河北省保定市八县一中2024-2025学年高二下学期5月质量检测数学试卷(图片版含详解)

2024～2025学年度高二年级5月质量检测考生注意：题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。KKA.3x∈R,2025e+x³≤0B.Vx∈R,202C.Vx∈R,2025e²+x³≤0D.3x∈R,2025e+r³<0图图A.240B.-240C.60D.—605.某市高二年级期中联考的数学成绩X～N(9【高二年级5月质量检测·数学第1页(共4页)】25一T-776BA.14万条B.15万条C.16万条D.17万条A.150C.a²<b²10.已知(x-2)⁷=ao+ar+a₂xA.f(x)有1个零点线性相关关系，且线性回归方程为=-3x+200.若想要销售量为80顶，则预计该遮阳帽13.有3名男生和3名女生去影院观影，他们买了同一排相连的6个座位，若3名女生必须相【高二年级5月质量检测·数学第2页(共4页)】25-T一776B15.(本小题满分13分)料表进行调查，调查了100名男性消费者与100名女性消费者，关注配80人，其中女性30人.16.(本小题满分15分)(1)若m=4,求曲线y=f(x)在点(3,f(3))处的切线方程；17.(本小题满分15分)已知关于x的不等式ax²—2x-8<0的解集为(z|-2<x<b}.(2)若x>0,y>-2,,求x+2y的最小值.【高二年级5月质量检测·数学第3页(共4页)】25-T一776B18.(本小题满分17分)19.(本小题满分17分)(1)写出函数f(x)在z=1处的3阶泰勒展开式(Rm(x)用R(3)(x)表示即可);【高二年级5月质量检测·数学第4页(共4页)】25-T-776B图1.B因为存在量词命题的否定是全称量词命题，所以命题的否定为“Vx∈R,2025eˣ+x³≤0”.故选B.2.C由题意，得,所以P(X≥2)=P(X=2)+P(3.A若x≥4,y≥6,则xy≥24,所以“x≥4,yx<4,所以“x≥4,y≥6”不是“xy≥24”的必要条件，所以“x≥4,y≥6”是“xy≥24”4.C二项的展开式中的常数项为C²×2²×(一1)⁴=60.故选C.5.D因为X～N(90,σ2),P(80<X<100)=a,P(70<X<110)=b,<0时，x>15,所以函数y在(2,15)上单调递增，在(15,+∞)上单调递减，即当收集的数据量为15万条7.A由,得E(,即m=5,故分配方案共有种.故选A.8.C因为a+3b—c≥0,所以a+3b≥c>010.AD对于A选项，令x=0,得ao=(一2)⁷=—128,故A正确；对于B选项，令x=1,得ao+a₁+a₂+a₃+-2187,故C错误；对于D选项，将ao+a1+a₂+a₃+…+a₇=-1,ao-a₁+a₂-a3+…-ar=-2187两式相加，得2(ao+a2+a₄+a₆)=-2188,即ao+a2+a+a₆=-1094,故D正确.故选AD.11.ACDf(x)=3x²+2ax,则f(-2)=3×(-2)²+2a×(-2)=0,解得a=3,则f'(x)=3x²+6x=3x(x【高二年级5月质量检测·数学参考答案第1页(共4页)】25—T—776B(0,+∞)上单调递增，在(-2,0)上单调递减，所以f(x)的极小值为f(0)=4>0,极大值为f(-2)=8>0,所以f(x)有1个零点，A正确；由-1<x<0,得|x|∈(0,1),2-x∈(2,3),所以|x|<2-x,又f(x)在(0,十∞)上单调递增，所以f(|x|)<f(2—x)3(-2-x)²+4=x³+3x²+(2+x)²(1-x)+8=x³+3x²+(4+4x+x²)(1-x)+8=x³+3x³)+8=12,所以曲线f(x)关于点(-1,6)对称，C正确；设过点(-3,4)的直线与曲线f(x)相切于点(xo,x³+3x+4),所以切线方程y—(x³+3x²+4)=(3x²+6x₀)(x-xo),将点(—3,4)代入切线方程为4—(xỏ+3x+4)=(3x2+6x₀)(-3-x₀),整理得2x。(x+6x₀+9)=0,即2x₀(x₀+3)²=0,解得x₀=-3,或xo=0,过点(一3,4)的直线与曲线f(x)相切于点(-3,4)或(0,4),因此过点(-3,4)与曲线f(x)相切的直线12.40若销售量为80顶，则y=-3x+200=80,解得x=40,所以预计单价应定为40元.13.144先把3名女生捆绑到一起，有A³=6种排法，再把她们与另外3名男生排列，有A|=24种排法，则不同的坐法有6×24=144种.14.(2分)(3分)由题意，得p1=1,(2)零假设为H₀:消费者购买预包装食品时是否关注配料表与性别无关.由题意可得根据小概率值α=0.01的独立性检验，我们推断H。不成立，即认为消费者购买预包装食品时是否关注配料表与性别有关.…………………………13分所以曲线y=f(x)在点(3,f(3))处的切线方程为y—(-10)=5(x—3),即5x-y-25=0.……6分【高二年级5月质量检测·数学参考答案第2页(共4页)】25—T-776B区间(0,+∞)上恒成立.………………9分,则,令g'(x)=0,得x=3,………………11分所以函数g(x)的极小值为g(3)=9,也是最小值.…………………13分所以m≤9,即实数m的取值范围是(-∞,9).………15分(2)由(1)知,所,……12分,…………10分因为E(X)>E(Y),所以方案一略好.…………17分所以f(1)=In2,