机械原理 课件 第6章 齿轮机构及其设计

机械原理主讲：×××

机电工程学院齿轮机构的特点及类型1齿轮的齿廓曲线2渐开线齿廓及其啮合特点3目录渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸4渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动5渐开线齿廓的切制原理与根切现象6渐开线变位齿轮简介7斜齿圆柱齿轮传动8目录直齿锥齿轮传动9蜗杆传动10齿轮机构的特点及类型1

齿轮的齿廓曲线2

渐开线齿廓及其啮合特点3目录

渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸4

渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动5特点高副机构通过轮齿的直接接触来传递运动和动力传递功率及圆周速度的范围大传动效率高传动比准确使用寿命长工作可靠优点制造和安装精度高，成本高缺点：特点外啮合齿轮齿条空间齿轮机构平面齿轮机构齿轮机构的分类直齿斜齿内啮合类型斜齿轮人字齿轮空间齿轮机构平面齿轮机构齿轮机构的分类直齿斜齿类型直齿圆锥齿轮曲齿圆锥齿轮空间齿轮机构平面齿轮机构齿轮机构的分类直齿斜齿类型螺旋齿轮蜗杆蜗轮空间齿轮机构平面齿轮机构齿轮机构的分类直齿斜齿类型外啮合齿轮齿条空间齿轮机构平面齿轮机构齿轮机构分类直齿斜齿内啮合斜齿轮人字齿轮螺旋齿轮蜗杆蜗轮直齿圆锥齿轮曲齿圆锥齿轮圆锥齿轮外啮合齿轮齿条内啮合类型

齿轮机构的特点及类型1齿轮的齿廓曲线2渐开线齿廓及其啮合特点3目录

渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸4

渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动5齿廓啮合基本定律瞬时传动比：nn啮合点速度瞬心KC齿廓啮合基本定律

相互啮合的一对齿轮，在任一位置时的传动比，都与其连心线O１O2被啮合点处的公法线所分成的两段线段长度成反比。节点:C中心距：

O１和O2之间的距离，用a表示，节圆:定节点C在两运动平面上的轨迹，相切纯滚其半径分别用和表示。两个节圆:齿廓啮合基本定律使两头牛同步行走共轭齿廓满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓两头牛背上的架子称为轭共轭共轭齿廓按一定的规律相配合轭在给定工作要求的传动比的情况下，只要给出一条齿廓曲线，就可以根据齿廓啮合基本定律求出与其共轭的另一条齿廓曲线。在生产实践中，选择齿廓曲线时，还必须综合考虑设计、制造、安装和使用等方面的因素。齿廓曲线的选择渐开线摆线变态摆线圆弧曲线抛物线

因此，理论上满足齿廓啮合基本规律的共轭齿廓有无穷多。

齿轮机构的特点及类型1

齿轮的齿廓曲线2

渐开线齿廓及其啮合特点3目录

渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸4

渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动5渐开线形成rb发生线基圆渐开线形成发生线在基圆上纯滚动发生线上点K的轨迹渐开线形成发生线在基圆上纯滚动发生线上点K的轨迹渐开线渐开线性质3）渐开线上任意点的法线必切于基圆。2）切点N是渐开线在点K处的曲率中心，

