湖北省随州市部分高中联考协作体2024-2025学年高三上学期12月联考数学试题（原卷版）

2024年秋季湖北省随州市部分高中联考协作体12月月考高三数学试题本试卷共4页，全卷满分150分，考试用时120分钟.考试时间：2024年12月21日8:00——10:00★祝考试顺利★考试范围：高中全部高考内容注意事项：1、答题前，请将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的制定位置.2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3、非选择题作答：用黑色签字笔直接答在答题卡对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4、考试结束后，请将答题卡上交.一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若，则不等式的解集为（）A.B.或C.或D.2.（）A.B.C.D.13.已知，，均为锐角，则（）A.B.C.D.4.在平面直角坐标系中，坐标原点，，若绕点逆时针旋转得到向量，则（）A.B.C.D.5.如图，已知边长为2的正方体，点为线段的中点，则直线与平面所成角的正切值为A.B.C.D.6.已知椭圆，则下列结论正确的是（）A.长轴长为B.焦距为C.短轴长为D.离心率为7.10名工人某天生产同一零件，生产的件数分别是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12．设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（）A.B.C.D.8.甲、乙两羽毛球运动员之间训练，要进行三场比赛，且这三场比赛可看做三次伯努利试验，若甲至少取胜一次的概率为，则甲恰好取胜一次的概率为（）A.B.C.D.二、选择题：本题共3小题，每题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知函数有两个零点，，且，则下列说法正确的是A.B.C.D.有极小值点，且10.已知向量满足，且，则（）A.B.C.与的夹角为D.与的夹角为11.下列说法正确有（）A.在经验回归方程中，当解释变量x每增加1时，响应变量y平均减少2.3B.在经验回归方程中，相对于样本点的残差为–0.25C.在残差图中，残差分布的水平带状区域的宽度越窄，其模型的拟合效果越好D.若两个变量的决定系数R²越大，表示残差平方和越小，即拟合效果越好三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分12.函数的单调减区间为__________.13.数列满足：，，则__________.14.设为直线上的任一点，过点作圆的两条切线，，切点分别为，，则直线恒过定点_____________.四、解答题：本题共5小题，共77分15.对于函数，若，则称为的“不动点”；若，则称为的“稳定点”；设函数的不动点集合为A，稳定点集合为B，（1）求证:;（2）若函数单调递增，则.16.已知函数.（1）若函数为增函数，求实数的取值范围；（2）求证：当时，.17.已知正项数列，其前n项和满足.（1）求证：数列是等差数列，并求出的表达式；（2）数列中否存在连续三项，，，使得，，构成等差数列？请说明理由.18.如图，在长方体中，，为的中点.（1）求证：（2）在棱上是否存在一点，使得平面.若存在，求的长；若不存在，说明理由.19.为丰富学生的课外活动，学校羽毛球社团举行羽毛球团体赛，赛制采取5局3胜制，每局都是单打模式，每队有5名队员，比赛中每个队员至多上场一次且上场顺序是随机的，每局比赛结果互不影响，经过小组赛后，最终甲乙两队进入最后的决赛，根据前期比赛的数据统计，甲队明星队员对乙队的每名队员的胜率均为，甲队其余4名队员对乙队每名队员的胜率均为.（注：比赛结果没有平局）（1）求甲队明星队员在前四局比赛中不出场的