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2023年清华大学自强计划数学测试题已知，求的值。已知，求的值。已知求的可能取值。已知整除，则（）A.所有的和为14.5B.所有的和为15.5C.可能4组取值D.可能5组取值已知2023可以拆分为几个正整数之和，所有整数中的最大值和最小值相差不超过1有多少种可能（）A.2024B.2023C.2022D.20216.已知椭圆，过右顶点作斜率为的直线交轴于，交于，过点作斜率大于的直线交于且，求.7.已知恰有两个零点，求的取值范围.8.已知的虚部可能为（）A.B.C.1D.09.已知，求.10.已知是完全平方数，则（）A.的取值有无数个B.的最小值小于15C.为奇数D.11.已知，过点的直线交抛物线于两点，过两点作抛物线的切线交与点，求的最小值和的轨迹。2023年清华大学强基计划数学试题有六面旗，两面蓝，两面红，两面黄，除颜色外完全相同，从这些旗子中去除若干面（至少一面），从上到下悬挂在同一个旗杆上，可以组成一个信号序列，则不同的信号序列共有多少种？已知a，x，k∈3、11个黑球，9个红球，依次取出，剩下全是一种颜色就结束，求最后只剩下红球的概率。4、三个复数的模分别为1，5，52，且这三个复数实部虚部均为整数，则这三个复数的积有多少个可能值。椭圆x24+y23=1，F为左焦点，A数列an满足a1=32，a4x+1已知点M8，1，过点N1，0的直线L上有一个动点P，则PN+2PM两个人甲和乙，数字为2∼30之间的共29个自然数，现找出两个不同的数，把其和告诉甲，把其和告诉乙。甲说：“虽然我不知道是哪两个数，但是肯定乙也不知道”，再问乙，乙说：“本来我不知道，但是听到甲说这句话，现在为我知道了”，甲听到乙说他知道了，然后就说：“现在我也知道了”，那么这两个数是多少？p，q都为质数，p整除7p+1，q整除7p+1，有多少组p，q正整数a，b，c，

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