简单复合函数的导数2

523简单复合函数的导数

A级

A11.

A.产啜+1B.y=cosU+^)

仁产出D.)=(2r+3)4

2.函数/(x)=x(la»2(a>0),且八2)=5,则。等于()

A.lB.l

C.2D.2

3.已知函数加:)二等,则7(x)=()

.xcos2x-sin2x口xcos2x+sin2x

A./

「2xcos2x-sin2xn2xcos2x+sin2x

4.已知直线产x+1与曲线产ln(x+a而切，则。的值为()

A.lB.2

C.lD.2

5.已知函数危尸sin(2'q),则()

AiB.l

D.V3

6.(2021江西宜春高二期末)若Kr)=e'ln2a则/(x)=()

A.eHn2x+fB.e'ln2x-

2xX

r1

C.eln2x+X-D.2e-Y-

7.(多选题)设八x)是函数的导函数，则以下求导运算正确的有()

A.若y(x)=sin2A-，则/(x)=cos2x

B.若yU)=xeiln2,则/U)=(x+ie

C.若f(x)=2x\,则,")=Fx

D•若以尸去，则八幻二点

8.设函数人工)在(0，+oo)内可导，其导函数为./V),且与nx)在r=e处的导数为，，则)二

9.求下列函数的导数:

⑴产InC+f)；

(2))，=10*3；

⑶户看

(4)y=sin2ACOS3X.

级

B关键能力提升练

10.(2021天津河西高二期末)函数产e^icosCAx)的导数为()

A.y*=e2v+1[2sin(A)+(2.r1)COS(A2X)]

Bj，'=e2d1l2cos(.rx)+(2Al)sin(?x)J

C.y,=e2v+l[2sin(A-2x)+(2xl)cos(A2x)]

D.y*=6^+,[2COS(A)+(2X\)sin(?X)]

11.曲线产e?”1在点(0,2)处的切线与直线)=0和产r围成的三角形的面积为()

112

A*B*C.^D.I

•34J

12.曲线)，=ln(2xl)上的点到直线2x)叶3=0的最短距离是()

A.x/5B.2V5C.3V5D.0

13.(多选题)已知点P在曲线广品上,a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值可以是()

A：若D玲

14.(2021江苏徐州高三期末)随着科学技术的发展，放射性同位素技术已经广泛应用于医学、航天等

众多领域，并取得了显著经济效益.假设在某放射性同位素的衰变过程中,其含量M单位:贝克)与时间

《单位:天)满足函数关系尸⑺二岛24,其中岛为/=0时该放射性同位素的含量.已知/=15时，该放射性

同位素的瞬时变化率为喑，则该放射性同位素含量为4.5贝克时衰变所需时间为()

A.20天B.30天

C.45天D.60天

15.(多选题)在下列函数中，直线)，=1+〃能作为函数图象的切线的是()

A4x)=：B.y(x)=x4

C.y(x)=sinD.J(x)=ex

16.设函数府尸cos(V5x+0)(O<3<7r),若函数8(1)/工)+/(1)是奇函数，则(p=.

17.已知凡丫)为偶函数，当x/0时式Y尸e'兀则曲线)，寸x)在点(1,2)处的切线方程是.

18.(1)已知yU)=e%in心，求/V)及/(?.

(2)在曲线,，二表上求一点，使过该点的切线平行于x轴，并求切线方程.

级

C学科素养创新练

19.（多选题）若直线/与曲线心）-e%os3人在点（0,1）处的切线平行，且两宜线间的距离为相，则直线/

的方程可能为（）

A.y=2x+6B.）=2x4

C.y=3x+\D.y=3.v4

20.用导数的方法求和:1+2计3~+4/+-+202反叫/0,且/1）.

参考答案

5.2.3简单复合函数的导数

l.BCDA不是复合函数,B,C,D均是复合函数，

其中B由y=cos〃,〃=%+：复合而成；

C由y=-,M=lnx复合而成；

U

D由y=uM=2X+3复合而成.

2.A/\x)=(lax)220r(1依),则「(2)=12。28。+1=5,解得«=1或又a>0,：・a=l.

m衣,\sin2x、(sin2x)'x-sin2xx'2xcos2x-sin2x•土一

3.C因为/U)=丁，故ra尸—了—=——了——，故选c.

二1

4.B设切点坐标是(xo4o+l),依题意有xo+a'由此得xo+l=Ojo=1,4=2.

x0+1=ln(x0+*

5.D/'(JV)=2cos(2x-，)，

所以/管)=2COS(2X")=2COS]=V3.

故选D.

6.C/(x)=(e,),-lnZv+e'(lnZr)r=eAln2r+g.

