江苏省南京市南师附中、天一中学、海门中学、海安中学2024-2025学年高二下学期6月联考数学试题（含部分答案）

南师附中、海安中学、海门中学、天一中学2026届高二年级6月份数学学科测试试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，若，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.2.已知直线平面，则“直线平面”是“”（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知函数在上可导，且满足，则函数在点处切线斜率为（）A. B.2 C. D.14.若5名学生报名参加数学、计算机、航模兴趣小组，每人选报1项，则不同的报名方式有（）A.种 B.种 C.种 D.种5.在三棱柱中，与相交于点，，，，，则线段的长度为（）A. B. C. D.6.已知奇函数在上满足，其中的导函数为，则的极大值点为（）A.3 B. C.1 D.7.已知在上对任意满足，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.8.甲袋中有3个白球和2个红球，乙袋中有2个白球和3个红球，先随机取一只袋，再从该袋中先后随机取2个球，则第一次取出的球是红球的条件下，第二次取出的球是白球的概率为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列命题正确的是（）A.两个随机变量的线性相关性越强，则样本相关系数越接近于1B.对具有线性相关关系变量，，有一组观测数据，其经验回归方程是，且，则实数的值是C.已知随机变量的方差为4，则的标准差是6D.已知随机变量，若，则10.已知，则（）A.BC.D.11.设事件，满足，则（）A.与可能独立 B.与可能互斥C. D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知，且，则______．13.的展开式的常数项是___________．14.已知，，且．则满足条件的集合共有______个．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.如图，四棱锥的底面是矩形，平面，，为的中点．（1）求证：平面；（2）求平面与平面夹角的余弦值．16.为调查学生喜欢在食堂就餐是否和性别有关，学校随机调研了男女生各100人，经统计得到如下列联表：男女喜欢8040不喜欢2060（1）依据的独立性检验，判断学生喜欢在食堂就餐是否与性别有关？（2）为听取学生对食堂的建议，从学生中抽取9人召开座谈会，并给其中3名同学赠送礼品，每人1份（其余人员仅赠送餐券）．已知参加座谈会的学生中有且只有4名学生来自高一，求高一这4名学生中得到礼品的人数的分布列和数学期望．0.0100.0050.0016.6357.87910.828附：，其中17.函数的定义域为，如果，都有恒成立，那么的图象关于对称．已知．（1）讨论的单调性；（2）当时，①证明：函数图象关于对称；②求的值．18.某旅游景点统计今年五一期间进入景区的游客人数（单位：千人）如下：日期5月1日5月2日5月3日5月4日5月5日第天12345参观人数222.63.15.26.9（1）根据上表数据，判断成对样本数据的线性相关程度，请用样本相关系数加以说明；（若，则认为与的线性相关性很强），如果与的线性相关性很强，那么求出关于的经验回归方程；（2）五一期间景区开放南门、东门和北门供游客出入，游客从南门、东门和北门进入景区的概率分别为，且出景区与入景区选择相同门的概率为，选择与入景区不同两门的概率各为．假设游客从南门、东门、北门出入景点互不影响，现有甲、乙、丙、丁4名游客于5月1日游玩景点，设为4人中从东门出景区的人数，求的分布列、期望及方差．附：参考数据：，，，，．参考公式：经验回归方程，其中，．样本相关系数．19.设，对任意，成立，则该函数称为“级函数”，其中为函数的导数．（1）判断函数和，是否为“级函数”，并说明理由；（2）记（1）中的“级函数”为．①若，，使得，证明：；②若，，求实数的取值范围．

南师附中、海安中学、海门中学、天一中学2026届高二年级6月份数学学科测试试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】C二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．【9题答案】【答案】BC【10题答案】【答案】AC【11题答案】【答案】BCD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】70【14题答案】【答案】410四、解答题：本题共5小题，共77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【15题答案】【答案】（1）证明见解析（2）【16题答案】【答案】（1）有的把握认为喜欢食堂就餐与性别有关．（2）分布列见解析，数学期望为.【17题答案】【答案】（1）答案见解析