【课件】平方根+课件-2024-2025学年人教版数学七年级下册

8.1平方根

同学们,你们知道宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度是在什么范围吗?这时它的速度要大于第一宇宙速度v1

(m/s

)而小于第二宇宙速度v2(m/s).V1，v2的大小满足v12=gR,v22=2gR,

其中，g是物理中的一个常数,g≈9.8m/s2

,R是地球半径,R≈6.4×106

m.怎样求v1和v2呢?导入新知探究新知问题

学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？面积为

25dm2正方形你是怎样算出来的？5dm解：正方形的面积=边长×边长，

又因为

52=25，所以这个正方形画布的边长应取

5dm.因为52=25，所以这个正方形画布的边长应取5dm.如果知道一个正方形的面积，你们能快速说出它的边长吗？填表：正方形的面积/dm2191636正方形的边长/dm1

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从上面到下面对应的是什么运算？从下面到上面又对应的是什么运算？

从上面到下面是已知一个正数的平方，求这个正数；

从下面到上面是求一个正数的平方.这两个运算之间有什么关系？互为逆运算.(非负数

x)2=a非负数

x是非负数

a的算术平方根概念提取

一般地，如果一个正数

x的平方等于

a，即

x2=a，那么这个正数

x叫做

a的算术平方根.(

)2=0，规定：

0的算术平方根是0.那么1，9，16，36，

的算术平方根是？0概念提取a的算术平方根记为，读作“根号a”，a

叫做被开方数.也可以写作，读作“二次根号a”.(非负数

x)2=a

是非负数

a的算术平方根x2=a平方根号(x≥0，a≥0)a的算术平方根读作：根号

a被开方数（a≥0）归纳小结新知讲解

二、算术平方根的性质【探究】算术平方根的双重非负性

非负数

a≥0典例分析例1：

解:（1）由于102=100，

（3）由于0.012=0.0001，

从例1可以看出：被开方数越大，对应的算术平方根也越大.这个结论对所有正数都成立课堂练习【知识技能类作业】必做题：1．下列说法正确的是()A.因为6²=36,所以6是36的算术平方根B.因为(-6)²=36,所以-6是36的算术平方根C.因为(±6)²=36,所以6和-6都是36的算术平方根D.以上说法都不对A

1.求下列各数的算数平方根：（1）0.09；（2）；（3）52

．巩固练习

解：（1）因为0.32=0.09

，

所以0.09的算术平方根是0.3，

即

．

1.求下列各数的算数平方根：（1）0.09；（2）；（3）52

．巩固练习

解：（2）因为

，

所以的算术平方根是，即

．

1.求下列各数的算数平方根：（1）0.09；（2）；（3）52

．巩固练习

解：（3）因为（5）2=52

，

所以52的算术平方根是5，即

．典例精析例1

分别求下列各式中x的值解：∵（±12）2=144，∴x=±12(1)x²=144(2)(x-2)²+3=172∵（±13）2=169，∴x-2=±13解：（x-2）2=172-3，（x-2）2=169，∴x=15或-11

(2)若(m-7)2=0，则m=_______；

(1)若|a+3|=0，

则a=______；-375-1求下列各式中字母的值.a=3b=-4所以m+n=1+(