组合与624组合数课件-高二下学期数学人教A版(2019)选择性

6.2排列与组合第六章

计算原理课时3组合与组合数新知探究探究一：组合的概念情境设置问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动,其中1名同学参加上午的活动,另1名同学参加下午的活动,有几种不同的选法?问题2：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天一项活动，有多少种不同的选法？甲乙甲乙，乙甲甲丙甲丙，丙甲乙丙乙丙，丙乙组合排列新知生成知识点一组合的概念1.排列一般地，从𝑛个不同的元素中取出𝑚(𝑚≤𝑛)个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫作从𝑛个不同元素中取出𝑚个元素的一个排列.2.组合一般地，从𝑛个不同元素中取出𝑚(𝑚≤𝑛)个元素作为一组，叫作从𝑛个不同元素中取出𝑚个元素的一个组合.我们把有关求组合的个数的问题叫作组合问题.3.排列与组合的区别排列需要考虑元素的顺序，组合不需要考虑元素的顺序.一、组合概念的理解例题1判断下列问题是排列问题，还是组合问题.(1)

10人相互写一封信，共写出了多少封信？(2)

10人相互通一次电话，共通了多少次电话？(3)

10支球队以单循环的方式进行比赛(每两队比赛一次)，这次比赛需要进行多少场次？(4)从10人中选出3人担任不同学科的科代表，有多少种选法？【解析】(1)是排列问题，因为写信人与收信人是有顺序区别的.(2)是组合问题，因为甲与乙通一次电话，也就是乙与甲通一次电话，没有顺序的区别.(3)是组合问题，因为每两支球队比赛一次，没有顺序的区别.(4)是排列问题，因为3人担任哪一科的科代表是有顺序区别的.反思感悟方法总结判断一个问题是否是组合问题的方法技巧：区分排列与组合的关键是看结果是否与元素的顺序有关，若交换某两个元素的位置对结果产生影响，则是排列问题，而交换任意两个元素的位置对结果没有影响，则是组合问题，也就是说排列问题与选取元素的顺序有关，组合问题与选取元素的顺序无关.新知运用跟踪训练1判断下列问题是排列问题，还是组合问题.(1)把当日动物园的4张门票分给5个人，每人至多分1张，而且票必须分完，有多少种分配方法？(2)从2，3，5，7，11这5个质数中，每次取2个数分别作为分子和分母构成一个分数，共能构成多少个不同的分数？(3)从9名学生中选出4名参加一个联欢会，有多少种不同的选法？【解析】(1)是组合问题，由于4张票是相同的（都是当日动物园的门票），不同的分配方法取决于从5人中选择哪4人，这和顺序无关.(2)是排列问题，选出的2个数作分子或分母，结果是不同的.(3)是组合问题，选出的4人无角色差异，不需要排列他们的顺序.新知探究探究二：组合数公式情境设置问题：你能根据排列数的定义，总结出组合数的定义吗？组合数排列数

新知生成知识点二组合数与组合数公式

组合排列

新知生成知识点二组合数与组合数公式

一、利用组合数公式计算

反思感悟方法总结

新知运用

{5,6,7,8,9,10,11}二、利用组合数公式解简单的组合问题例题3在一次物理竞赛中，某学校有10人通过了初试，学校要从中选出4人参加县级培训，其中甲、乙二人必须参加，有多少种不同的选法？

反思感悟方法总结解简单的组合应用题的策略(1)解简单的组合应用题时，首先要判断它是不是组合问题，组合问题与排列问题的根本区别在于排列问题与取出元素之间的顺序有关，而组合问题与取出元素的顺序无关；(2)要注意两个计数原理的运用，即分类加法计数原理与分步乘法计数原理的灵活运用.

提醒:在分类和分步时，一定要注意有无重复或遗漏.新知运用跟踪训练3一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑球.(1)从口袋内取出3个球，共有多少种取法？(2)从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法？(3)从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？

新知探究探究三：组合数的性质情境设置问题1：试用两种方法求：从𝑎，𝑏，𝑐，𝑑，𝑒这5人中选出3人参加数学竞赛，2人参加英语竞赛，共有多少种选法.你有什么发现？你能得到一般结论吗？问题2：从含有队长的10名排球队员中选出6人参加比赛，共有多少种选法？若队长必须参加，有多少种选法？若队长不能参加，有多少种选法？你有什么发现？你能推广到一般结论吗？新知生成知识点三组合数的性质