广东省汕头某校2024-2025学年高二下学期期中考试数学试题

2024-2025学年度第二学期期中考试高二数学本试卷共4页，19小题，满分150分.考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.2.做选择题时，必须用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.3.答非选择题时，必须用黑色字迹钢笔或签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上.4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上作答无效.5.考试结束后，将答题卡交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A＝{x|x－2≤0}，集合B＝{0，1，2，3}，集合C＝{x|－1<x<1}，则(A∩B)∪C＝()A．(－1，1]B．(－1，1]∪{2}C．(－1，2]D．{0}2.已知角α的终边上有一点，则=（）A.B. C.D.3.已知各项均为正数的等比数列的前n项和为，，，则的值为（

）A．30 B．10 C．9 D．64.已知函数fx是定义域为R的偶函数，在区间0,+∞上单调递增，且对任意x1,x2A．y=lnx B．y=x3 C．5.从装有3个白球和7个红球的口袋中任取1个球，用表示是否取到白球，即，则的方差为（）A.B.C.D.6.已知，分别是双曲线（，）的左右焦点，若过的直线与圆相切，与在第一象限交于点，且轴，则的离心率为（

）A． B．3 C． D．7.若二项式(2+x)10按(2+x)10=a0+aA.90 B.180 C.360 D.4058.物理学家本·福特提出的定律：在b进制的大量随机数据中，以n开头的数出现的概率为.应用此定律可以检测某些经济数据、选举数据是否存在造假或错误.若，则k的值为（）A.7 B.8 C.9 D.10二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.甲箱中有3个红球和2个白球，乙箱中有2个红球和2个白球（两箱中的球除颜色外，没有其他区别）.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，分别用事件和表示从甲箱中取出的球是红球和白球；再从乙箱中随机取出两球，用事件表示从乙箱中取出的两球都是红球，则（）A.B.C.D.10已知函数的部分图象如图所示，则（）A.B.将的图象向右平移个单位，得到的图象C，都有D.若方程在上有两个不相等的实数根，则实数11.如图，八面体的每一个面都是边长为4的正三角形，且顶点在同一个平面内．若点在四边形内（包含边界）运动，为的中点，则（）A.当为的中点时，异面直线与所成角为B.当∥平面时，点的轨迹长度为C.当时，点到的距离可能为D.存在一个体积为的圆柱体可整体放入内三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12..二项式展开式中常数项是________．（填数字）13.甲、乙、丙、丁四名专家分别前往A，B，C三所中学开展科学知识宣传，若每个学校至少安排一名专家，每个专家只能去一所学校，且甲必须安排到A中学，则不同的安排方式有______种.（填数字）14.已知点P为直线x−y−3=0上的动点，过P作圆O:x2+y2=3的两条切线，切点分别为A，B，若点M为圆E:x+22+y−32四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15（13分）已知数列为等差数列，数列为正项等比数列，且满足，，．(1)求数列和的通项公式；(2)设，求数列的前项和．16（15分）如图，在三棱柱中，侧面为菱形，（1）证明：（2）若，，，求平面与平面夹角的余弦值.17（15分）已知函数．(1)讨论的最值；(2)若函数有2个零点，求实数a的取值范围．18（17分）某学校参加某项竞赛仅有一个名额，结合平时训练成绩，甲、乙两名学生进入最后选拔，学校为此设计了如下选拔方案：设计6道题进行测试，若这6道题中，甲能正确解答其中的4道，乙能正确解答每个题目的概率均为，假设甲、乙两名学生解答每道测试题都相互独立、互不影响，现甲、乙从这6道测试题中分别随机抽取3题进行解答（1）求甲、乙共答对2道题目的概率；（2）设甲答对题数为随机变量X，求X的分布列、数学期望和方差；（3）从数学期望和方差的角度分析，应选拔哪个学生代表学校参加竞赛？19（17分