三角函数全章拔高

第第页高一三角补充提升练习题型一：终边相同的角的集合的表示与区别例1．（2023·辽宁·校联考一模）已知角的终边上一点的坐标为，则的最小正值为（

）A． B． C． D．变式1．（2023·北京·高三北大附中校考阶段练习）已知角的终边为射线，则下列正确的是（

） B． C． D．题型二：弧长与扇形面积公式的计算（2023·上海松江·高三上海市松江二中校考阶段练习）已知扇形的圆心角为，扇形的面积为，则该扇形的周长为__________.（2023·上海徐汇·上海市南洋模范中学校考三模）已知扇形圆心角所对的弧长，则该扇形面积为__________.例9．（2023·全国·高三专题练习）在东方设计中存在着一个名为“白银比例”的理念，这个比例为，它在东方文化中的重要程度不亚于西方文化中的“黄金分割比例”，传达出一种独特的东方审美观.如图，假设扇子是从一个圆面剪下的，扇形的面积为，圆面剩余部分的面积为，当时，扇面较为美观.那么按“白银比例”制作折扇时，扇子圆心角的弧度数为____________.变式5．（2023·全国·高三专题练习）《九章算术》是中国古代数学名著，其对扇形田面积给出“以径乘周四而一”的算法与现代的算法一致，根据这一算法解决下列问题：现有一扇形田，下周长（弧长）为20米，径长（两段半径的和）为20米，则该扇形田的面积为_____平方米.变式6．（2023·福建厦门·高三福建省厦门第六中学校考阶段练习）若一个扇形的周长是4为定值，则当该扇形面积最大时，其圆心角的弧度数是__.变式7．（2023·江西鹰潭·高三鹰潭一中校考阶段练习）已知一扇形的圆心角为，半径为r，弧长为l，若扇形周长为20，当这个扇形的面积最大时，则圆心角______弧度．

【解题方法总结】应用弧度制解决问题的方法（1）利用扇形的弧长和面积公式解题时，要注意角的单位必须是弧度．（2）求扇形面积最大值的问题时，常转化为二次函数的最值问题．（3）在解决弧长问题和扇形面积问题时，要合理地利用圆心角所在的三角形．题型四：三角函数定义题例10．（2023·湖南邵阳·高三统考学业考试）已知是角终边上的一点，则（

）A． B． C． D．例11．（2023·全国·高三对口高考）如果点P在角的终边上，且，则点P的坐标是（

）A． B． C． D． 例12．（2023·北京丰台·北京丰台二中校考三模）已知点的坐标为，将绕坐标原点逆时针旋转至，则点的纵坐标为（

）A． B． C． D．1 变式8．（2023·全国·高三专题练习）设，角的终边与圆的交点为，那么（

） B． C． D．变式9．（2023·全国·高三专题练习）如图所示，在平面直角坐标系中，动点P，Q从点出发在单位圆上运动，点P按逆时针方向每秒钟转弧度，点Q按顺时针方向每秒钟转弧度，则P，Q两点在第2019次相遇时，点P的坐标为________.【解题方法总结】（1）利用三角函数的定义，已知角α终边上一点P的坐标可求α的三角函数值；已知角α的三角函数值，也可以求出角α终边的位置．（2）判断三角函数值的符号，关键是确定角的终边所在的象限，然后结合三角函数值在各象限的符号确定所求三角函数值的符号，特别要注意不要忽略角的终边在坐标轴上的情况题型六：同角求值—条件中出现的角和结论中出现的角是相同的例16．（2023·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）已知是三角形的一个内角，且满足，则（

）A．2 B．1 C．3 D．例17．（2023·山西阳泉·统考二模）已知，，则（

）A． B． C． D．例18．（2023·全国·高三专题练习）已知，且，（

）A． B． C． D．变式13．（2023·贵州铜仁·统考模拟预测）已知，则（

） B． C． D．变式14．（2023·上海浦东新·华师大二附中校考模拟预测）已知是关于的方程的两根，则__________.变式16．（2023·全国·高三专题练习）已知，则______．变式17．（2023·全国·高三专题练习）若，则________．变式19．（2023·浙江温州·乐清市知临中学校考二模）已知，则__________.变式20．（2023·全国·高三对口高考）若，求的值为__________.【解题方法总结】（1）若已知角的象限条件，先确定所求三角函数的符号，再利用三角形三角函数定义求未知三角函数值．（2）若无象限条件，一般“弦化切”．题型七：诱导求值与变形（2023·山西阳泉·统考三模）已知，且，则_______．（2023·四川绵阳·统考三模）已知，，则______.例21．（2023·陕西西安·高三西北工业大学附属中学校考阶段练习）若，则的值为（

）A． B． C． D．变式21．（2023·陕西西安·高三西北工业大学附属中学校考阶段练习）若，则的值为（

） B． C． D．变式22．（2023·广东深圳·统考模拟预测）已知，则的值为（

） B． C． D．变式23．（2023·陕西西安·长安一中校考二模）已知，则（

） B． C．- D．【解题方法总结】（1）诱导公式用于角的变换，凡遇到与整数倍角的和差问题可用诱导公式，用诱导公式可以把任意角的三角函数化成锐角三角函数．（2）通过等诱导变形把所给三角函数化成所需三角函数．（3）等可利用诱导公式把的三角函数化题型八：同角三角函数基本关系式和诱导公式的综合应用例22．（2023·河南驻马店·统考三模）已知，则（

）A． B． C． D．例23．（2023·全国·高三对口高考）若，求的值.例24．（2023·全国·高三专题练习）已知，求的值． 变式24．（2023·河南周口·高三校考期中）若，求的值； （2）设，求的值.变式25．（2023·江苏扬州·高三校联考期末）在平面直角坐标系中，是坐标原