2025年湖北省初中学业水平考试数学试卷真题（精校打印）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2025年湖北省中考数学试题本试题卷共6页，满分120分，考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔．4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并交回．一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．数轴上表示数的点如图所示，下列判断正确的是（

）A． B． C． D．2．“月壤砖”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的，拟用于未来建造月球基地．如图是一种“月壤砖”的示意图，它的主视图是（

）A． B．C． D．3．下列运算的结果为的是（

）A． B． C． D．4．一元二次方程的两个实数根为，下列结论正确的是（

）A． B．C． D．5．数学中的“”可以看作是两条平行的线段被第三条线段所截而成，放大后如图所示．若，则的度数是（

）A． B． C． D．6．在下列事件中，不可能事件是（

）A．投掷一枚硬币，正面向上 B．从只有红球的袋子中摸出黄球C．任意画一个圆，它是轴对称图形 D．射击运动员射击一次，命中靶心7．如图，平行四边形ABCD的对角线交点在原点．若，则点的坐标是（

）A． B． C． D．8．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：A）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．当电阻大于时，电流可能是（

）A． B． C． D．9．如图，内接于．分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线MN交AC于点，连接BD并延长交于点，连接OA，OE，则的度数是（

）A． B． C． D．10．如图，折叠正方形的一边，使点落在上的点处，折痕交于点．若，则的长是（

）A． B．2 C． D．二、填空题（共5题，每题3分，共15分）11．一个矩形相邻两边的长分别为2，m，则这个矩形的面积是．12．已知一次函数随的增大而增大．写出一个符合条件的的值是．13．窗，让人足不出户便能将室外天地尽收眼底．如图，“步步锦”“龟背锦”“灯笼锦”是我国传统的窗格构造方式，从这三种方式中随机选出一种制作窗格，选中“步步锦”的概率是．14．计算的结果是．15．如图1，在中，．动点P，Q均以的速度从点同时出发，点沿折线向点运动，点沿边CA向点运动．当点运动到点时，两点都停止运动．的面积（单位：）与运动时间（单位：s）的关系如图2所示．（1）；（2）．三、解答题（共9题，共75分）16．计算：．17．如图，平分．求证：．18．如图，甲、乙两栋楼相距30m，从甲楼处看乙楼顶部的仰角为到地面的距离为18m，求乙楼的高．（参考数据：）19．为加强劳动教育，学校制定了《劳动习惯养成计划》，实施“家校社”联动行动，引导学生参与家务劳动、公益劳动等实践活动．学校在学期初和学期末分别对七年级学生开展了“一周参与劳动时间”的问卷调查，两次调查均随机抽取50名学生．根据收集到的数据，将劳动时间（单位：h）分为，四组进行统计，并绘制了学期初调查数据条形图，学期末调查数据扇形图和两次调查数据的平均数、中位数、众数统计表，部分信息如下．学期初调查数据条形图

