浙江省温州市2024-2025学年高一下学期期末教学质量统一检测数学试题(B卷)（含解析）

2024-2025学年浙江省温州市高一第二学期期末教学质量统一检测数学试题(B卷)❖一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若复数z=i(2−iA.1 B.−i C.2 D.22.已知向量a=(1,1)，b=(λ,A.−2 B.−1 C.1 3.已知a，b为空间中不重合的直线，α，β，γ为空间中不重合的平面，则下列说法正确的是(

)A.若a⊥b，b⊂α，则a⊥α B.若a//b，b⊂α，则a//α

C.4.下列各组数据中方差最大的一组是(

)A.5，5，5，5，5 B.2，2，5，8，8 C.4，4，5，6，6 D.3，4，5，6，75.已知正六边形ABCDEF的边长为1，则AC⋅AA.12 B.1 C.32 6.如图，四棱锥S−ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，点E为SC中点，SD=AA.36 B.105 C.7.抛掷一枚质地均匀的骰子两次，观察朝上面的点数.设事件甲=“第一次点数小于3”，事件乙=“第一次点数为偶数”，事件丙=“两次点数之和为8”，事件丁=“两次点数之和是奇数”，则(

)A.事件乙和事件丙互斥 B.事件丙和事件丁互为对立

C.事件甲与事件丙相互独立 D.事件乙与事件丁相互独立8.已知正三棱柱ABC−A1B1C1的棱长均为1，E，F，G，H分别为棱BB1，CC1，AB，AC的中点，点M为线段A.13 B.12 C.25二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.已知复数z=1−A.在复平面内z对应的点位于第四象限 B.z+z=−210.某电商平台决定对会员进行满意度调查.该平台共有2000名会员，其中女性会员1500人，男性会员500人，采用等比例分层随机抽样的方法抽取容量为80的样本.经计算得女性样本的满意度平均数为9，方差为2，男性样本的满意度平均数为8，方差为1，则(

)A.男性会员的样本容量为40 B.每位会员被抽到的概率为125

C.估计该平台会员的满意度平均数为8.75 D.估计该平台会员满意度的方差为11.已知点O是平面直角坐标系的原点，点A的坐标为(3,2)，点B的坐标为(−1,3)，若点C满足A.|AB|=17 B.点C的坐标为(53三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知△ABC内角A，B，C的对边为a，b，c，若sinA=45，sinC13.已知集合U={1,2}，A，B是U的子集，且A∪14.有一个半径为2的四分之一球形状的封闭储物盒，内有一个小球，则小球的最大半径为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)正四棱台的上下底面边长分别为2和4，侧棱长为4(1)(2)求它的体积16.(本小题15分)在等边△ABC中，AB=1，D，E分别是AB和BC(1)用向量a，b表示D(2)求向量AE与D17.(本小题15分)

为了实现绿色发展，避免能源浪费，某市政府拟推行居民阶梯电价制度，使75%的用户缴费在第一档(最低一档)，20%的用户缴费在第二档，5%的用户缴费在第三档(最高一档).为此，相关部门随机调查了200户居民去年一年的月均用电量(单位：kW(1)求直方图中a(2)(3)用频率估计概率，在该市中任选3户居民，不同居民的月均用电量相互独立，求恰有1户居民的月均用电量在[20018.(本小题17分)

如图，在正方体ABCD−A′B′C′D′中，AB=2，点E为棱AB上的动点((1)求证D(2)若(ⅰ)求证D′E(ⅱ)当AE为何值时，直线A′H与平面D′19.(本小题17分)已知△ABC内角A，B，C的对边为a，b，c，点M是△A(1)(2)延长AM交BC于点D，若AD=(3)求AM的取值范围.答案和解析1.【答案】C

【解析】解：因为z=所以复数z=i2.【答案】A

【解析】解：∵a⊥b，a=(1,1)，b=(λ,2)，3.【答案】D

【解析】解：A：若a⊥b，b⊂α，可能a⊂α或a与α相交或a与α平行，相交也不一定垂直，故A错误；

B：若a//b，b⊂α，可能a⊂α或a//α，故B错误；

在C中，若α⊥γ，β⊥4.【答案】B

【解析】解：选项A：数据为5，5，5，5，5的平均数x=5，每个数据与平均数的差均为0，

故方差s2=15(02+02+02+02+02)=0；

选项B：数据为2，2，5，8，8的平均数x=2+2+5+8+85=5，

方差为s2=15(2−5)5.【答案】C

【解析】解：∵在边长为1的正六边形ABCDEF中，

∴△ACE是边长为3的正△，

所以6.【答案】A

【解析】

解：因为SD⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，

故以D为原点，分别以DA，DC，DS所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，

设SD=AD=2，则A(2,0,0)，B(2,2,0)，C(0,2,0)，S(07.【答案】D

【解析】解：抛掷骰子两次，总共有6×6=36种等可能结果.

