高考数学（课标版文科）一轮课件8.4直线平面平行的判定与性质

第八章立体几何高考文数考点直线、平面平行的判定与性质1.判定直线与直线平行的方法(1)平行公理:a∥b,b∥c⇒①

a∥c

;(2)线面平行的性质定理:a∥β,a⊂α,α∩β=b⇒②

a∥b

;(3)面面平行的性质定理:α∥β,γ∩α=a,γ∩β=b⇒③

a∥b

;(4)垂直于同一个平面的两条直线④平行

;(5)如果一条直线与两个相交平面都平行,那么这条直线必与它们的交

线平行.§8.4直线、平面平行的判定与性质知识清单2.直线与平面平行的判定和性质3.平面与平面平行的判定和性质(1)夹在两个平行平面之间的平行线段长度相等;(2)经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行;(3)两条直线被三个平行平面所截,截得的对应线段成比例;(4)同一条直线与两个平行平面所成角相等.拓展延伸与平面平行有关的几个常用结论:

判定或证明线面平行的方法1.利用线面平行的定义(此法一般伴随反证法证明).2.利用线面平行的判定定理:关键是在平面内找出与已知直线平行的直

线.3.利用面面平行的性质:当两个平面平行时,其中一个平面内的任一直线

都平行于另一个平面.例1如图所示,正方形ABCD与正方形ABEF所在的平面相交于AB,在

AE、BD上各有一点P、Q,且AP=DQ.求证:PQ∥平面BCE.

方法技巧方法1证明证法一:如图所示,作PM∥AB交BE于M,作QN∥AB交BC于N,连接

MN.∵正方形ABCD和正方形ABEF有公共边AB,∴AE=BD.又AP=DQ,∴PE=QB,又PM∥AB∥QN,∴

=

=

=

,∴

=

,又AB=DC,∴PM

QN,∴四边形PMNQ为平行四边形,∴PQ∥MN.又MN⊂平面BCE,PQ⊄平面BCE,∴PQ∥平面BCE.证法二:如图,在平面ABEF内,过点P作PM∥BE,交AB于点M,连接QM.则PM∥平面BCE,∵PM∥BE,∴

=

,又AE=BD,AP=DQ,∴PE=BQ,∴

=

,∴

=

,∴MQ∥AD,又AD∥BC,∴MQ∥BC,∴MQ∥平面BCE,又PM∩MQ=M,∴平面PMQ∥平面BCE,又PQ⊂平面PMQ,∴PQ∥平面BCE.

判定或证明面面平行的方法1.利用面面平行的定义(此法一般伴随反证法证明).2.利用面面平行的判定定理:如果一个平面内有两条相交直线都平行于

另一个平面,那么这两个平面平行.3.证明两个平面都垂直于同一条直线.4.证明两个平面同时平行于第三个平面.方法2

(1)求证:四边形BDFE为梯形;(2)求证:平面AMN∥平面EFDB.例2如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别为A1B1,A1D1的中点,E,F分别为B1C1,C1D1的中点.解题导引

(1)在△B1D1C1中得EF∥B1D1且EF=

B1D1

在正方体中得BD

B1D1

EF∥BD且EF=

BD

四边形BDFE为梯形(2)

证明(1)连接B1D1.∵在△B1D1C1中,E,F分别是B1C1,C1D1的中点,∴EF∥B1D1且EF=

B1D1,又易证在正方体ABCD-A1B1C1D1中,四边形BDD1B1是矩形,∴BD

B1D1.∴EF∥BD且EF=

BD.∴四边形BDFE为梯形.(2)连接FM.在△A1B1D1中,∵M,N分别为A1B1,A1D1的中点,∴MN∥B1D1,由(1)知,EF∥B1D1,∴MN∥EF.在正方形A1B1C1D1中,F为C1D1的中点,M为A1B1的中点,∴FM

A1D1.而四边形ADD1A1为正