2024-2025学年重庆市黔江区高一上学期1月期末联合检测数学试卷（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1重庆市黔江区2024-2025学年高一上学期1月期末联合检测数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项、是符合题目要求的.1.命题“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由题意知命题“”为全称量词命题，其否定为.故选：A.2.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】集合，所以.故选：B.3.函数的零点所在区间是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由于在上均单调递增，故在上单调递增，又，，，，，即，故函数零点所在区间是.故选：B.4.在平面直角坐标系中，已知点，则点在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】由于，而，故点在第三象限.故选：C.5.计算（）A. B. C.4 D.5【答案】B【解析】.故选：B.6.已知定义在上的函数满足，则（）A.2 B.1 C.0 D.【答案】C【解析】定义在上的函数满足，取，得；取，得；取，得，所以.故选：C.7.已知函数的图象关于对称，则（）A.1 B.2 C. D.【答案】D【解析】函数，由函数的图象关于对称，得当时，取得最值，即，因此，所以.故选：D.8.已知实数，若，则的最大值为（）A. B.4 C. D.8【答案】B【解析】由题意知实数，，故，当且仅当时等号成立，故的最大值为4.故选：B.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知是奇数；是偶数，则下列命题为真命题的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】AC【解析】对A，若是奇数，则一奇一偶，则是偶数，故A正确；对B，若是偶数，举例，此时为偶数，故B错误；对C，若不是偶数，则为奇数，则均为奇数，则为偶数，即不是奇数，故C正确；对D，若不是奇数，则为偶数，举例，则此时为偶数，故D错误.故选：AC.10.已知函数，则下列结论正确的是（）A.函数的初相为 B.函数在上单调递增C.函数的图象关于对称 D.函数的图象关于点对称【答案】BC【解析】对A，函数的初相为，故A错误；对B，因为，则，又因为在上单调递增，则函数在上单调递增，故B正确；对C，，故C正确；对D，，故D错误.故选：BC.11.已知函数若方程有三个不同的根，且，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】当时，，因为在上单调递减，且，又在单调递减，则在上单调递增，可得值域为0,+∞；同理，在上单调递增，可得值域为；当时，；当时，，根据对勾函数性质知在0,1上单调递减，则，则在0,1上单调增，可得值域为；同理，当时，在上单调递减，可得值域为；作出图象如下：A选项：由条件曲线y=fx与有三个不同的交点，故，故A正确；令，得，由，解得；令，得，由韦达定理知且，又由，解得，B选项：，故B错误；C选项：因为，所以，设，，则在上单调递增，由A项知，故，即，故C正确；D选项：因为，所以，故D正确.故选：ACD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.函数的定义域为______.【答案】且【解析】由题意可知有意义需满足且，故函数的定义域为且.13.将函数图象上的所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，则______.【答案】【解析】由题意得，则.14.已知是偶函数，是奇函数，且，则的最小值为______.【答案】【解析】由于是偶函数，是奇函数，且，故，即，故，又，当且仅当时取等号，故，即最小值为.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知集合.（1）证明：；（2）当时，设集合.若“”是“”的充分条件，求的取值范围.解：（1）因为，所以.（2）当时，，又，若，则，则有，解得．16.一般地，函数（，且）叫做指数函数.已知函数是指数函数，且.（1）求函数的解析式；（2）已知函数，求在上的值域.解：（1）由题意有，解得或，当时，，此时，舍去；当时，，满足．（2）由题得，令，因为，则，，，，所以的值域为．17.已知函数恒成立，且的最小值为为奇函数.（1）求函数的解析式与单调增区间；（2）若函数的图象与函数的图象关于原点对称，求在上的最大值和最小值.解：（1）函数的定义域为R，由恒成立，得分别是的最小值和最大值，由的最小值为，得，解得，则，由为奇函数，得，而，于是，所以，由，得，所以的单调增区间是.（2）由函数的图象与函数的图象关于原点对称，得，则，当时，，则当，即时，；当，即时，，所以在上的最大值和最小值分别为.18.已知函数.（1）若，函数是奇函数，（ⅰ）求的值；（ⅱ）判断并证明的单调性；（2）若函数与函数交于两点，若，求的值.解：（1）（i）函数是奇函数，定义域必关于原点对称，且满足，即，即，则，由于，故.（ii）由以上解析可知，定义域为，在上单调递增，证明：设，则，，即，故，故，即，故在上单调递增，当时，，则，由于为奇函数，故，故在上也单调递增.（2）由题意知，令，则，则有两解，则满足，即，由，结合在R上单调递增，解得，满足，故.19.已知函数.（1）当时，求的值域；（2）若在上单调递增，求的取值范围；（3）若对任意均成立，求的取值范围.