《锐角三角函数-余弦和正切》教学课件

锐角三角函数—余弦和正切新课导入ABC

如图，在Rt△ABC

中，∠C＝90°，当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定.此时，其他边之间的比是否也确定了呢？能确定问题思考观察两个大小不同的三角板，当角是30°，45°，60°时，它们的邻边与斜边、对边与邻边的比有什么规律?谈谈你的看法.新知探究思考

在不同的直角三角形中，当锐角A的度数相同时，它们的邻边与斜边的比、对边与邻边的比是同一个固定值吗?已知:如图所示，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C=∠C'=90°，∠A=∠A'=α.证明:由于∠C=∠C'=90°，∠A=∠A'=α，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'，锐角A的度数一定时，∠A的邻边与斜边、∠A的对边与邻边的比是不是一个固定值呢?新知探究AB'C'A'BC1.在直角三角形中，当锐角的度数一定时，无论这个直角三角形的大小如何，这个角的邻边与斜边的比都是一个固定值.2.在直角三角形中，当锐角的度数一定时，无论这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与邻边的比都是一个固定值.新知探究如下图所示，在直角三角形中，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即ABC∠A的邻边斜边cosA=新知探究如下图所示，在直角三角形中，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即ABC∠A的邻边斜边cosA=从上述探究和证明过程看出，对于任意锐角α，有

cosα=sin(90°－α)从而有

sinα=cos(90°－α)新知探究如下图所示，在直角三角形中，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即ABC∠A的邻边斜边cosA

=新知探究1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12，则cosA＝

.2.

求cos30°，cos60°，cos45°的值．解：cos30°=sin(90°－30°)=sin60°=；

cos60°=sin(90°－60°)=sin30°=

cos45°=sin(90°－45°)=sin45°=新知探究新知探究如图所示，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A=∠D，∠C=∠F=90°，则

成立吗？为什么？ABCDEF∴Rt△ABC∽Rt△DEF.即BC·DF=AC·EF，∠A=∠D，∠C=∠F=90°，∵∴∴成立.证明：如下图，在直角三角形中，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即∠A的对边∠A的邻边tanA=ABC邻边对边

∠A的正弦、余弦、正切都是∠A

的锐角三角函数.新知探究新知探究ABC6例

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10,BC=6，

求

sinA,cosA,tanA的值．解：由勾股定理得∴

在直角三角形中，如果已知一边长及一个锐角的某个三角函数值，即可求出其它的所有锐角三角函数值.

10

如果两个角互余，那么这两个角的正切值有什么关系？想一想：互为倒数.ABC

新知探究(4)当用三个字母表示角时，角的符号“∠”不能省略，如tan∠ABC.[知识拓展]

(1)余弦和正切都是一个比值，没有单位.(2)余弦值和正切值只与角的大小有关，而与三角形的大小无关.(3)cosA，tanA都是一个整体符号，不能写成cos·A，tan·A.新知探究课堂练习1.已知Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=1，则cosA的值是(

).

A.

B.

C.

D.4B2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则下列选项正确的是(

).A.sinA=

B.cosA=

C.tanA=

D.以上都不对B课堂练习3、如图，∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D.指出∠A和∠B的对边、邻边.ABCD(1)tanA=

=AC(

)CD(

)(2)tanB=

=BC()CD()BCADACBD课堂练习4.

已知∠A，∠B为锐角，(1)若∠A=∠B，则cosA

cosB；(2)若tanA=tanB，则∠A

∠B;(3)若tanA·tanB

=1，则∠A与∠B

的关系为：==5.

tan30°=

，tan60°=

.∠A+∠B=90°课堂练习6.如图，在Rt△ABC

中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D.

若AD=6，CD=8.求tanB的值.解:

∵∠ACB＝∠ADC=90°，∴∠B+∠A=90°，

∠ACD+∠A=90°，∴∠B=∠ACD，∴tan∠B=tan∠ACD=7.如图，在Rt△ABC

中，∠C=90°，cosA=，