NK

为曲率半径。NKA1）发生线沿基圆滚过的直线长度等于基圆上

被滚过的弧长，。NK=NA4）渐开线的形状取决于基圆的大小。5）基圆以内无渐开线。1）发生线沿基圆滚过的直线长度等于基圆上

被滚过的弧长，。3）渐开线上任意点的法线必切于基圆。2）切点N是渐开线在点K处的曲率中心，

NK

为曲率半径。渐开线性质渐开线方程NKAK点坐标解析表达式渐开线方程

直角坐标系yxo(xK,

yK)（rK,θK）

极坐标系（rK,θK）(xKyK)θKrKrK=？θK=？渐开线AK段的展角NKA渐开线方程o（rK,θK）θKrKPnvKaKaKrK=？θK=？αK

:齿廓上一点所受正压力方向与该点速度方向所夹锐角。渐开线在K点的压力角rK越大，压力角越大基圆上的压力角为零渐开线方程渐开线方程rK=？θK=？rK=？在ΔONK中θK=？NKAo（rK,θK）θKrKaK渐开线方程渐开线方程rK=？θK=？rK=？在ΔONK中θK=？NKAo（rK,θK）θKrKaK渐开线方程渐开线方程NKAo（rK,θK）θKrKaK渐开线函数注：involute——渐开线渐开线方程渐开线齿廓的啮合特性1）保证定传动比传动w2）传动具有可分性∆O1N1C∽∆O2N2C中心距略有改变，不影响两轮的传动比r1´r2´渐开线齿廓的啮合特性3）正压力方向不变啮合线：两齿廓接触点的轨迹N１N２啮合角α´：啮合线N１N２与过节点C所做的两节圆公切线的夹角r1´r2´α´正压力方向不变传动过程中，啮合角α´不变啮合线方向不变渐开线齿廓的啮合特性

齿轮机构的特点及类型1

齿轮的齿廓曲线2渐开线齿廓及其啮合特点3目录渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸4

渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动5齿轮的各部分名称齿顶圆ra齿根圆

rf基圆

rb分度圆

r齿顶高ha齿根高hf齿全高

h齿厚si齿槽宽ei齿距

pipi=si+eih=ha+hfrarfrbrhahfhsepopn法向齿距pn=pb问题：如何描述（计算）齿轮的几何尺寸？pb齿轮的各部分名称1）齿数z齿轮的基本参数z=18z=∞轮齿的个数rpo2）模数m模数分度圆周长：齿轮的基本参数模数m已经标准化齿轮的基本参数mmmmmm3）分度圆压力角αα＝分度圆分度圆压力角分度圆压力角α已经标准化GB/T1356-198825°15°20°：具有标准模数和标准压力角的圆。常用特殊场合用齿轮的基本参数NKAoθKrKPnvKaKaKrarhao4）齿顶高系数h*a齿顶高系数齿顶高：正常齿制短齿制

齿顶高系数

10.8GB1357/T-1987齿顶高系数h*a已经标准化齿轮的基本参数ro5）齿顶间隙系数（顶隙系数）c*顶隙系数齿根高：正常齿制短齿制

齿顶高系数

10.8GB1357/T-1987顶隙系数c*已经标准化hfrf正常齿制短齿制

齿顶高系数

10.8顶隙系数

0.250.3齿轮的基本参数什么样的齿轮叫标准齿轮？分度圆上

e=s标准齿轮：m、a、h*a、c*均为标准值渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸m、a、h*a、c*、zr=mz/2ra=r+h*amrf=r-(h*a+c*)mrb=mzcosa/2

ha=h*amhf=(h*a+c*)mh=ha+hfs=πm/2e=πm/2p=πm齿轮的基本参数4个圆3个高3个弧长渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸齿条（1）同侧齿廓为互相平行的直线；（2）齿条齿廓上各点的压力角均相等，且数值上等于齿条齿形角；（3）凡与齿条分度线平行的任一直线上的齿距和模数都等于分度线上的齿距和模数。齿条内齿轮(1）内齿轮的齿根圆大于齿顶圆；(2）内齿轮的齿廓是内凹的；(3）为了使内齿轮齿顶的齿廓全部为

