴实数-2，-3，-1，12.2

解析：解：2023年奥林匹克日用数字20230623表示，这组数字中出现频数最高的数是2，共出现了3次．

故答案为：2．

根据频数的定义解答即可．

本题考查了频数与频率，掌握频数表示出现的次数是解题关键．

13.k<2

解析：解：3x+4y=2y①2x-3y=-2②，

①+②，得5x+y=2k-2，

∵5x+y<2，

∴2k-2<2，

解得k<2．

故答案为：k<2．

两方程相加得出5x+y=2k-2，据5x+y<2得出关于k的不等式，解之可得．

本题主要考查解一元一次不等式的能力，根据题意列出关于k14.10

解析：解：∵AB/​/CD，

∴△AED与△ABC等高，

∵点E为AB的中点，

∴AE：AB=1：2，

∴S△AED：S△ABC=AE：AB=1：2，

∴S△ABC=2S△AED=10．

故答案为：10．

首先根据平行线的性质得△AED与△ABC等高，再根据点E为AB的中点得AE：AB=1：2，由此可得15.27

解析：解：∵△ABC的周长为27cm，

∴AB+AC+BC=27cm，

由平移的性质可知：DE=AB，BE=AD，

∴阴影部分的周长=DE+BC+BE+DC=AB+AC+BC=27cm，

故答案为：27．

根据平移的性质得到DE=AB，BE=AD，再根据题意计算即可．

本题考查的是平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．

16.①③

解析：解：如图：

∵a+b=DF+AF=AD=BC>BH=c，

∴①正确；

∵CG=CD-DG=AB-DG=b+c-a，CH=BC-BH=AD-BH=a+b-c，

∴图4的周长为2CG+2CH=2b+2c-2a+2a+2b-2c=4b，故②错误；

∵MK=TK，

∴b-a=c-b，

∴a+c=2b，故③正确；

∵长方形ABCD的周长为2AD+2AB=2(a+b)+2(b+c)=2(a+2b+c)，故④错误；

∴正确的有：①③，

故答案为：①③．

根据已知，表示出相关的线段，根据长方形周长公式等逐项判断即可．

本题考查整式的加减，解题的关键是用含a，b，c的代数式表示相关线段的长度．

17.-6或-7

解析：解：不等式组整理得：x≤-16x>a-13，

∵不等式组只有2个负整数解，即负整数解为-1，-2，

∴-3≤a-13<-2，

解得：-8≤a<-5，即整数a=-8，-7，-6，

方程组ax+y=11①3x-y=1②，

①+②得：(a+3)x=12，

解得：x=12a+3，

当a=-8时，x=-125，不合题意；

当a=-7时，x=-3y=-10，符合题意；

当a=-6时，x=-4y=-1318.2992

解析：解：设M=abcd-，

∵M是“平衡数”，

∴a+c=b+d=11，

∴c=11-a，d=11-b，

∴G(M)=10a+b-10c-d=10a+b-10(11-a)-(11-b)=20a+2b-121=18a+2a+2b-121=18a-99=9(2a-11)，

∵G(M)是7的整数倍，

∴2a-11是7的整数倍，

∵a为一位正整数，a<b，

∴当a=2时符合题意，

∴c=9，

∵F(M)=a-cb-d=-1，

∴a+b=c+dc=11-b+11-a=22-(a+b)，

∴a+b=c+d=11，

∴b=9，d=2，

∴M=2992．

故答案为：2992．

设M=abcd-，由“平衡数”的定义，可得出c=11-a，d=11-b，代入G(M)=20a+2b-121=9(2a-11)，由a，b，c，d之间的关系，结合G(M)是7的整数倍且α<b，得到a，c的值，再代入F(M)=-1得a+b=c+d=11，得到b，d值，即可得出结论．

本题考查了整数问题的综合运用，根据各数之间的关系，找出符合题意的α19.解：(1)|1-2|-(-3)2+(-2)2

=解析：(1)先计算算术平方根、绝对值和平方，再计算加减；

(2)先计算零次幂、算术平方根、绝对值和立方根，再计算加减．

此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法，并能进行正确地计算．

20.解：(1)原方程组可化为3x+2y=12①2x+3y=13②，

①×3-②×2，得：5x=10，

解得x=2，

将x=2代入①，得：6+2y=12，

解得y=3，

所以方程组的解为x=2y=3；

(2)5(x+1)>2x-1①2(x+3)3≥x+1②，

解不等式①得x>-2，

解不等式②得：x≤3解析：(1)利用加减消元法求解即可；

(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．

本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

21.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；A1(3,1)、B1(1,-4)、C1(5,-3)；