事件甲(第一次点数小于3)：第一次为1或2，共2×6=12种结果，P(甲)=1236=13;

事件乙(第一次点数为偶数)：第一次为2、4、6，共3×6=18种结果，P(乙)=1836=12;

事件丙(两次点数之和为8)：可能的组合为(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2)，共5种结果，P(丙)=536;

事件丁(两次点数之和为奇数)：需一次奇一次偶，共3×3+3×3=18种结果，P8.【答案】C

【解析】解：连接AE，AF，分别交A1G，A1H于点P，Q，因为点M在线段EF上运动，故AM在平面AEF内，又因为线AM与平面A1GH交于点N，故点N的轨迹为平面AEF与平面A1GH的交线，即线段PQ，

在RT△AA1G，RT△AA1H，RT△ACF中，可得A1G=A1H=AF=59.【答案】ACD

【解析】解：选项A：复数z=1−3i在复平面内对应的点为(1,−3)，实部1>0，虚部−3<0，因此位于第四象限，A正确；

选项B：共轭复数z=1+3i，则z+z=(1−10.【答案】BCD

【解析】解：选项A：等比例分层抽样中，男性样本容量为500×802000=500×125=20，故A错误；

选项B：每位会员被抽到的概率为802000=125，故B正确；

选项C：总体满意度平均数估计为各层平均数按比例加权平均，女性占比15002000=34，男性占比5002000=14，则总体平均数为34×9+14×8=274+84=354=8.75，故C正确；

选项D：总体方差估计需计算各层方差与层间差异的加权和11.【答案】ACD

【解析】解：选项A：点A(3,2)，点B(−1,3)，

则|AB|=(−1−3)2+(3−2)2=(−4)2+12=16+1=17，故A正确；

选项B：设C(x,y)，由AC=2CB得(x−3,y−2)=2(−1−x,3−y)，

即方程组：x−3=212.【答案】1513【解析】解：在△ABC中,sin13.【答案】49【解析】解：确定全集U的子集：U={1,2}，其子集有⌀，{1}，{2}，{1,2}，共4个.

满足A∪B=U的(A,B)组合数;

当A=⌀时，B必须为{1,2}(1种)；

当A={1}时，B需包含2，即B={2}或{1,2}(2种)；

当A={2}时，B需包含1，即B={1}或{1,2}(2种14.【答案】2【解析】解：设半径为2的四分之一球的球心为O，其内部小球的球心为C，

当内部小球与四分之一球的两个平面部分与一个球面部分都相切时，小球半径取最大，

设内部小球半径的最大值为r，四分之一球的半径为R=2，

则|OC|=r2+r2=15.【答案】解：如图

(1)正四棱台由四个全等的等腰梯形和两个正方形组成，

易知等腰梯形的高为42−12=15，则等腰梯形的面积为(2+4)2×15=315，

所以正四棱台表面积为S=22+42+4×315=20+1215，

(2)在正四棱台ABCD−A1B1C1D1中，点O1，O分别为上、下底面的中心，连接【解析】详细解答和解析过程见【答案】16.【答案】解：(1)AD=12AB=12a，

AF=13AC=13b，

则DF=AF−AD=13b−12a，

由于△ABC为等边三角形，则|a|=|b|=1【解析】详细解答和解析过程见【答案】17.【答案】解：(1)0.00255+0.00465+a+0.00045+0.0002+0.00015×100=1，

解得：a=0.002.

(2)由题意可知：月均用电量在[0,100)的频率为0.00255×100=0.255，

月均用电量在[100,200)的频率为0.00465×100=0.465，

月均用电量在[200,300)的频率为0.002×100=0.2，

因为0.255+0.465+【解析】详细解答和解析过程见【答案】18.【答案】(1)证明：∵D′E∩A′D=H，∴D′，M，E，D四点共面，

∵平面A′B′C′D′//平面ABCD，平面D′MED∩平面A′B′C′D′=D′M，平面D′MED∩平面ABCD=DE，

∴D′M//DE，

∵D′M⊄平面A′DE，DE⊂平面(ⅱ)解：设AE=x，作AN⊥D′M交D′M于点N，

∵AN⊥D′M，AN⊥∵A′A//平面D′DE，

∴A′N=dA−平面D′DE=dA−DE=x⋅2【解析】详细解答和解析过程见【答案】19.【答案】解：(1)由正弦定理，asin A=bsin B，即b=