7.BD因为y(x)=sin2x,

所以/(-v)=(sin2x)'(2x)'=2cos2r故A错误；

A

因为/x)=veln2,

所以八幻二£廿+何廿)'0=(工+1)匕故B正确；

若f(x)=2x\,则y(x)=fx+c(c为任意常数)，故C错误;因为Av)=^~=所以

、(cosxysinx-cosxCsinx)'-sin2x-cos2x1工人、丁，女工人、从

f(x)=-——■―-1——L=——f——二F-，故D正确.故选BD.

siMxsin,xsin'x

8.i设g(x)可(1nx),由笑合函数的求导法则可得g'(X)nx).

由题意可得g'(e)=/(l)=会解得八1)=2

9.解⑴令〃=e'+f,则y=\nu.

1clPX+2X

，煌=),小心—,(^+/)/二盘we+2x)=^当.

/，u6+刀/ex+xd

(2)令〃=2x+3,则)，=10〃,・・・M'=yJ“J=10rn10-(2x+3)f=21n10

(3)设产〃九=1/则"'=城必=(〃知(1-)'=；〃2(2x)=M")2

(4)Vy=sin2xcos3x,.*.y-(sin2x)*cos3x+sin2.v(cos3x)-2cos2xcos3x3sin2.vsin3x

10.B•・j=e*kosa2+x),

/.>'-(elt+1)'costr2+x)+c2A+1[cos(.r+x)]'

=2elv+,cosCr+x)elr+1sin(x2+x)-(2x+1)

=e2v+'[2cos(x2+x)+(2.X+1)sin(A2+x)]

=e2k+12cos(fx)+(2x1为访，/)].

故选B.

11.

A依题意得y'=e"2)=2e，y'E)=2e2x0=2.

曲线y=elv+1在点(0,2)处的切线方程是y2=2i,即y=2i+2.在坐标系中作出直线y=2x+2,y=0与

y=x的图象，因为直线y=2x+2与y=x的交点坐标是([,,),直线y=2x+2与x轴的交点坐标是

(10),结合图象可得，这三条直线所围成的三角形的面积等于；xlxq=：.

12.A设曲线y=ln(2xl)在点(松,加)处的切线与直线2vv+3=0平行.

，，切线的斜率攵=7^7:2,解得xo=l,

,2x-l2孙-1

.\vo=ln(21)=0,即切点坐标为(1,0).

・•・切点(1,0)到直线2xy+3=0的距离为仁舞^=遍,即曲线产ln(2xl)上的点到直线2xy+3=0

的最短距离是近.

4

13.CD因为)，二正不

缶,«；»_-4ex-4cx-4

所以即

ex

因为Q>0,所以炉+222(当艮仅当A=0时取等号)，所以)，01,0),所以tana£[1,0).

又因为a£[0,兀)，所以a£[白).故选CD.

14.D由P(f)=Po2击得尸⑺二/2点n2.

因为k15时，该放射性同位素的瞬时变化率为0等，

所以「'(15)=萼打=噜^

oU1U

解得R)=18,则尸⑺=18・2宣

当该放射性同位素含量为4.5贝克时，即18・2击=4.5,解得片60.故选D.

15.BCD由")=之得/(©=$=；，无解，故A排除；

由得八幻二4/号,故土=；,即曲线在点(：,3)处的切线为)，=4日出正确；

LLL1OL1O

由7(.r)=sin之,得F(x)=1cos之=；，取X=0,故曲线在点(0,0)处的切线为y=1.r,C正确;由火］)二以得

/(x)=e"二:，故x=ln2,曲线在点(ln2,；)的切线为y=1x+|ln2+1,D正确.故选BCD.

16.7Vf(x)=V3sin(V3x+^),

g(x)=fl,x)"(x)=cos(V^x+9)V^sin(遮x+8)，

•・・g(x)为定义在R上的奇函数,

•“(0)=0,即cosa/Jsin3=0,，'tan3=苧

又0<9<兀,，9三.

17.2xy=0设工>0,则x<0t/U)=e"+x.

又於)为偶函数，所以凡¥)可")=e"+x.

所以当x>0时<x)=e"+x

因此,当x>0B+/(x)=evl+1/(I)=e0+1=2.

则曲线y可㈤在点(1,2)处的切线的斜率为八1)=2,

所以切线方程为y2=2(x1),即2vy=0.

18.解(1)二/(刈=e%inJLV,

•\f(x)=兀e"'sin兀丫+兀c5'cos兀丫=兀c8(sinTLV+COSJLV).

.r(l)?('n,n)?

..jv-7=7te2\sm-+cos-f=ne2.

(2)设切点的坐标为P(xo,泗),由题意可知y'x=Xo=0.

口,-2x・,・2%o

又)'F前7=0.

x=x0(l+x§)2

解得xo=O,此时yo=1.即该点的坐标为(0,1),切线方程为y\=0.

19.ABV/(x)=e2A(2cos3x3sin3x)