2024-2025学年重庆市长寿区高一上学期期末数学试题（B卷）（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1重庆市长寿区2024-2025学年高一上学期期末数学试题（B卷）一、单项选择题.1.已知集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为，，所以.故选：D.2.（）A. B. C. D.【答案】A【解析】.故选：A.3.函数的定义域是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由题可知，得，所以的定义域是.故选：B.4.已知为实数，且．则“”是“”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】，推不出，例如：此时推不出“”，反之，，推不出，例如：此时推不出“”，所以是既不充分也不必要条件.故选：D.5.式子的值为（）A. B. C. D.1【答案】A【解析】故选：A.6.函数的值域是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】当时，，即；当时，；当时，．综上可知，值域为．故选：B.7.命题“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】命题，的否定为，.故选：A.8.已知为奇函数，当时，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】为奇函数，当时，，所以.故选：C.9.要得到函数的图象，只需将的图象（）A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度【答案】C【解析】，所以的图象向左平移个单位长度得到的图象.故选：C.10.已知函数的零点分别为，则的大小顺序为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】的零点可以看成函数与图象交点的横坐标，根据函数图象可知，同理零点可以看成函数与图象交点的横坐标，根据函数图象可知，的零点可以看成函数与图象交点的横坐标，可得，因此.故选：D.二、填空题.11._____________．【答案】【解析】原式=.12.已知，则_____________（写出的大小关系）【答案】【解析】，，，所以.13.若，则的最小值为______．【答案】【解析】因为，则，当且仅当时，等号成立.14.已知某扇形的周长为6，圆心角为4弧度，则该扇形的面积为_____________．【答案】2【解析】设扇形的半径为，弧长为，则，解得，所以该扇形的面积为.15.已知，则_____________．【答案】【解析】，则.三、解答题.16.已知．（1）求的值；（2）求的值．解：（1）由，得，故.（2）.17.若集合．（1）求集合；（2）已知函数，若方程有实数解，求实数的取值范围．解：（1）.（2）由得，若方程有实数解，则实数的取值范围为.18.已知函数是奇函数.（1）求的值；（2）求函数的值域.解：（1）由函数是奇函数，则，即，变形可得：，则有.（2）由（1）知，又由，则，则有，则有，变形可得：，即．所以函数的值域为.19.已知函数．（1）求的值域；（2）求函数在区间上的单调区间．解：（1），所以的值域为．（2）由得，且，得函数的单调递增区间是，单调递减区间是.20.已知二次函数有两个零点，且．（1）求函数的解析式；（2）已知函数，若，使得恒成立，求的范围．解：（1）二次函数有两个零点，得，解得，由，可得，所以，故函数．（2）由，得恒成立，即函数的最大值大于函数的最大值．由函数在上的最大值为4，因为函数在上是减函数，所以，即，所以，故实数的取值范围为．重庆市长寿区2024-2025学年高一上学期期末数学试题（B卷）一、单项选择题.1.已知集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为，，所以.故选：D.2.（）A. B. C. D.【答案】A【解析】.故选：A.3.函数的定义域是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由题可知，得，所以的定义域是.故选：B.4.已知为实数，且．则“”是“”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】，推不出，例如：此时推不出“”，反之，，推不出，例如：此时推不出“”，所以是既不充分也不必要条件.故选：D.5.式子的值为（）A. B. C. D.1【答案】A【解析】故选：A.6.函数的值域是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】当时，，即；当时，；当时，．综上可知，值域为．故选：B.7.命题“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】命题，的否定为，.故选：A.8.已知为奇函数，当时，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】为奇函数，当时，，所以.故选：C.9.要得到函数的图象，只需将的图象（）A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度【答案】C【解析】，所以的图象向左平移个单位长度得到的图象.故选：C.10.已知函数的零点分别为，则的大小顺序为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】的零点可以看成函数与图象交点的横坐标，根据函数图象可知，同理零点可以看成函数与图象交点的横坐标，根据函数图象可知，的零点可以看成函数与图象交点的横坐标，可得，因此.故选：D.二、填空题.11._____________．【答案】【解析】原式=.12.已知，则_____________（写出的大小关系）【答案】【解析】，，，所以.13.若，则的最小值为______．【答案】【解析】因为，则，当且仅当时，等号成立.14.已知某扇形的周长为6，圆心角为4弧度，则该扇形的面积为_____________．【答案】2【解析】设扇形的半径为，弧长为，则，解得，所以该扇形的面积为.15.已知，则_____________．【答案】【解析】，则.三、解答题.16.已知．（1）求的值；（2）求的值．解：（1）由，得，故.（2）.17.若集合．（1）求集合；（2）已知函数，若方程有实数解，求实数的取值范围．解：（1）.（2）由得，若方程有实数解，则实数的取值范围为.18.已知函数是奇函数.（1）求的值；（2）求函数的值域.解：（1）由函数是奇函数，则，即，变形可得：，则有.（2）由（1）知，又由，则，则有，则有，变形可得：，即．所以函数的值域为.19.已知函数．（1）求的值域；（2）求函数在区间上的单调区间．解：（1），所以的值域为．（2）由得，且，得函数的单调递增区间是，单调递减区间是.20