渐开线，齿顶圆必须大于基圆。内齿轮

齿轮机构的特点及类型1

齿轮的齿廓曲线2渐开线齿廓及其啮合特点3目录

渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸4渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动5N1N2rb1rb2Co1o2N1N2rb1rb2C正确啮合条件啮合传动w1CCpn1pn2o1o2能正确啮合

pn1

=

pn2正确啮合条件啮合传动

pb1

=

pb2w1rb1rb2N2rb1rb2Co1o2pn1pn2N1干涉点

pn1

≠

pn2不能正确啮合啮合传动

pb1

≠

pb2正确啮合条件w1CCpn1pn2o1o2正确啮合条件正确啮合条件

pb1

=

pb2

pm1cosa1

=pm2cosa2

m1cosa1

=m2cosa2渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件

m1

=m2=m

a1

=a2=a

渐开线标准直齿圆柱齿轮的正确啮合条件标准齿轮w1CCo1o2正确安装要求r'1r'2顶隙为标准值两轮齿侧间隙为零c＝c*mc*mw1CCo1o2正确安装条件r'1r'2顶隙为标准值c＝c*m标准中心距ara2rf1标准中心距a等于两齿轮分度圆半径之和（r1+r2）c*mw1CCo1o2正确安装条件r'1r'2两轮齿侧间隙为零r1=r'1r2=r'2齿轮的节圆和分度圆重合无侧隙w1实际中心距a'

标准中心距a两轮的分度圆不再相切r1r2a'rb1rb2非标准中心距安装w1r1r2a'r'2实际中心距a′>标准中心距a节圆半径r'>分度圆半径r啮合角α′>分度圆压力角α

分度圆相互分离α´>α非标准中心距安装r'1rb2rb1w1实际中心距a′<标准中心距a节圆半径r'<分度圆半径r啮合角α′<分度圆压力角α

分度圆相互分割非标准中心距安装rb1rb2o1o2B2:起始啮合点ra2ra1轮齿的啮合过程B1B2N2N1C齿廓工作段从动轮的齿顶圆与啮合线的交点B1:终止啮合点主动轮的齿顶圆与啮合线的交点B1B2:实际啮合线N1N2:理论啮合线N1,N2:啮合极限点w1rb1rb2ra2ra1N1N2B2B1pn连续传动条件传动刚好连续!B1B2=pnw1

rb1rb2ra2ra1N1B2B1pnN2传动中断B1B2<pn连续传动条件w1rb1rb2Co1o2N1N2B2B1rb1

rb2ra1ra2pn传动连续、可靠！B1B2>pn连续传动条件w1连续传动条件实际啮合线B1B2应大于或等于齿轮的法向齿距Pn（Pb

）。连续传动条件重合度的定义重合度：实际啮合线B1B2与法向齿距Pn（Pb

）

的比：连续传动条件：使用场合一般机械制造业汽车拖拉机金属切削机床[]1.41.1~1.21.3的推荐值实际生产中要求：重合度的计算齿轮齿条传动重合度的计算

与模数无关

时，

增加，

减小，对传动不利齿数增加，

增大当齿数增至∞时，

趋于理论极限值重合度的计算重合度的意义：表示了同时参与啮合的轮齿对数的平均值。重合度的意义B1B2pbpb双齿啮合区双齿啮合区单齿啮合区ea

pb单双齿啮合区(ea-1)

pb(ea-1)

pb(2-ea)

pb双齿啮合区ea

pb-

pb=(ea

-

1)pb单齿啮合区pb-(ea

-

1)pb

=(2-ea

)pb渐开线齿廓的切制原理与根切现象6

渐开线变位齿轮简介7

斜齿圆柱齿轮传动8目录

直齿锥齿轮传动9

蜗杆传动10仿形法盘状铣刀加工齿轮仿形法指状铣刀加工齿轮齿轮插刀插齿加工范成法齿轮插刀加工进给运动让刀运动范成运动范成运动切削运动齿条插刀插齿加工范成法齿条插刀加工进给运动让刀运动切削运动齿条插刀齿条ha+c*m范成法齿条插刀齿顶ha根切现象及原因根切根切带来的问题：1.削弱轮齿的弯曲强度；2.减少了齿廓实际工作段，重合度减小；3.不能保证瞬时传动比为定值。范成法加工齿轮有时

