江苏省连云港市新海协作体2024-2025学年高一下学期5月学业质量监测试题数学_第1页
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江苏省连云港市新海协作体20242025学年高一下学期5月联考数学试题一、单选题A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，下列命题中正确的是（

）A． B． C． D．0A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形二、多选题B．点P的轨迹长度为D．过点A，B，Q的平面截该棱台内最大的球所得的截面面积为三、填空题12．已知为一单位向量，与之间的夹角是120°，而在方向上的投影向量为，则．四、解答题(1)求向量、；(1)求；(1)如图2，当底面ABC水平放置时，水面高为多少?(2)当水面经过线段时，水面与地面的距离为多少?(3)试分析容器围绕AB从图1的放置状态旋转至水面第一次过顶点C的过程中（不包括起始和终止位置），水面面积S的取值范围．（假设旋转过程中水面始终呈水平状态，不考虑水面的波动）题号12345678910答案BDBCDABBBCDACD题号11答案CD1．B利用复数代数形式的除法运算化简，再根据复数的几何意义判断即可.故选：B2．D举反例可判断ABC；由线面垂直的性质定理可判断D.故选：D.3．B故选：B4．C运用斜二测画法得到原图，再用梯形面积公式计算即可.故选：C.5．D利用已知条件求出斜高，然后求解棱台的侧面积即可.故选：D.6．A故三角形为直角三角形，故选：A7．B故选：B8．B对外接球，根据几何关系建立方程求解半径；对内切球，先求出侧面三角形面积进而得到四棱锥表面积，再利用等体积法求出内切球半径，最后得到的表达式，通过换元法结合基本不等式求其最小值及对应的值，最后利用锥体体积公式求解即可.设该正四棱锥的外接球球心为，则在直线上，故选：B.9．BCD故选：BCD.10．ACD对于C选项，连接交于点，连接，取线段的中点，连接、，对于D选项，如下图所示：故选：ACD.11．CD故A错误；故选：CD.12．4利用数量积的几何意义直接求解.【详解】因为与之间的夹角是120°，而在方向上的投影向量为，故答案为：4.13．(2)（1）由题意结合向量平行及垂直的坐标表示可求，，进而可求；（2）设向量，的夹角的大小为．先求出，，然后结合向量夹角的坐标公式可求．（2）解：设向量，的夹角的大小为．16．(1)17．(1)(2)（1）由等体积法运算即可得解；18．(1)(2)(3)（1）以，为基底表示，，再根据数量积运算律和定义求结论，19．(1)6；(2

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