学期末调查数据扇形图

两次调查数据统计表时间平均数中位数众数学期初2.82.92.8学期末3.53.63.6(1)在学期初调查数据条形图中，B组人数是______人，并补全条形图；(2)七年级有500名学生，估计学期末七年级学生一周参与劳动时间不低于3h的人数；(3)该校七年级学生一周参与劳动时间，学期末比学期初有没有提高？结合统计数据说明理由．20．幻方起源于中国，月历常用于生活，它们有很多奧秘，探究并完成填空．主题探究月历与幻方的奥秘活动一图1是某月的月历，用方框选取了其中的9个数．（1）移动方框，若方框中的部分数如图2所示，则是______，是______；（2）移动方框，若方框中的部分数如图3所示，则是______，是______；（注：用含的代数式表示和．）活动二移动方框选取月历中的9个数，调整它们的位置，使其满足“三阶幻方”分布规律：每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的三个数的和都相等．（3）若方框选取的数如图4所示，调整后，部分数的位置如图5所示，则是______，是______；（4）若方框选取的数中最小的数是，调整后，部分数的位置如图6所示，则是______（用含的代数式表示）．21．如图，是的外接圆，．过点作，垂足为，交AC于点，交于点．过点作的切线，交CA的延长线于点．(1)求证：；(2)若，求的半径．22．某商店销售A，B两种水果．A水果标价14元／千克，B水果标价18元／千克．(1)小明陪妈妈在这家商店按标价买了A，B两种水果共3千克，合计付款46元．这两种水果各买了多少千克？(2)妈妈让小明再到这家商店买两种水果，要求B水果比A水果多买1千克，合计付款不超过50元．设小明买A水果千克．①若这两种水果按标价出售，求的取值范围；②小明到这家商店后，发现两种水果正在进行优惠活动：A水果打七五折；一次购买B水果不超过1千克不优惠，超过1千克后，超过1千克的部分打七五折．（注：“打七五折”指按标价的出售．）若小明合计付款48元，求的值．23．在中，，将绕点旋转得到，点的对应点落在边AB上，连接BE．(1)如图1，求证：；(2)如图2，当时，求BE的长；(3)如图3，过点作AB的平行线交AC的延长线于点，过点作AC的平行线交EF于点G，DE与BC交于点．①求证：；②当时，直接写出的值．24．抛物线与轴相交于点和点，与轴相交于点，是抛物线的顶点，是抛物线上一动点，设点的橫坐标为．(1)求的值；(2)如图1，若点在对称轴左侧，过点作对称轴的垂线，垂足为，求的值；(3)定义：抛物线上两点M，N之间的部分叫做抛物线弧MN（含端点和）．过，分别作轴的垂线，过抛物线弧MN的最高点和最低点分别作轴的垂线，直线与围成的矩形叫做抛物线弧MN的特征矩形．若点在第四象限，记抛物线弧CP的特征矩形的周长为．①求关于的函数解析式；②过点作轴，交抛物线于点，点与点不重合．记抛物线弧CQ的特征矩形的周长为．若，直接写出PQ的长．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页1．A【分析】本题考查了数轴上数的大小比较，掌握数轴的特点是关键．根据数轴的特点得到，由此即可求解．【详解】解：根据题意，，∴，故选：A．2．【解析】略3．C【分析】本题考查的是合并同类项，同底数幂的乘法与除法运算，幂的乘方运算，根据合并同类项，同底数幂的乘法与除法运算，幂的乘方运算，逐一计算各选项的结果，判断是否为.【详解】解：A.，结果为，非，B.，结果为，非，C.，结果为，符合题意，D.，结果为，非；故选：C4．D【分析】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，根据一元二次方程根与系数的关系，直接计算根的和与积，结合选项判断正确答案.【详解】解：对于方程，设其根为和，根据根与系数的关系：∴，；故选：D5．D【分析】此题考查了平行线的性质、对顶角相等知识，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．由平行线的性质得到，再由对顶角相等得到即可．【详解】解：如图，∵，两条平行线a，b被第三条直线c所截，∴，∴，故选：D6．B【分析】本题考查的是事件的分类以及不可能事件的含义，根据不可能事件的定义，即在一定条件下必然不会发生的事件，对各选项逐一分析.【详解】解：选项A：投掷硬币可能出现正面或反面，是随机事件，不合题意；选项B：袋子中仅有红球，无黄球，因此摸出黄球不可能发生，属于不可能事件，符合题意；选项C：圆无论大小或位置，始终是轴对称图形，属于必然事件，不合题意；选项D：射击可能命中或脱靶，是随机事件，不合题意；综上，只有选项B符合不可能事件的定义，故选：B．7．【解析】略8．A【分析】本题考查了反比例函数的实际应用；设该反比函数解析式为，根据当时，，可得该反比函数解析式为，再结合在第一象限随的增大而减小可得答案．【详解】解：设该反比函数解析式为，由题意可知，当时，，，解得：，该反比函数解析式为，∴在第一象限随的增大而减小；当时，，∴电流可以为，故选：A．9．【解析】略10．B【分析】如图，过作于，由对折可得：，，，，证明，而，可得，求解，，证明，，可得，再进一步求解即可.【详解】解：如图，过作于，∵正方形，∴，，，，，，由对折可得：，，，，∴，而，∴，∴，∴，∴，∵，，，∴，∵，∴，∴，∴，同理可得：，∴；故选：B.【点睛】本题考查的是正方形的性质，等腰三角形的判定与性质，角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，锐角三角函数的应用，勾股定理的应用，作出合适的辅助线是解本题的关键.11．【分析】该题考查了列代数式，根据矩形的性质求面积，根据矩形的面积是长宽即可解答．【详解】解：根据题意可得矩形的面积是，故答案为：．12．（答案不唯一）【分析】本题考查了一次函数性质，熟练掌握函数的性质是解题的关键．根据函数的性质，当时，y随x的增大而增大解答即可．【详解】解：∵一次函数中随的增大而增大，∴，故可取．故答案为：（答案不唯一）．13．【分析】该题考查了概率公式，根据概率公式求解即可．【详解】解：共有“步步锦”“龟背锦”“灯笼锦”三种窗格，故选中“步步锦”的概率是，故答案为：．14．【分析】本题考查的是分式的加减运