(2)由平移性质可知：点G(m,n)向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度后的对应点为解析：(1)根据平移的性质即可画出△A1B1C1，进而写出点A1，B1，C1的坐标；

(2)结合(1)22.解：(1)18÷36%=50(人)，

答：加此次问卷调查的学生人数为50人；

(2)∵最喜欢活动B的人数为50-10-18-6=16(人)，

∴扇形B的圆心角的度数是360°×1650=115.2°，

补全图形如下：

(3)1650×800=256(人)．

答：估计七年级学生中最喜欢活动解析：(1)由C项目人数及其所占百分比可得总人数；

(2)用360°乘以B项目人数所占比例可得扇形B的圆心角的度数，用总人数减去A、C、D的人数求得B的人数即可补全图形；

(3)总人数乘以样本中B项目人数所占比例．

本题考查了条形统计图、扇形统计图以及用样本估计总体．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．

23.解：(1)∵实数a的平方根为2x+1，1-7x，

∴2x+1+1-7x=0，

解得：x=25，

∴2x+1=95，

那么a=(95)2=8125，

∵16<17<25，

∴4<17<5，

∴b=4；

(2)∵4<17<5，

∴c=解析：(1)根据平方根的性质列方程求得a的值，利用无理数的估算求得b的值即可；

(2)结合(1)中所求可得c的值，然后代入25a-(b+c)2中计算后求得它的平方根即可．

本题考查平方根的定义及性质，无理数的估算，结合已知条件分别求得a，b，24.解：(1)设“双星牌”足球的单价是x元，“李宁牌”足球的单价是y元，

根据题意得：40x+25y=10500y-x=30，

解得：x=150y=180．

答：“双星牌”足球的单价是150元，“李宁牌”足球的单价是180元；

(2)设购买“双星牌”足球m个，则购买“李宁牌”足球(80-m)个，

根据题意得：150×0.8m+(180-30)(80-m)≤10560，且m≤50，

解得：48≤m≤50，

又∵m为正整数，

∴m可以为48，49，50，

∴共有3种购买方案，

方案1：m=48时，总费用为150×0.8×48+(180-30)×32=10560(元)，

方案2：m=49时，总费用为150×0.8×49+(180-30)×31=10530(元)，

方案3：m=50时，总费用为150×0.8×50+(180-30)×30=10500(元)，

∵10500<10530<10560，

∴学校应选择购买方案3解析：(1)设“双星牌”足球的单价是x元，“李宁牌”足球的单价是y元，根据“购买了“双星牌”足球40个，“李宁牌”足球25个，共花费10500元；“李宁牌”足球的单价比“双星牌”足球的单价高30元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)设购买“双星牌”足球m个，则购买“李宁牌”足球(80-m)个，根据“两种品牌足球的总费用不能超过10560元，且购买“双星牌”的足球不能多于50个”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为正整数，即可得出共有3种购买方案，再求出各方案所需总费用，比较后即可得出结论．

本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．

25.解：(1)如图1，∵AD/​/BC，

∴∠D+∠DCB=180°，又∠A=∠DCB，

∴∠D+∠A=180°，

∴AB/​/CD；

(2)由(1)得∠ABC+∠BCD=180°，

由已知得2∠2+∠ECB+2∠1=180°，

∴∠1+∠2=90°-12∠ECB，

在△BCF中得∠F+∠ECB+∠1+∠2=180°，

即∠F+∠ECB+90°-12∠ECB=180°，

∴2∠F+∠ECB=180°；

(3)如图2，∵CG平分∠BCF，

∴∠ECB=∠1+2∠3①，

由(2)得∠F+∠ECB+∠1+∠2=2∠F+∠ECB，

∴∠F=∠1+∠2②，

由AD//BC，

∴∠D=∠ABC=2∠2，

又∵∠D=∠DEC