解：（1）当时，，令，则，，所以，，则，即的值域为.（2），令，则，则，当时，，则，且t关于x单调递增，因为在是单调递增，所以在单调递增，则有，解得.（3）对于任意的，，均有，则有，即，，有，①当，则有，即，解得，又因为，则无解；②当，则有，即，解得，又因为，则无解；③当，即时，则有，即，解得，④当，即时，则有，即，解得，综上，.重庆市黔江区2024-2025学年高一上学期1月期末联合检测数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项、是符合题目要求的.1.命题“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由题意知命题“”为全称量词命题，其否定为.故选：A.2.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】集合，所以.故选：B.3.函数的零点所在区间是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由于在上均单调递增，故在上单调递增，又，，，，，即，故函数零点所在区间是.故选：B.4.在平面直角坐标系中，已知点，则点在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】由于，而，故点在第三象限.故选：C.5.计算（）A. B. C.4 D.5【答案】B【解析】.故选：B.6.已知定义在上的函数满足，则（）A.2 B.1 C.0 D.【答案】C【解析】定义在上的函数满足，取，得；取，得；取，得，所以.故选：C.7.已知函数的图象关于对称，则（）A.1 B.2 C. D.【答案】D【解析】函数，由函数的图象关于对称，得当时，取得最值，即，因此，所以.故选：D.8.已知实数，若，则的最大值为（）A. B.4 C. D.8【答案】B【解析】由题意知实数，，故，当且仅当时等号成立，故的最大值为4.故选：B.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知是奇数；是偶数，则下列命题为真命题的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】AC【解析】对A，若是奇数，则一奇一偶，则是偶数，故A正确；对B，若是偶数，举例，此时为偶数，故B错误；对C，若不是偶数，则为奇数，则均为奇数，则为偶数，即不是奇数，故C正确；对D，若不是奇数，则为偶数，举例，则此时为偶数，故D错误.故选：AC.10.已知函数，则下列结论正确的是（）A.函数的初相为 B.函数在上单调递增C.函数的图象关于对称 D.函数的图象关于点对称【答案】BC【解析】对A，函数的初相为，故A错误；对B，因为，则，又因为在上单调递增，则函数在上单调递增，故B正确；对C，，故C正确；对D，，故D错误.故选：BC.11.已知函数若方程有三个不同的根，且，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】当时，，因为在上单调递减，且，又在单调递减，则在上单调递增，可得值域为0,+∞；同理，在上单调递增，可得值域为；当时，；当时，，根据对勾函数性质知在0,1上单调递减，则，则在0,1上单调增，可得值域为；同理，当时，在上单调递减，可得值域为；作出图象如下：A选项：由条件曲线y=fx与有三个不同的交点，故，故A正确；令，得，由，解得；令，得，由韦达定理知且，又由，解得，B选项：，故B错误；C选项：因为，所以，设，，则在上单调递增，由A项知，故，即，故C正确；D选项：因为，所以，故D正确.故选：ACD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.函数的定义域为______.【答案】且【解析】由题意可知有意义需满足且，故函数的定义域为且.13.将函数图象上的所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，则______.【答案】【解析】由题意得，则.14.已知是偶函数，是奇函数，且，则的最小值为______.【答案】【解析】由于是偶函数，是奇函数，且，故，即，故，又，当且仅当时取等号，故，即最小值为.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知集合.（1）证明：；（2）当时，设集合.若“”是“”的充分条件，求的取值范围.解：（1）因为，所以.（2）当时，，又，若，则，则有，解得．16.一般地，函数（，且）叫做指数函数.已知函数是指数函数，且.（1）求函数的解析式；（2）已知函数，求在上的值域.解：（1）由题意有，解得或，当时，，此时，舍去；当时，，满足．（2）由题得，令，因为，则，，，，所以的值域为．17.已知函数恒成立，且的最小值为为奇函数.（1）求函数的解析式与单调增区间；（2）若函数的图象与函数的图象关于原点对称，求在上的最大值和最小值.解：（1）函数的定义域为R，由恒成立，得分别是的最小值和最大值，由的最小值为，得，解得，则，由为奇函数，得，而，于是，所以，由，得，所以的单调增区间是.（2）由函数的图象与函数的图象关于原点对称，得，则，当时，，则当，即时，；当，即时，，所以在上的最大值和最小值分别为.18.已知函数.（1）若，函数是奇函数，（ⅰ）求的值；（ⅱ）判断并证明的单调性；（2）若函数与函数交于两点，若，求的值.解：（1）（i）函数是奇函数，定义域必关于原点对称，且满足，即，即，则，由于，故.（ii）由以上解析可知，定义域为，在上单调递增，证明：设，则，，即，故，故，即，故在上单调递增，当时，，则，由于为奇函数，故，故在上也单调递增.（2）由题意知，令，则，则有两解，则