情形1：刀具顶线正好通过啮合极限点N时继续运动，刀具和轮齿脱离。刀具：位置1

位置2，渐开线加工完成。不产生根切根切现象及原因继续运动，由于刀具与轮齿没有脱离产生根切根切现象及原因情形2：刀具顶线超过啮合极限点N时刀具：位置1

位置2，渐开线加工完成。啮合，刀刃将已经切制好的一部分渐开线齿廓又切去了。刀具的齿顶线超过了啮合极限点N。根切原因：根切现象及原因啮合极限点必须位于刀具齿顶线之上。避免根切实际的齿条插刀h*am+c*

m简化的齿条插刀h*am刀具齿顶（c*m）段范成的齿廓非渐开线，所以忽略（c*m）段。不根切的最少齿数齿轮无根切的最少齿数为：啮合极限点必须位于刀具齿顶线之上。避免根切不根切的最少齿数

渐开线齿廓的切制原理与根切现象6渐开线变位齿轮简介7

斜齿圆柱齿轮传动8目录

直齿锥齿轮传动9

蜗杆传动10xm:变位量变位加工变位加工齿轮避免根切变位齿轮x>0:正变位x<0:负变位变位系数齿轮不产生根切时刀具沿径向所需移动的位移为x

m。不根切的最小变位系数QN标准齿轮的应用局限：无法满足实际中心距不等于标准中心距的要求不能满足对齿轮近似等寿命的要求无法满足齿数少于不根切最少齿数的应用要求齿轮变位加工概述a'>a有侧隙a'<a无法安装一般情况下，小齿轮寿命短，大齿轮寿命长加工节线节线上的齿距=中线上的齿距节线上的m不变（等于中线上的m）齿廓为直线节线上的a不变（等于中线上的a）分度圆不变（d=mz）基圆不变（db=dcosa）齿距不变（p=pm）基圆齿距不变（pb=pcosa）齿轮变位加工概述加工节线节线上的m不变（等于中线上的m）节线上的a不变（等于中线上的a

）分度圆不变（d=mz）基圆不变（db=dcosa）齿距不变（p=pm）基圆齿距不变（pb=pcosa）分度圆标准齿轮正变位齿轮负变位齿轮齿轮变位加工概述基圆不变（db=dcosa）加工节线节线上的m不变（等于中线上的m）节线上的a不变（等于中线上的a）分度圆不变（d=mz）基圆不变（db=dcosa）齿距不变（p=pm）基圆齿距不变（pb=pcosa）变位齿轮的几何尺寸加工节线节线上的m不变（等于中线上的m）节线上的a不变（等于中线上的a

）分度圆不变（d=mz）基圆不变（db=dcosa）齿距不变（p=pm）基圆齿距不变（pb=pcosa）几何尺寸标准齿轮变位齿轮分度圆基圆齿顶圆根圆齿顶高齿根高全齿高齿厚齿槽宽齿距基圆齿距相同相同相同相同√√√√变位齿轮的几何尺寸几何尺寸标准齿轮变位齿轮分度圆基圆齿顶圆根圆齿顶高齿根高全齿高齿厚齿槽宽齿距基圆齿距不同不同不同不同相同相同相同相同不确定不确定不确定√√√√变位齿轮的几何尺寸对于正变位齿轮正变位齿轮的齿厚正变位齿轮的齿槽宽变位齿轮的几何尺寸变位齿轮的几何尺寸对于正变位齿轮正变位齿轮的齿厚正变位齿轮的齿槽宽几何尺寸标准齿轮变位齿轮分度圆基圆齿顶圆根圆齿顶高齿根高全齿高齿厚齿槽宽齿距基圆齿距不同不同不同不同相同相同相同相同不确定不确定不确定√√√√√√齿根圆半径齿根高变位齿轮的几何尺寸齿根圆半径齿根高几何尺寸标准齿轮变位齿轮分度圆基圆齿顶圆根圆齿顶高齿根高全齿高齿厚齿槽宽齿距基圆齿距不同不同不同不同相同相同相同相同不确定不确定不确定√√√√√√√√变位齿轮的几何尺寸假定：齿全高h不变（

