人教版八年级数学下册-2

第二十章数据的分析20.1数据的集中趋势20.1.1平均数课时2平均数的应用1.理解组中值的意义，能利用组中值计算一组数据的加权平均数；（重点、难点）2.会用计算器求一组数据的加权平均数；3.理解用样本的平均数估计总体的平均数的意义.学习目标新课讲解问题1：

为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表，这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少？载客量/人频数（班次）1≤x<21321≤x<41541≤x<612061≤x<812281≤x<10118101≤x<12115新课讲解载客量/人频数（班次）1≤x<21321≤x<41541≤x<612061≤x<812281≤x<10118101≤x<12115

表格中载客量是六个数据组，而不是一个具体的数，各组的实际数据应该选谁呢？组中值分析:新课讲解1.数据分组后，一个小组的组中值是指：这个小组的两个端点的数的平均数．载客量/人组中值频数（班次）1≤x＜21321≤x＜41541≤x＜612061≤x＜812281≤x＜10118101≤x＜121151131517191111新课讲解2.根据频数分布表求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权．载客量/人组中值频数（班次）1≤x＜21321≤x＜41541≤x＜612061≤x＜812281≤x＜10118101≤x＜121151131517191111新课讲解解：这天5路公共汽车平均每班的载客量是新课讲解问题2

为了了解某校1800名学生的身高情况，随机抽取该校男生和女生进行抽样调查．利用所得数据绘制如下统计图表：组别身高/cmA145≤x<155B155≤x<165C165≤x<175D175≤x<185身高情况分组表（单位：cm）男生身高情况直方图女生身高情况扇形统计图新课讲解组别身高/cmA145≤x<155B155≤x<165C165≤x<175D175≤x<185身高情况分组表（单位：cm）男生身高情况直方图女生身高情况扇形统计图(1)根据图表提供的信息，样本中男生的平均身高约是多少？新课讲解（2）已知抽取的样本中，女生和男生的人数相同，样本中女生的平均身高约是多少？组别身高/cmA145≤x<155B155≤x<165C165≤x<175D175≤x<185男生身高情况直方图女生身高情况扇形统计图新课讲解（3）若抽样的女生为m人，女生的平均身高会改变吗？若改变，请计算；若不变，请说明理由.（4）根据以上结果，你能估计该校女生的平均身高吗？组别身高/cmA145≤x<155B155≤x<165C165≤x<175D175≤x<185男生身高情况直方图女生身高情况扇形统计图用样本的平均数可以估计总体的平均数.课堂小结用样本平均数估计总体平均数组中值是指两个端点的数的平均数.把各组的频数看作相应组中值的权.用计算器求平均数用样本平均数估计总体平均数当堂小练年

龄频数28≤X＜30430≤X＜32432≤X＜34834≤X＜36836≤X＜381238≤X＜401440≤X＜4261.下表是截至到2017年菲尔兹奖得主获奖时的年龄，根据表格中的信息计算获菲尔兹奖得主获奖时的平均年龄(保留一位小数)？答案：36.1岁.当堂小练2.某班40名学生身高情况如下图，请计算该班学生平均身高.165105身高（cm）1851751551451520610204人数0150160170180当堂小练解：答：该班学生平均身高为165.5cm.当堂小练3.为了检查一批零件的质量，从中随机抽取10件，测得它们的长度（单位：mm）如下：22.3622.3522.3322.3522.3722.3422.3822.3622.3222.35根据以上数据，估计这批零件的平均长度.解：根据以上数据，得=

=

22.351

即样本平均数为

22.351

答：这批零件的平均长度大约是22.351mm.4.下图是某学校的一次健康知识测验的分数段统计图(满分100分，分数均为整数)，点O是圆心，点D，O，E在同一条直线上，∠AOE＝36°.(1)本次测验的平均分约是多少？拓展与延伸解：(1)∵点D，O，E在同一条直线上，∴∠DOE=180°，∴60≤x<80所占百分比为180/360×100%=50%.∵∠AOE=36°，∴80≤x≤100所占百分比为36/360×100%=10%，∴0≤x<20所占百分比为1-50%-25%-10%-10%=5%．∴本次测验的平均分是10×5%+30×10%+50×25%+70×50%+90×10%=60(分)拓展与延伸(2)已知本次测验及格人数比不及格人数(低于60分为不及格)多240人，求参加本次测验的人数．解：设参加本次测验的有x人，根据题意得(50%+10%)x-(5%+10%+25%)x=240，解得x=1200．即参加本次测验的有1200人．拓展与延伸1．在一组数据中，有2个8，4个10，2个6．(1)这组数据中共有

个数;

(2)数据8，10，6的权分别是

;

(3)这组数据的平均数是

．82，4，28.5课后练习2．(人教8下P113改编)某跳水队为了解运动员的年龄情况，调查如下：13岁2人，14岁1人，15岁2人，则这个跳水队运动员的平均年龄为

．

14岁3．(2024济宁一模)睡眠管理作为“五项管理”中重要的内容之一，也是学校教育重点关注的内容．某老师了解到某班40位同学每天睡眠时间(单位：小时)如下表所示，则该班级学生每天的平均睡眠时间是

小时．

睡眠时间8小时9小时10小时人数624109.14．在表中填写各个小组的组中值：分组0≤x<5050≤x<100100≤x<150150≤x<200组中值

25751251755．(人教8下P115改编、北师8上P138改编)某电池厂为测量一批电池的使用寿命，从中抽查了100只电池，它们的使用寿命如下表所示：求这批电池的平均使用寿命．使用寿命x/h60≤x<100100≤x<140140≤x<180电池只数303040

6．【例1】(人教8下P115、北师8上P137)下表是校女子排球队队员的年龄分布．求校女子排球队队员的平均年龄(结果取整数)．年龄/岁13141516频数1452解：校女子排球队队员的平均年龄约为(13×1+14×4+15×5+16×2)÷(1+4+5+2)≈15(岁).7．(人教8下P114)(运算能力)为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天该车每个运行班次的载客量，得到下表：这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少(结果取整数)?载客量(人)1≤x<2121≤x<4141≤x<6161≤x<8181≤x<101101≤x<121频数(班次)3520221815

8．【例3】(人教8下P116改编、北师8上P140改编)在“世界读书日”前夕，某校开展了“让阅读滋养心灵”的读书活动．为了解该校学生在此次活动中的课外阅读情况，从中随机抽取50名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如图所示的统计图．(1)求这组数据的平均数;(2)该校共有800名学生，估计该校全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量是多少本．

(2)估计该校全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量是800×2.3=1840(本).9．为了建设“书香校园”，某校八年级的同学积极捐书，如下表统计了八(1)班40名学生的捐书情况，该班学生平均每人捐书多少本?捐书(本)345710人数5710117

10．(运算能力)为了解某校九年级男生的身高，从中抽查了部分男生的度量身高，整理如下：估计该校九年级男生的平均身高是多少．身高(cm)150≤x<155155≤x<160160≤x<165165≤x<170170≤x<175人数3814187

★11．

(人教8下P115改编、北师8上P148改编)某中学八年级有400名学生，学校为了增强学生的安全意识，在本年级进行了一次安全知识测验．为了解这次测验的成绩状况，抽