2h*am+c*m）齿顶高：ha=h

-hf=h*am+xm齿顶圆半径：ra=r

+ha=r

+h*am+xm几何尺寸标准齿轮变位齿轮分度圆基圆齿顶圆根圆齿顶高齿根高全齿高齿厚齿槽宽齿距基圆齿距不同不同不同不同相同相同相同相同不确定不确定不确定√√√√√√√√？？？？变位齿轮的几何尺寸√√√几何尺寸标准齿轮变位齿轮分度圆基圆齿顶圆根圆齿顶高齿根高全齿高齿厚齿槽宽齿距基圆齿距不同不同不同不同相同相同相同相同不确定不确定不确定√√√√√√√√变位齿轮的几何尺寸假定：齿全高h不变（

2h*am+c*m）齿顶高：ha=h

-hf=h*am+xm齿顶圆半径：ra=r

+ha=r

+h*am+xm几何尺寸标准齿轮变位齿轮分度圆基圆齿顶圆根圆齿顶高齿根高齿全高齿厚齿槽宽齿距基圆齿距不同不同不同不同相同相同相同相同不确定不确定不确定√√√√√√√√？？？？变位齿轮的几何尺寸变位齿轮传动的正确安装顶隙为标准值分度圆分离系数齿侧间隙为零无侧隙啮合方程（请查阅有关参考书）变位齿轮的啮合传动变位齿轮传动的正确安装顶隙为标准值分度圆分离系数齿侧间隙为零无侧隙啮合方程（请查阅有关参考书）变位齿轮的啮合传动若按a'安装，则齿顶间隙小于标准值，甚至无法安装若按a″安装，则产生齿侧间隙经证明：（）>齿顶缩短系数解决方法：先按a'安装，满足无侧隙;再将两轮齿高各减小(a″-a'

)，满足标准顶隙齿顶缩短量变位齿轮的啮合传动几何尺寸标准齿轮变位齿轮分度圆基圆齿顶圆根圆齿顶高齿根高齿全高齿厚齿槽宽齿距基圆齿距不同不同不同不同相同相同相同相同不确定不确定不确定√√√√√√√√？？？√√√不同不同不同变位齿轮传动的类型及特点按变位系数的和(x1+x2)分类标准齿轮传动等变位齿轮传动

不等变位齿轮传动x1+x2=0且x1=x2=0x1+x2=0且x1=-x2（角度变位齿轮传动）x1+x2

0正传动负传动x1+x2

>0x1+x2

<0使大小齿轮寿命接近提高机构的承载能力配凑中心距，但强度降低

渐开线齿廓的切制原理与根切现象6

渐开线变位齿轮简介7斜齿圆柱齿轮传动8目录

直齿锥齿轮传动9

蜗杆传动10轮齿与轴线倾斜一定角度传递两平行轴运动和动力齿廓曲面渐开线直齿轮齿面的生成齿廓曲面渐开线直齿圆柱齿轮渐开线斜齿轮齿面的生成-接触线由短变长，再由长变短渐开线斜齿圆柱齿轮齿廓曲面端面法面端面齿廓是渐开线刀具沿螺旋线方向进给切削标准值参数mah*ac*法面齿轮的法面参数是标准值mnanh*anc*n（）椭圆几何尺寸计算困难！端面几何形状为圆在端面计算几何尺寸mtath*atc*t（）mnanh*anc*n（）换算基本参数1.螺旋角β左旋右旋ββ基本参数齿廓曲面与其分度圆柱面相交的螺旋线的切线与齿轮轴线之间所夹的锐角。1.螺旋角β齿廓曲面与其分度圆柱面相交的螺旋线的切线与齿轮轴线之间所夹的锐角。ABSdββbπdπdbA'Cβ基本参数2.端面模数mtABSbdββπdBCβpnptPn

=Ptcosbpmnpmtmn=mtcosbcosb<1mn<mt基本参数cbb'aa'anββ3.

端面压力角模数atat基本参数4.端面齿顶高系数h*at和齿顶间隙系数c*t基本参数几何尺寸几何尺寸标准中心距可以用改变螺旋角的办法来调整中心距的大小。外啮合：①法面模数相等；

②法面压力角相等；

③螺旋角大小相等且方向相反。正确啮合条件内啮合：①法面模数相等；

②法面压力角相等；

③螺旋角大小相等且方向相同。正确啮合条件重合度bbB'1LΔLB'1斜齿轮的重合度：B2B2起始啮合线起始啮合线B1B1终止啮合线终止啮合线端面重合度轴向重合度bb直齿轮斜齿轮啮合面bb仿形法加工斜齿轮选刀具斜齿轮的强度计算斜齿轮的法面齿形当量齿数当量齿轮当量齿数斜齿轮直齿轮不发生根切的最少齿数为当量齿数存在轴向力S轮齿逐渐进入、退出啮合，传动平稳，振动、冲击和噪声小重合度大，承载能力提高，适用于高速大功率传动传动特点优点缺点随螺旋角的增大而增大一般取β

=8º~20º人字齿轮消除轴向力

渐开线齿廓的切制原理与根切现象6

渐开线变位齿轮简介7

斜齿圆柱齿轮传动8目录直齿锥齿轮传动9

蜗杆传动10传递相交轴的运动和动力轴交角通常为Σ=90°传动特点轮齿分布在圆锥体上，齿形从大端到小端逐渐变小对应圆柱齿轮中的有关圆柱，全部变成了圆锥:分度圆锥齿顶圆锥齿根圆锥基圆锥大小端参数不同，为了计算和测量的方便，

通常取大端的参数为标准值。大端分度圆锥齿顶圆锥齿根圆锥小端o传动特点半径为R的圆平面与锥距为R的基圆锥相切，圆心O与锥顶重合。当圆平面与基圆锥做纯滚动时，圆平面上任一点K在空间的渐开线轨迹在以O为中心，半径为R的球面上——球面渐开线。直齿圆锥齿轮的齿廓曲面，就是以锥顶O为球心，半径不同的球面渐开线所组成。齿廓曲面及当量齿数

做一圆锥与大端的分度圆相切

锥距背锥

将大端齿形投影到背锥上，

用背锥齿形代替大端的球面齿形。

分度圆锥角齿廓曲面及当量齿数rvd

将背锥展成平面得到一扇形齿轮齿数=圆锥齿轮的实际齿数z将扇形齿轮补足成完整的直齿圆柱齿轮圆锥齿轮的当量齿轮齿数zv称为当量齿数齿廓曲面及当量齿数仿形法加工齿轮时按当量齿数选刀号进行齿根弯曲疲劳强度计算时，按当量齿数查齿形系数当量齿数的用途按当量齿轮不发生根切的最少齿数zvmin

确定圆锥齿轮不发生根切的最少齿数zmin

zmin=zvmincosd齿廓曲面及当量齿数啮合传动正确啮合条件重合度大端

,锥距相等，锥顶重合按当量齿轮来计算两轮的传动比Σ=90°分度圆半径基本参数正常齿制的齿轮，当m≥1mm时，c*

=0.2啮合传动不等顶隙收缩制等顶隙收缩制齿顶圆锥、齿根圆锥和分度圆锥锥顶交于一点O，顶隙由大端到小端逐渐缩小。

缺点：齿顶厚和齿根圆角半径亦由大端到小端逐渐缩小，影响轮齿强度。齿根圆锥与分度圆锥共锥顶，但齿顶圆锥的母线与另一齿根圆锥的母线平行，不和分度圆锥共锥顶,两轮